Müəyyən etmək üçün geodeziyada nöqtə mövqeləri məkan düzbucaqlı, geodeziya və müstəvi düzbucaqlı koordinatlardan istifadə edir.
Məkan düzbucaqlı koordinatları. Koordinat sisteminin mənşəyi mərkəzdə yerləşir O yer ellipsoidi(Şəkil 2.2).
ox Z yönəldib ellipsoidin fırlanma oxu boyunca şimala doğru. ox X ilkin - Qrinviç meridianı ilə ekvator müstəvisinin kəsişməsində yerləşir. ox Y oxlara perpendikulyar yönəldilmişdir Z Və XŞərqə.
Geodeziya koordinatları. Nöqtənin geodeziya koordinatları onun eni, uzunluğu və hündürlüyüdür (şək. 2.2).
Geodeziya eni xal M bucaq adlanır IN, verilmiş nöqtədən keçən ellipsoidin səthinin normalı və ekvator müstəvisi ilə əmələ gəlir.
Enlem ekvatordan şimal və cənubdan 0°-dən 90°-ə qədər ölçülür və şimal və ya cənub adlanır. Şimal eni müsbət, cənub eni isə mənfi hesab olunur.
Bir oxdan keçən ellipsoidin kəsik müstəviləri oz, cağırılır geodeziya meridianları.
Geodeziya uzunluğu xal M dihedral bucaq adlanır L, ilkin (Qrinviç) geodeziya meridianının və verilmiş nöqtənin geodezik meridianının müstəviləri ilə əmələ gəlir.
Uzunluqlar əsas meridiandan 0°-dən 360°-dək şərq və ya 0°-dən 180°-dək şərq (müsbət) və 0°-dən 180° qərb (mənfi) diapazonunda ölçülür.
Geodeziya hündürlüyü xal M onun boyudur H yerin ellipsoidinin səthindən yuxarıda.
Məkan düzbucaqlı koordinatları olan geodeziya koordinatları düsturlarla əlaqələndirilir
X=(N+H)cos B cos L,
Y=(N+H)cos B günah L,
Z=[(1- e 2)N+H] günah B,
harada e meridian ellipsinin birinci ekssentrikliyidir və N-birinci vertikalın əyrilik radiusu. N=a/(1 - e 2 günah 2 B) 1/2 .
Geodeziya və məkan nöqtələrin düzbucaqlı koordinatları peyk ölçmələrindən istifadə etməklə, habelə onları geodeziya ölçmələri ilə koordinatları məlum olan nöqtələrlə əlaqələndirməklə müəyyən edilir.
ilə birlikdə qeyd edin geodeziya ilə astronomik enlik və uzunluq da var. Astronomik enlik j ekvator müstəvisi ilə verilmiş nöqtədə plumb xəttinin yaratdığı bucaqdır. Astronomik uzunluq l - Qrinviç meridianının müstəviləri ilə verilmiş nöqtədə plumb xəttindən keçən astronomik meridian arasındakı bucaq. Astronomik koordinatlar yerdə astronomik müşahidələr əsasında müəyyən edilir.
Astronomik koordinatlar geodeziyadan ona görə fərqlənir ki, plumb xətlərinin istiqamətləri normalların ellipsoidin səthinə olan istiqamətləri ilə üst-üstə düşmür. Yer səthinin müəyyən nöqtəsində normalın ellipsoidin səthinə istiqaməti ilə plumb xətti arasındakı bucaq deyilir. plumb xətti.
Geodeziya və astronomik koordinatların ümumiləşdirilməsi termindir - coğrafi koordinatlar.
Planar düzbucaqlı koordinatlar. Mühəndis geodeziyasının problemlərini fəza və geodeziya koordinatlarından həll etmək üçün onlar daha sadə - düz koordinatlara keçirlər ki, bu da relyefi müstəvidə təsvir etməyə və iki koordinatla nöqtələrin mövqeyini təyin etməyə imkan verir. X Və saat.
Yerin qabarıq səthindən bəri təhrif olmadan müstəvidə təsvir etmək mümkün deyil, yastı koordinatların tətbiqi yalnız təhriflərin o qədər kiçik olduğu məhdud ərazilərdə mümkündür ki, onlara əhəmiyyət verilə bilməz. Rusiyada düzbucaqlı koordinatlar sistemi qəbul edilir, bunun əsasını bərabərbucaqlı eninə silindrik təşkil edir. Qauss proyeksiyası. Ellipsoidin səthi zona adlanan hissələrdə müstəvidə təsvir edilmişdir. Zonalar meridianlarla hüdudlanmış və şimal qütbündən cənuba doğru uzanan sferik bikaqonlardır (şək. 2.3). Uzunluqda zonanın ölçüsü 6°-dir. Hər bir zonanın mərkəzi meridianına eksenel meridian deyilir. Zonalar Qrinviçdən şərqə doğru nömrələnir.
N nömrəli zonanın eksenel meridianının uzunluğu bərabərdir:
l 0 \u003d 6 ° × N - 3 °.
Zona və ekvatorun eksenel meridianı müstəvidə düz xətlərlə təsvir edilmişdir (şək. 2.4). Eksenel meridian absis oxu kimi qəbul edilir x, və ekvator - y oxu üçün y. Onların kəsişməsi (nöqtə O) verilmiş zonanın mənşəyi kimi xidmət edir.
Qarşısını almaq üçün mənfi ordinat qiymətləri, kəsişmə koordinatları bərabər alınır x 0 = 0, y 0 = 500 km, bu da oxun yerdəyişməsinə bərabərdir X qərbə 500 km.
Belə ki, bir nöqtənin düzbucaqlı koordinatları ilə onun hansı zonada yerləşdiyini, ordinatına qədər mühakimə etmək olar. y solda koordinat zonasının nömrəsi təyin olunur.
Məsələn, nöqtənin koordinatlarını götürək AMMA oxşamaq:
x A= 6 276 427 m
y A= 12 428 566 m
Bu koordinatlar göstərir hansı nöqtədə AMMA ekvatordan 6276427 m məsafədə, qərb hissəsində ( y < 500 км) 12-ой координатной зоны, на расстоянии 500000 - 428566 = 71434 м от осевого меридиана.
Məkan düzbucaqlı üçün, Rusiyada geodeziya və düz düzbucaqlı koordinatlar, SK-95 vahid koordinat sistemi qəbul edildi, dövlət geodeziya şəbəkəsinin nöqtələri tərəfindən yerə sabitləndi və 1995-ci il dövrünə olan peyk və yer əsaslı ölçmələrə uyğun olaraq quruldu.
Düzbucaqlı koordinatların yerli sistemləri. Müxtəlif obyektlərin tikintisi zamanı tez-tez yerli (şərti) koordinat sistemlərindən istifadə olunur ki, burada oxların istiqamətləri və koordinatların mənşəyi obyektin tikintisi və sonrakı istismarı zamanı istifadənin rahatlığı əsasında təyin edilir.
Belə ki, çəkiliş zamanı dəmir yolu stansiyasının oxu saat artan piket istiqamətində əsas dəmir yolunun oxu boyunca yönəldilir və ox X- sərnişin stansiyası binasının oxu boyunca.
Tikinti zamanı Körpü Keçid Ox X adətən körpünün oxu ilə birləşir və oxu y perpendikulyar istiqamətdə gedir.
Tikinti zamanı iri sənaye və mülki obyektlər oxu x Və y tikilməkdə olan binaların oxlarına paralel yönəldilmişdir.
Hər bir müasir insan koordinat sisteminin nə olduğunu bilməlidir. Hər gün belə sistemlərlə qarşılaşırıq, hətta onların nə olduğunu düşünmədən. Bir dəfə məktəbdə biz əsas anlayışları öyrəndik, təxminən bilirik ki, x oxu, y oxu və sıfıra bərabər bir istinad nöqtəsi var. Əslində, hər şey daha mürəkkəbdir, bir neçə növ koordinat sistemləri var. Məqalədə onların hər birini ətraflı nəzərdən keçirəcəyik, həmçinin harada və nə üçün istifadə edildiyini ətraflı təsvir edəcəyik.
Koordinat sistemi rəqəmlərdən və ya digər simvollardan istifadə edərək cismin və ya nöqtənin mövqeyini təyin edən təriflər toplusudur. Müəyyən bir nöqtənin yerini təyin edən ədədlər çoxluğuna bu nöqtənin koordinatları deyilir. Koordinat sistemləri elmin bir çox sahələrində istifadə olunur, məsələn, riyaziyyatda koordinatlar əvvəlcədən müəyyən edilmiş atlasın bəzi xəritəsindəki nöqtələrlə əlaqəli ədədlər toplusudur. Həndəsədə koordinatlar nöqtənin fəzada və müstəvidə yerini təyin edən kəmiyyətlərdir. Coğrafiyada koordinatlar dənizin, okeanın və ya digər məlum dəyərin ümumi səviyyəsindən yuxarı eni, uzunluğu və hündürlüyü bildirir. Astronomiyada koordinatlar ulduzun meyl və sağ yüksəliş kimi mövqeyini təyin etməyə imkan verən kəmiyyətlərdir. Bu, koordinat sistemlərinin istifadə olunduğu yerlərin tam siyahısı deyil. Əgər bu anlayışların elmə maraq göstərməyən insanlardan uzaq olduğunu düşünürsünüzsə, o zaman inanın ki, gündəlik həyatda onlar düşündüyünüzdən qat-qat çox olur. Heç olmasa şəhərin xəritəsini götürün, niyə koordinat sisteminiz yoxdur?
Təriflə məşğul olduqdan sonra, hansı növ koordinat sistemlərinin mövcud olduğuna və onların nə olduğuna baxaq.
Bu koordinat sistemindən əsasən müxtəlif üfüqi tədqiqatlar və etibarlı relyef planlarının hazırlanması üçün istifadə olunur. Qaussun konformal eninə silindrik proyeksiyasına əsaslanır. Bu proyeksiyada yerin geoidinin bütün səthi meridianlarla 6 dərəcə zonalara bölünür və Qrinviç meridianının şərqinə doğru 1-dən 60-a qədər nömrələnir. Bu halda, bu 6 kömür zonasının orta meridianına eksenel deyilir. Onu silindrin daxili səthi ilə birləşdirmək və onu absis oxu hesab etmək adətdir. Ordinatların (y) mənfi qiymətlərinin qarşısını almaq üçün ox meridianındakı ordinat (ilkin istinad nöqtəsi) sıfır kimi deyil, 500 km kimi qəbul edilir, yəni qərbə 500 km köçürülür. Ordinatdan əvvəl zona nömrəsi göstərilməlidir.
Bu koordinat sistemi məşhur alman alimi Qaussun təklif etdiyi proyeksiyaya əsaslanır və Krüger tərəfindən geodeziyada istifadə üçün işlənib hazırlanmışdır. Bu proyeksiyanın mahiyyəti ondan ibarətdir ki, yer kürəsi şərti olaraq meridianlarla altı dərəcə zonalara bölünür. Zonalar Qrinviç meridianından qərbdən şərqə doğru nömrələnir. Zona nömrəsini bilməklə Z = 60(n) - 3 düsturundan istifadə edərək eksenel meridian adlanan orta meridianı asanlıqla müəyyən edə bilərsiniz, burada (n) zona nömrəsidir. Hər bir zona üçün oxu yerin oxuna perpendikulyar olan silindrin yan səthinə proyeksiya edilərək düz təsvir hazırlanır. Bu silindr daha sonra təyyarəyə addım-addım yerləşdirilir. Ekvator və mərkəzi meridian düz xətlər kimi göstərilmişdir. Hər bir zonada absis oxu ox meridianıdır, ekvator isə ordinat oxu kimi çıxış edir. İstinadın başlanğıc nöqtəsi ekvatorun və eksenel meridianın kəsişmə nöqtəsidir. Absislər ekvatorun şimalında yalnız artı işarəsi ilə, cənubda isə yalnız mənfi işarə ilə sayılır.
Bu, iki ölçülü koordinat sistemidir, hər bir nöqtə müstəvidə iki rəqəmlə - qütb radiusu və qütb bucağı ilə müəyyən edilir. Qütb koordinat sistemi, nöqtələr arasındakı əlaqələri bucaqlar və radiuslar kimi göstərmək daha asan olduqda faydalıdır. Qütb koordinat sistemi qütb və ya sıfır ox adlanan şüa ilə müəyyən edilir. Bu şüanın çıxdığı nöqtəyə qütb və ya mənşə deyilir. Təyyarədə ixtiyari bir nöqtə yalnız iki qütb koordinatı ilə müəyyən edilir: bucaq və radial. Radial koordinat nöqtədən koordinat sisteminin başlanğıcına qədər olan məsafəyə bərabərdir. Bucaq koordinatı nöqtəyə çatmaq üçün qütb oxunu saat əqrəbinin əksinə çevirmək lazım olan bucağa bərabərdir.
Düzbucaqlı koordinat sistemi nədir, yəqin ki, məktəb skamyasından bilirsiniz, amma yenə də bir dəfə xatırlayaq. Düzbucaqlı koordinat sistemi, oxların kosmosda və ya müstəvidə yerləşdiyi və bir-birinə qarşılıqlı perpendikulyar olduğu düzxətli sistemdir. Bu, ən sadə və ən çox istifadə edilən koordinat sistemidir. İstənilən ölçüyə malik məkanlara birbaşa və kifayət qədər asanlıqla ümumiləşdirilə bilər ki, bu da onun ən geniş tətbiqinə kömək edir. Nöqtənin müstəvidəki mövqeyi iki koordinatla müəyyən edilir - müvafiq olaraq x və y, absis və ordinat oxu var.
Dekart koordinat sisteminin nə olduğunu izah edərkən, ilk növbədə qeyd etmək lazımdır ki, bu, oxlar boyunca eyni şkalaların qoyulduğu düzbucaqlı koordinat sisteminin xüsusi bir vəziyyətidir. Riyaziyyatda ən çox iki ölçülü və ya üçölçülü Dekart koordinat sistemi nəzərə alınır. Koordinatlar latın hərfləri ilə x, y, z ilə işarələnir və müvafiq olaraq absis, ordinat və tətbiq adlanır. Koordinat oxu (OX) adətən absis oxu, (OY) oxu y oxu, (OZ) oxu isə tətbiq oxu adlanır.
İndi siz koordinat sisteminin nə olduğunu, nə olduğunu və harada istifadə edildiyini bilirsiniz.
Fəsil I. Mövcud koordinat sistemlərinin analitik nəzərdən keçirilməsi
Koordinat sistemləri haqqında ümumi məlumat
Koordinat sistemi - koordinat metodunu həyata keçirən təriflər toplusu, yəni rəqəmlərdən və ya digər simvollardan istifadə edərək nöqtənin və ya cismin mövqeyini təyin etmək üsulu. Müəyyən bir nöqtənin mövqeyini təyin edən ədədlər çoxluğuna bu nöqtənin koordinatları deyilir. Ümumiyyətlə, koordinat sistemi müəyyən edilə bilər seçilmiş oxlara, təyyarələrə və ya səthlərə nisbətən kosmosda və ya müstəvilərdə və səthlərdə nöqtələrin mövqeyini təyin etmək üçün istinad sistemi kimi.
Koordinat sistemi elmin bir çox sahələrində geniş istifadə olunur.
Riyaziyyatda koordinatlar müəyyən bir atlasın bəzi xəritəsindəki manifold nöqtələri ilə əlaqəli ədədlər toplusudur.
Elementar həndəsədə koordinatlar nöqtənin müstəvidə və fəzada mövqeyini təyin edən kəmiyyətlərdir. Bir müstəvidə nöqtənin mövqeyi ən çox düz bucaq altında bir nöqtədə (başlanğıcda) kəsişən iki düz xəttdən (koordinat oxlarından) olan məsafələrlə müəyyən edilir; koordinatlardan birinə ordinat, digərinə isə absis deyilir. Kosmosda, Dekart sisteminə görə, nöqtənin mövqeyi bir nöqtədə bir-birinə düz bucaq altında kəsişən üç koordinat müstəvisindən olan məsafələr və ya koordinatların başlanğıcının mərkəzdə olduğu sferik koordinatlarla müəyyən edilir. kürə.
Coğrafiyada koordinatlar (təxminən) sferik koordinat sistemi kimi seçilir - enlik, uzunluq və məlum ümumi səviyyədən (məsələn, okean) yuxarı hündürlük.
Astronomiyada səma koordinatları səma sferasında işıqlandırıcıların və köməkçi nöqtələrin mövqeyini təyin edən sifarişli bir cüt bucaq dəyəridir (məsələn, sağa qalxma və eniş). Astronomiyada müxtəlif səma koordinat sistemlərindən istifadə olunur. Onların hər biri mahiyyətcə müvafiq olaraq seçilmiş fundamental müstəvi və mənşəli sferik koordinat sistemidir (radial koordinat olmadan). Əsas müstəvinin seçimindən asılı olaraq, səmanın koordinat sistemi üfüqi (üfüq müstəvisi), ekvatorial (ekvator müstəvisi), ekliptik (ekliptik müstəvi) və ya qalaktik adlanır.
(qalaktik müstəvi).
Ən çox istifadə olunan koordinat sistemi düzbucaqlı koordinat sistemidir (kartezian koordinat sistemi kimi də tanınır).
Təyyarədə və kosmosda koordinatlar sonsuz sayda müxtəlif üsullarla daxil edilə bilər. Müəyyən bir riyazi və ya fiziki problemi koordinatlar üsulu ilə həll edərkən, bu vəziyyətdə problemin daha asan və ya daha rahat həll olunduğu birini seçərək müxtəlif koordinat sistemlərindən istifadə edə bilərsiniz. Koordinat sisteminin məşhur ümumiləşdirilməsi istinad sistemləri və istinad sistemləridir.
Koordinat sistemlərinin təsnifatı
Artıq aşkar etdiyimiz üçün bir çox koordinat sistemi var, buna görə də onları bir şəkildə təsnif etmək lazımdır.
Koordinat sistemləri aşağıdakılara görə təsnif edilə bilər:
1. düzbucaqlı (düz) koordinat sistemi: XY (şək. 1)
Bu zaman əsas XOY müstəvisi kimi yerin ekvatorunun müstəvisi götürülür. Əsas koordinat oxu OX müəyyən bir nöqtəyə yönəldilir. OY oxu yerin ekvatorunun müstəvisində qəbul edilmiş əsas meridiandan şərqdə 90º bucaq altında yerləşir. OZ oxu Yerin fırlanma oxunun şimal istiqamətinə uyğunlaşdırılır.
Düzbucaqlı SC (Şəkil 1)
2. Məkan düzbucaqlı koordinat sistemi: XYZ (şək. 2)
Məkan düzbucaqlı koordinatlarının mənşəyi ya Yerin kütlə mərkəzi ilə (ümumi Yer sistemlərində) üst-üstə düşmə şərti ilə müəyyən edilir, ya da ona yaxın yerləşir.
Hər bir koordinat sistemində Z oxunun istiqaməti Yerin orta fırlanma oxunun oriyentasiyası nəzərə alınmaqla həyata keçirilir. Orta qütb sistemini, o cümlədən EOR Sistemindəki qütbləri qurarkən, orta fırlanma oxunun Yerin kütlə mərkəzindən keçməsi üçün şərtlər qoyulmur, buna görə də həm istinad, həm də ümumi Yer sistemlərində, Z oxları orta fırlanma oxu ilə üst-üstə düşmür, lakin ona paraleldir.
XOY müstəvisi Z oxuna və Yerin fırlanmasının orta oxuna perpendikulyardır. XOZ müstəvisi ilkin astronomik meridianın müstəvisinə paralel olması şərti ilə seçilir.
Məkan düzbucaqlı SC (şək. 2)
3. Geodeziya (ellipsoidal) koordinat sistemi: BLH (şək. 3)
B - geodeziya eni, Yer səthində verilmiş M nöqtəsi ilə ekvator müstəvisi vasitəsilə normaldan ellipsoidə qədər olan bucaq;
L - geodeziya uzunluğu, Qrinviç G müstəviləri ilə verilmiş geodeziya meridianlar arasında ikitərəfli bucaq;
H - istinad ellipsoidindən yuxarı geodeziya hündürlüyü, normal boyunca ellipsoidin səthindən M nöqtəsinə qədər olan məsafə.
Geodeziya SC (Şəkil 3)
Təyinat
1. Bütün yerüstü (dünya) WGS 84, PZ 9011, ITRS
Yer miqyasında Mənşəyinin Yerin kütlə mərkəzi ilə üst-üstə düşməsi şərti ilə əldə edilən belə koordinat sistemlərini adlandırmaq adətdir. Onlar bütün yer ellipsoidini əhatə edən əraziyə münasibətdə qurulur. Və ümumi yer problemlərini həll etmək üçün istifadə olunur. Ən əlverişlisi ekvatorun səthindən hesablanan coğrafi koordinatlar (en və uzunluq) və mərkəzi bucaqlara uyğun gələn qövslər şəklində baş meridiandır.
2. Dövlət (SK-95, SK-63, GSK-2011)
Bu koordinat sistemi bir dövlətin ərazisi ilə məhdudlaşır və bu dövlət daxilində geodeziya və kartoqrafiya işlərinin aparılması üçün istifadə olunur. Rusiya Federasiyasında bu sistemdə koordinat səthi kimi Krasovski ellipsoidinin səthindən istifadə olunur.
3. Yerli (MSK-50, MSK-50.2, Moskva)
Altında yerli koordinat sistemi Rusiya Federasiyasının subyektinin ərazisindən çox olmayan məhdud əraziyə münasibətdə qurulmuş, koordinatların mənşəyi və koordinat oxlarının istiqaməti koordinatların mənşəyinə və istiqamətinə nisbətən dəyişdirilən şərti koordinat sistemi deməkdir. geodeziya və kartoqrafiya işlərinin həyata keçirilməsində istifadə olunan vahid dövlət koordinat sisteminin koordinat oxları. Mühəndislik tədqiqatları, bina və tikililərin tikintisi və istismarı, yerquruluşu, kadastr xidməti və digər xüsusi işlər zamanı geodeziya və topoqrafik işlərin aparılması üçün yerli koordinat sistemləri qurulur. Yerli koordinat sistemlərini qurarkən məcburi tələb, keçid parametrlərindən (açarlarından) istifadə etməklə həyata keçirilən yerli koordinat sistemindən dövlət koordinat sisteminə keçidin mümkünlüyünü təmin etməkdir. Hər bir yerli koordinat sistemi bir və ya daha çox üç və ya altı dərəcə zonası ilə yaradıla bilər. Yerli koordinat sistemlərinin parametrləri və dövlət koordinat sisteminə keçid açarları (bir sistemdəki nöqtələrin koordinatlarının başqa bir sistemdə əldə edilə biləcəyi düsturlar və qaydalar) Müdafiə Nazirliyi ilə razılaşdırılaraq Rosreestr tərəfindən müəyyən edilir. Rusiya Federasiyası.
Geri sayım başlanğıcı:
1. Geosentrik X, Y, Z, mənşəyi Yerin kütlə mərkəzində;
2. İstinad (kvazi-geosentrik) X, Y, Z, mənşəyi Yerin kütlə mərkəzinə yaxın, qəbul edilmiş istinad ellipsoidinin mərkəzində;
3. Müşahidə nöqtəsində mənşəyi Yer səthində olan toposentrik X, Y, Z.
Əsas koordinat müstəvisi XOY
Onlar əsas koordinat müstəvisinin seçimində fərqlənirlər
1. Ekvator - müəyyən era üçün ekvator müstəvisində;
Birinci və ikinci ekvatorial koordinat sistemləri var. Birincisi fırlanır, yəni Yerin gündəlik fırlanmasında iştirak edir, ikincisi stasionardır, yəni Yerin gündəlik fırlanmasında iştirak etmir.
2. Horizontal - yerli üfüqün müstəvisində;
3. Orbital - orbitin müstəvisində.
Koordinat oxlarının oriyentasiya istiqaməti SK məkanının nöqtələrinə nisbətən bölünür
1. Ulduzlar, əgər onlar uzaq ulduzlara yönəliblərsə
2. Kvazar, əgər baltalar uzaq təbii boyunca yönəldilmişdirsə
radio mənbələri (kvazarlar);
3. Əgər baltalar yerin sabit nöqtələri boyunca yönəldilmişdirsə, yerüstü
Bahar bərabərliyi nöqtəsinin mövqeyinin γ və z oxunun istiqamətinin aid olduğu vaxt:
1. Müəyyən bir dövr üçün götürülmüş orta göstəricilər (məsələn, 2000-ci il dövrü üçün);
2. Doğrudur, yaz bərabərliyinin həqiqi nöqtəsinə istinad edilir;
3. Müşahidə anında fırlanma oxunun vəziyyətinə uyğun olan ani.
Kartezian düzbucaqlı koordinat sistemini qurmaq üçün oxlar adlanan bir neçə qarşılıqlı perpendikulyar xətt seçmək lazımdır. O oxlarının kəsişmə nöqtəsi başlanğıc adlanır.
Hər bir oxda müsbət istiqamət təyin etməli və miqyas vahidi seçməlisiniz. P nöqtəsinin proyeksiyasının hansı yarımoxa düşməsindən asılı olaraq P nöqtəsinin koordinatları müsbət və ya mənfi hesab olunur.
|
düyü. 2 |
P nöqtəsinin kartezian düzbucaqlı koordinatları səthdə iki qarşılıqlı perpendikulyar xətlər - koordinat oxları və ya eyni olan radius vektorunun proyeksiyaları r P nöqtəsi iki
İki ölçülü koordinat sistemindən danışarkən üfüqi ox ox adlanır absis(Ox oxu), şaquli ox - ox ordinasiya etmək(ox Oy). Müsbət istiqamətlər Ox oxunda - sağa, Oy oxunda - yuxarı seçilir. X və y koordinatları müvafiq olaraq nöqtənin absisi və ordinatı adlanır.
P(a,b) işarəsi müstəvidəki P nöqtəsinin absis a və b ordinatına malik olduğunu bildirir.
Kartezyen düzbucaqlı koordinatları xal P 3D məkanında bu nöqtəyə qədər olan məsafənin müəyyən işarəsi (miqyas vahidləri ilə ifadə olunur) ilə götürülən adlanır üç qarşılıqlı perpendikulyar koordinat müstəviləri və ya eyni olan radius vektorunun proyeksiyaları r P nöqtəsi üç qarşılıqlı perpendikulyar koordinat oxları.
Koordinat oxlarının müsbət istiqamətlərinin nisbi mövqeyindən asılı olaraq, sol Və sağ koordinat sistemləri.
 |
 |
|
düyü. 3a |
düyü. 3b |
Bir qayda olaraq, düzgün koordinat sistemindən istifadə edin. Müsbət istiqamətlər seçilir: Ox oxunda - müşahidəçiyə doğru; Oy oxunda - sağa; Oz oxunda - yuxarı. X, y, z koordinatları müvafiq olaraq absis, ordinat və tətbiq adlanır.
Koordinatlarından birinin sabit qaldığı koordinat səthləri koordinat müstəvilərinə paralel müstəvilər və yalnız bir koordinat dəyişikliyi olan koordinat xətləri koordinat oxlarına paralel düz xətlərdir. Koordinat səthləri koordinat xətləri boyunca kəsişir.
P(a,b,c) yazmaq Q nöqtəsinin absis a, ordinat b və c tətbiqi deməkdir.
Topoqrafiyada düzbucaqlı koordinatlardan ən çox istifadə olunur. Təyyarəyə iki qarşılıqlı perpendikulyar xətt çəkin - OX Və OY. Bu xətlərə koordinat oxları və onların kəsişmə nöqtəsi ( O) koordinatların mənşəyidir.
düyü. 4.1. Düzbucaqlı koordinatlar
Müstəvidə hər hansı bir nöqtənin mövqeyini koordinat oxlarından verilmiş nöqtəyə qədər ən qısa məsafələri təyin etməklə asanlıqla müəyyən etmək olar. Ən qısa məsafələr perpendikulyarlardır. Perpendikulyarlar boyunca koordinat oxlarından verilmiş nöqtəyə qədər olan məsafələr bu nöqtənin düzbucaqlı koordinatları adlanır.
Oxa paralel xətt seqmentləri X, koordinatlar adlanır XAMMA
, və paralel oxlar Y- koordinatlar saatAMMA
.
Düzbucaqlı koordinat sisteminin dörddə biri nömrələnir. Onların sayı x oxunun müsbət istiqamətindən saat əqrəbi istiqamətində gedir - I, II, III, IV (Şəkil 4.1).
Yuxarıda müzakirə edilən düzbucaqlı koordinatlar müstəvidə istifadə olunur. Buna görə də adını aldılar düz düzbucaqlı koordinatları.
Bu koordinat sistemi müstəvi kimi götürülən ərazinin kiçik sahələrində istifadə olunur.
“Topoqrafik xəritələrin proyeksiyaları” məsələsinə baxılarkən qeyd edilmişdir ki, Yer səthi eksenel meridian üzrə Yer səthinə toxunan silindrin səthinə proyeksiya olunur. Bu zaman silindrin üzərinə Yerin bütün səthi deyil, eksenel meridiandan qərbə doğru 3° uzunluq və 3° şərqlə məhdudlaşan onun yalnız bir hissəsi proyeksiya edilir. Qauss proyeksiyalarının hər biri müstəviyə Yer səthinin yalnız bir parçasını ötürdüyünə görə, 6 ° uzunluğunda meridianlarla məhdudlaşır, o zaman Yer səthində cəmi 60 proyeksiya (60 zona) aparılmalıdır. 60 proqnozun hər birində a düzbucaqlı koordinatların ayrı sistemi.
Hər zonada ox X faktiki mövqeyindən 500 km qərbdə yerləşən zonanın orta (oxlu) meridianıdır və ox Y- ekvator (şək. 4.2).
düyü. 4.2. Düzbucaqlı koordinat sistemi
topoqrafik xəritələrdə
Uzatılmış eksenel meridianın ekvatorla kəsişməsi koordinatların başlanğıcı olacaqdır: x=0, y=0. Ekvatorun və faktiki eksenel meridianın kəsişmə nöqtəsi koordinatlara malikdir : x = 0, y = 500 km.
Hər zonanın öz mənşəyi var. Zonalar Qrinviç meridianından şərqə doğru sayılır. İlk altı dərəcə zonası Qrinviç meridianı ilə şərq uzunluğu 6º (ox meridian 3º) olan meridian arasında yerləşir. İkinci zona 6º E-dir. - 12º E (ox meridian 9º). Üçüncü zona - 12º E - 18º E (eksenel meridian 15º). Dördüncü zona - 18º E - 24º E (ox meridian 21º) və s.
Zona nömrəsi koordinatda göstərilir saat ilk rəqəm. Məsələn, giriş saat = 4 525 340
göstərilən nöqtənin dördüncü zonada (birinci rəqəm) məsafədə olduğunu bildirir 525 340 m 500 km qərbdə yerləşən zonanın eksenel meridianından.
Zona nömrəsini coğrafi koordinatlarla müəyyən etmək üçün, dərəcələrin tam ədədləri ilə ifadə olunan uzunluğa 6 əlavə etmək və əldə edilən məbləği 6-ya bölmək lazımdır. Bölmə nəticəsində yalnız bir tam ədəd qoyuruq.
Misal. Şərq uzunluğu 18º10" olan bir nöqtə üçün Qauss zonasının sayını təyin edin.
Həll. 18 uzunluq dərəcələrinin tam sayına 6 əlavə edin və cəmi 6-ya bölün
(18 + 6) / 6 = 4.
Xəritəmiz dördüncü zonadadır.
Zona koordinat sistemindən istifadədə çətinliklər iki qonşu (bitişik) zonada yerləşən sərhədyanı ərazilərdə topoqrafik-geodeziya işləri aparıldıqda yaranır. Belə zonaların koordinat xətləri bir-birinə bucaq altında yerləşir (Şəkil 4.3).
Yaranan fəsadları aradan qaldırmaq üçün zonanın üst-üstə düşmə zolağı
, burada nöqtələrin koordinatları iki bitişik sistemdə hesablana bilər. Üst-üstə düşmə eni 4°, hər zonada 2°.
Xəritədə əlavə bir şəbəkə yalnız dəqiqə və xarici çərçivələr arasında onun xətlərinin çıxışları şəklində tətbiq olunur. Onun rəqəmsallaşdırılması bitişik zonanın şəbəkə xətlərinin rəqəmsallaşdırılmasının davamıdır. Əlavə grid xətləri vərəqin xarici çərçivəsinin xaricində imzalanır. Nəticədə, şərq zonasında yerləşən xəritə vərəqində, eyni adlı əlavə şəbəkənin çıxışlarını birləşdirərkən, qərb zonasının bir kilometr şəbəkəsi alınır. Bu şəbəkədən istifadə edərək, məsələn, nöqtənin düzbucaqlı koordinatlarını təyin edə bilərsiniz IN qərb zonasının düzbucaqlı koordinatları sistemində, yəni nöqtələrin düzbucaqlı koordinatları AMMA Və IN qərb zonasının eyni koordinat sistemində alınacaq.
düyü. 4.3. Zonaların sərhədində əlavə kilometr xətləri
1:10 000 miqyaslı xəritədə əlavə şəbəkə yalnız daxili çərçivənin şərq və ya qərb meridianının (trapesiya çərçivəsi) zona sərhədi olduğu vərəqlərdə bölünür. Topoqrafik planlarda əlavə tor tətbiq edilmir.
Topoqrafik xəritənin (planın) mühüm elementi düzbucaqlı şəbəkədir. Bu 6 dərəcə zonanın bütün vərəqlərində grid xətlər cərgələri şəklində tətbiq olunur, mərkəzi meridiana və ekvatora paraleldir(Şəkil 4.2). Torun şaquli xətləri zonanın ox meridianına paralel, üfüqi xətləri isə ekvatora paraleldir. Üfüqi kilometr xətləri aşağıdan yuxarıya, şaquli olanlar isə soldan sağa hesablanır.
.
1:200,000 - 1:50,000 miqyaslı xəritələrdə xətlər arasındakı intervallar 2 sm, 1:25000 - 4 sm, 1:10 000 - 10 sm-dir ki, bu da yerdəki kilometrlərin tam sayına uyğundur. Buna görə düzbucaqlı bir şəbəkə də adlanır kilometr, və onun xətləri var kilometr.
Xəritə vərəqinin çərçivəsinin künclərinə ən yaxın olan kilometr xətləri kilometrlərin tam sayı ilə, qalanları isə son iki rəqəmlə imzalanır. Yazı 60
65 (bax. Şəkil 4.4) üfüqi xətlərdən birində bu xəttin ekvatordan (şimala) 6065 km uzaqda olduğunu bildirir: yazı 43
Şaquli xəttdə 07 onun dördüncü zonada olduğunu və şərqə doğru ordinatların hesablanmasının əvvəlindən 307 km uzaqda olduğunu bildirir. Şaquli kilometr xəttinə yaxın üçrəqəmli ədəd kiçik rəqəmlərlə yazılıbsa, ilk ikisi zonanın nömrəsini göstərir..
Misal. Xəritədə nöqtənin, məsələn, 214.3 işarəsi olan dövlət geodeziya şəbəkəsinin (QGS) nöqtəsinin düzbucaqlı koordinatlarını müəyyən etmək lazımdır (şəkil 4.4). Əvvəlcə bu nöqtənin yerləşdiyi kvadratın cənub tərəfinin absisini (kilometrlə) yazın (yəni 6065). Sonra, bir ölçmə kompası və xətti miqyasdan istifadə edərək, perpendikulyarın uzunluğunu təyin edin Δх= 550 m verilmiş nöqtədən bu xəttə qədər pubescent. Nəticədə alınan dəyər (bu halda 550 m) xəttin absisinə əlavə olunur. 6 065 550 rəqəmi absisdir X
nöqtəsi GGS.
GGS nöqtəsinin ordinatı eyni kvadratın qərb tərəfinin ordinatına bərabərdir (4307 km), perpendikulyarın uzunluğuna əlavə olunur. Δу= 250 m xəritədə ölçülür. 4 307 250 rəqəmi eyni nöqtənin ordinatıdır.
Ölçmə kompası olmadıqda, məsafələr bir hökmdar və ya kağız zolağı ilə ölçülür..
X = 6065550, saat= 4307250
düyü. 4.4. Xətti miqyasdan istifadə edərək düzbucaqlı koordinatların təyin edilməsi
koordinator
- iki perpendikulyar tərəfi olan kiçik kvadrat. Uzunluqları verilmiş miqyaslı xəritənin koordinat xanalarının yan tərəfinin uzunluğuna bərabər olan hökmdarların daxili kənarları boyunca tərəzilər qeyd olunur. Koordinat sayğacındakı bölmələr xəritənin xətti miqyasından köçürülür.
Üfüqi miqyas kvadratın (nöqtənin yerləşdiyi) alt xəttinə uyğunlaşdırılır və şaquli miqyas bu nöqtədən keçməlidir. Tərəzi nöqtədən kilometr xətlərinə qədər olan məsafəni təyin edir.
x A = 6135 350 y A = 5577 710
düyü. 4.5. Koordinatometrdən istifadə edərək dekart koordinatlarının təyini
Xəritədə bir nöqtəni verilmiş düzbucaqlı koordinatlarda çəkmək üçün aşağıdakı kimi hərəkət edin: koordinat qeydində düzbucaqlı şəbəkənin xətlərini qısaldılmış ikirəqəmli ədədlər tapılır. Birinci nömrəyə görə, xəritədə üfüqi bir şəbəkə xətti, ikinciyə görə - şaquli bir xətt var. Onların kəsişməsi istənilən nöqtənin yerləşdiyi meydanın cənub-qərb küncünü təşkil edir. Meydanın şərq və qərb tərəflərində onun cənub tərəfindən xəritənin miqyasına görə absisdəki metrlərin sayına uyğun iki bərabər seqment ayrılmışdır. X . Seqmentlərin ucları düz xəttlə birləşdirilir və onun üzərində kvadratın qərb tərəfindən xəritənin miqyasında ordinatda olan metrlərin sayına uyğun olan seqment qoyulur; bu seqmentin sonu arzu olunan nöqtədir.
Müstəvi Qauss Kartezian Koordinatları X
Və saat
coğrafi koordinatlarla əlaqələndirmək çox çətindir φ
(enlem) və λ
yer səthindəki (uzunluq) nöqtələri. Tutaq ki, hansısa məqam AMMA coğrafi koordinatlara malikdir φ
Və λ
.
Zonanın sərhəd meridianlarının uzunluqları fərqi 6° olduğundan, müvafiq olaraq, zonaların hər biri üçün ekstremal meridianların uzunluqlarını əldə etmək olar: 1-ci zona (0° - 6°), 2-ci zona. (6° - 12°), 3-cü zona (12° - 18°) və s. Beləliklə, nöqtənin coğrafi uzunluğuna görə AMMA bu nöqtənin yerləşdiyi zonanın sayını təyin edə bilərsiniz. Uzunluq boyu λ
zonanın ox meridianının os düsturla müəyyən edilir
λ
os
= (6°n - 3°),
orada n- zona nömrəsi.
Müstəvi düzbucaqlı koordinatları təyin etmək X Və saat coğrafi koordinatlara görə φ Və λ Krasovskinin istinad ellipsoidi üçün əldə edilən düsturlardan istifadə edəcəyik (istinad ellipsoidi, verilmiş dövlətin və ya dövlətlər qrupunun yerləşdiyi hissəsində Yerin fiquruna mümkün qədər yaxın olan fiqurdur):
X = 6367558,4969 (φ
sevindim
) − (a 0
−l 2 N)sinφ
cosφ
(4.1)
saat(l) = lNcosφ
(4.2)
(4.1) və (4.2) düsturları aşağıdakı qeydlərdən istifadə edir:
y(l) - nöqtədən zonanın eksenel meridianına qədər olan məsafə;
l= (λ - λ
os
) - müəyyən edilmiş nöqtənin uzunluqları ilə zonanın eksenel meridianı arasındakı fərq);
φ
sevindim
- nöqtənin eni, radian ölçüsü ilə ifadə edilir;
N = 6399698,902 -
cos 2φ;
Amma 0
= 32140,404 -
cos 2
φ;
Amma 3
= (0,3333333 + 0,001123
cos 2
φ)
cos 2φ - 0,1666667;
Amma 4
= (0,25 + 0,00252
cos 2φ)
cos 2φ - 0,04166;
Amma 5
= 0,0083 -
cos 2φ;
Amma 6
\u003d (0,166 cos 2 φ - 0,084) cos 2 φ.
y" - 500 km-dən qərbə aid olan eksenel meridiandan olan məsafə.
(4.1) düsturuna əsasən koordinatın qiyməti y(l) zonanın eksenel meridianına nisbətən əldə edilir, yəni. zonanın şərq hissəsi üçün artı işarələri və ya zonanın qərb hissəsi üçün mənfi işarələri ilə əldə edilə bilər. Koordinatları qeyd etmək üçün y zona koordinat sistemində zonanın eksenel meridianından qərbə 500 km məsafədə olan nöqtəyə qədər olan məsafəni hesablamaq lazımdır. (saat"cədvəldə )
, və alınan dəyərin qarşısında zona nömrəsini təyin edin. Məsələn, dəyəri nəzərə alınmaqla
y(l)= 47-ci zonada -303678,774 m.
Sonra
saat= 47 (500000.000 - 303678.774) = 47196321.226 m.
Hesablamalar üçün elektron cədvəllərdən istifadə edirik. MicrosoftXL
.
Misal. Coğrafi koordinatları olan nöqtənin düzbucaqlı koordinatlarını hesablayın:
φ \u003d 47º02 "15.0543" N; λ = 65º01"38,2456"E
Masaya MicrosoftXL ilkin məlumatları və düsturları daxil edin (tab. 4.1).
Cədvəl 4.1.
D |
E |
F |
||||
Parametr |
Hesablama |
dolu |
||||
φ (dərəcə) |
D2+E2/60+F2/3600 |
|||||
φ (rad) |
RADİANLAR(C3) |
|||||
Cos 2 φ |
||||||
zona nömrəsi |
BÜTÜN((D8+6)/6) |
|||||
λos (dərəcə) |
||||||
l (dərəcə) |
D11+E11/60+F11/3600 |
|||||
l (rad) |
RADİANLAR(C12) |
|||||
6399698,902-((21562,267- |
||||||
Amma 0 |
32140,404-((135,3302- |
|||||
Amma 4 |
=(0,25+0,00252*C6^2)*C6^2-0,04166 |
|||||
Amma 6 |
=(0,166*C6^2-0,084)*C6^2 |
|||||
Amma 3 |
=(0,3333333+0,001123*C6^2)*C6^2-0,1666667 |
|||||
Amma 5 |
0,0083-((0,1667-(0,1968+0,004*C6^2)*C6^2))*C6^2 |
|||||
6367558.4969*C4-(((C15-(((0.5+(C16+C17*C20)*C20)) *C20*C14)*C5*C6) |
||||||
=((1+(C18+C19*C20)*C20))*C13*C14*C6 |
||||||
ROUND((500000+C23);3) |
||||||
BİRLƏŞDİRİCİ(C9;C24) |
Hesablamalardan sonra cədvəlin görünüşü (tab. 4.2).
Cədvəl 4.2.
Parametr |
Hesablama |
dolu |
||||
φ (dərəcə, dəq, san) |
||||||
φ (dərəcə) |
||||||
φ (radian) |
||||||
Cos 2 φ |
||||||
λ (dərəcə, dəq, san) |
||||||
Zona nömrəsi |
||||||
λos (dərəcə) |
||||||
l (dəq, san) |
||||||
l (dərəcə) |
||||||
l (radian) |
||||||
Amma 0 |
||||||
Amma 4 |
||||||
Amma 6 |
||||||
Amma 3 |
||||||
Amma 5 |
||||||
Bu problemi həll etmək üçün Krasovski istinad ellipsoidi üçün alınan yenidən hesablama düsturlarından da istifadə olunur.
Tutaq ki, coğrafi koordinatları hesablamalıyıq φ
Və λ
xal AMMA düzbucaqlı koordinatları ilə X Və saat zona koordinat sistemində verilmişdir. Bu vəziyyətdə koordinatın dəyəri saat zona nömrəsi göstərilməklə və zonanın ox meridianının qərbə 500 km yerdəyişməsi nəzərə alınmaqla qeydə alınır.
Dəyərinə görə əvvəlcədən saat müəyyən edilmiş nöqtənin yerləşdiyi zonanın nömrəsini tapın, zonanın nömrəsi ilə uzunluğu təyin edin λ
o eksenel meridian və nöqtədən qərbə doğru ox meridianına qədər olan məsafə məsafəni tapır y(l) nöqtədən zonanın eksenel meridianına qədər (sonuncu artı və ya mənfi işarə ilə ola bilər).
Coğrafi koordinat dəyərləri φ
Və λ
düzbucaqlı düzbucaqlı koordinatlarda X Və saat düsturlarla tapılır:
φ = φ X
- z 2 b 2
p″ (4.3)
λ = λ 0
+ l (4,4)
l = zρ″ (4.5)
(4.3) və (4.5) düsturlarında:
φ x ″= β″ +(50221746 + cos 2 β)10-10sinβcosβ ρ″;
β″ = (X / 6367558.4969) ρ″; ρ″ = 206264.8062″ - bir radyanda saniyələrin sayı
z = Y(L) / (Nx cos φx);
N x \u003d 6399698.902 - cos 2 φ x;
b 2 \u003d (0,5 + 0,003369 cos 2 φ x) sin φ x cos φ x;
b 3 \u003d 0,333333 - (0,166667 - 0,001123 cos2 φ x) cos2 φ x;
b 4 \u003d 0,25 + (0,16161 + 0,00562 cos 2 φ x) cos 2 φ x;
b 5 \u003d 0,2 - (0,1667 - 0,0088 cos 2 φ x) cos 2 φ x.
Hesablamalar üçün elektron cədvəllərdən istifadə edirik. MicrosoftXL
.
Misal. Düzbucaqlı bir nöqtənin coğrafi koordinatlarını hesablayın:
x = 5213504.619; y = 11654079,966.
Masaya MicrosoftXL ilkin məlumatları və düsturları daxil edin (tab. 4.3).
Cədvəl 4.3.
|
Hesablamalardan sonra cədvəlin görünüşü (tab. 4.4).
Cədvəl 4.4.
Parametr |
hesablama |
Grad. |
||||
Zona nömrəsi* |
||||||
Zona nömrəsi |
||||||
λoos (dərəcə) |
||||||
at" |
||||||
β rad |
||||||
Cos 2 β |
||||||
φ X " |
||||||
φ X sevindim |
||||||
φ X |
||||||
Cos φ X |
||||||
Cos 2 φ X |
||||||
N X |
||||||
Ν X Cos φ X |
||||||
z 2 |
||||||
b 4 |
||||||
b 2 |
||||||
b 3 |
||||||
b 5 |
||||||
φ |
||||||
l 0 |
||||||
λ |
Hesablamalar düzgün aparılıbsa, hər iki cədvəli bir vərəqə köçürün, aralıq hesablamaların sıralarını və p / p sütununu gizləyin və yalnız ilkin məlumatları və hesablama nəticələrini daxil etmək üçün sətirləri buraxın. Cədvəli formatlayırıq və sütun və sütunların adlarını istədiyiniz kimi tənzimləyirik.
İş vərəqləri bu kimi görünə bilərCədvəl 4.5.
Qeydlər.
1. Tələb olunan dəqiqlikdən asılı olaraq, bit dərinliyini artıra və ya azalda bilərsiniz.
2. Cədvəldəki sıraların sayını hesablamaları birləşdirməklə azaltmaq olar. Məsələn, bucağın radianlarını ayrıca hesablamayın, dərhal onu =SIN(RADIANS(C3)) düsturuna yazın.
3. Cədvəlin 23-cü bəndində yuvarlaqlaşdırma. 4.1. biz "debriyaj" üçün istehsal edirik. 3-cü dövrə üçün rəqəmlərin sayı.
4. Əgər “Qrad” və “Min” sütunlarında xanaların formatını dəyişməsəniz, o zaman rəqəmlərin qarşısında sıfır olmayacaq. Burada format dəyişikliyi yalnız vizual qavrayış üçün edilir (müəllifin qərarı ilə) və hesablamaların nəticələrinə təsir göstərmir.
5. Düsturlara təsadüfən zərər verməmək üçün cədvəli qorumalısınız: Alətlər / Vərəqi qoruyun. Qorumadan əvvəl, ilkin məlumatları daxil etmək üçün hüceyrələri seçin və sonra: Hüceyrələri formatlayın / Qoruma / Qorunan hüceyrə - işarəni çıxarın.
Qütb koordinat sisteminin sadəliyi və qütb kimi götürülən relyefin istənilən nöqtəsinə nisbətən qurulmasının mümkünlüyü onun topoqrafiyada geniş yayılmasına səbəb olmuşdur. Relyefin ayrı-ayrı nöqtələrinin qütb sistemlərini bir-birinə bağlamaq üçün sonuncunun daha böyük bir sahəyə yayıla bilən düzbucaqlı koordinat sistemindəki mövqeyini təyin etməyə keçmək lazımdır. İki sistem arasında əlaqə birbaşa və tərs geodeziya məsələlərinin həlli ilə qurulur.
Birbaşa geodeziya problemi
son nöqtənin koordinatlarının müəyyən edilməsindən ibarətdir IN
(Şəkil 4.4) xətlər AB uzunluğu boyunca G üfüqid
, istiqamətα
və başlanğıc nöqtəsinin koordinatları XAMMA
,
saatAMMA
.
düyü. 4.6. Birbaşa və tərs geodeziya məsələlərinin həlli
Deməli, mətləbi götürsək AMMA(Şəkil 4.4) qütb koordinat sisteminin qütbü və düz xətti üçün AB- oxa paralel qütb oxu üçün OH, sonra nöqtənin qütb koordinatları IN olacaq d Və α . Sistemdə bu nöqtənin düzbucaqlı koordinatlarını hesablamaq lazımdır NECƏ.
Əncirdən. 3.4 göstərir ki XIN -dən fərqlənir XAMMA dəyərinə görə ( XIN - XAMMA ) = Δ XAB , Amma saatIN -dən fərqlənir saatAMMA dəyərinə görə ( saatIN - saatAMMA ) = Δ saatAB . Finalın koordinatlarında fərqlər IN və ilkin AMMA xətt nöqtələri AB Δ X və Δ saatçağırdı koordinat artımları . Koordinat artımları xəttin ortoqonal proyeksiyalarıdır AB koordinat oxunda. Koordinatlar XIN Və saatIN düsturlardan istifadə etməklə hesablana bilər:
XIN
= XAMMA
+ Δ XAB
(4.1)
saatIN
= saatAMMA
+ Δ saatAB
(4.2)
Δ XAB
=dcos α
(4.3)
Δ saatAB
= dgünah α
(4.4)
Koordinat artımlarının işarəsi mövqe bucağından asılıdır.
Cədvəl 4.1.
Artımların dəyərinin əvəz edilməsi Δ XAB və Δ saatAB düsturlara (3.1 və 3.2) daxil olmaqla, birbaşa geodeziya probleminin həlli üçün düsturlar alırıq:
XIN
= XAMMA
+ dcos α
(4.5)
saatIN
= saatAMMA
+ dgünah α
(4.6)
Tərs geodeziya problemi üfüqi aralığın uzunluğunu müəyyən etməkdirdvə AB xəttinin α istiqaməti onun ilkin A nöqtəsinin (xA, yA) və son B nöqtəsinin (xB, yB) verilmiş koordinatlarına uyğundur.İstiqamət bucağı düzbucaqlı üçbucağın ayaqlarından hesablanır:
tgα = 
(4.7)
Üfüqi məsafə d düsturla müəyyən edilir:
d = 
(4.8)
Birbaşa və tərs geodeziya məsələlərini həll etmək üçün elektron cədvəllərdən istifadə edə bilərsiniz Microsoft excel .
Misal.
Nöqtə verildi AMMA koordinatları ilə: XAMMA
= 6068318,25; saatAMMA
= 4313450.37. Üfüqi məsafə (d) nöqtə arasında AMMA və nöqtə IN 5248,36 m-ə bərabərdir.Oxun şimal istiqaməti arasındakı bucaq OH və nöqtəyə istiqamət IN(mövqe bucağı - α
) 30º-ə bərabərdir.
İlkin məlumatların və düsturların elektron cədvəllərə daxil edilməsi Microsoft Excel (tab. 4.2).
Cədvəl 4.2.
İlkin məlumatlar |
||
XAMMA |
||
saatAMMA |
||
Hesablama |
||
Δ XAB =d cos α |
B4*COS(RADIANS(B5)) |
|
Δ saatAB = d günah α |
B4*SIN(RADIANS(B5)) |
|
XIN |
||
saatIN |
||
Cədvəl 4.3.
İlkin məlumatlar |
||
XAMMA |
||
saatAMMA |
||
Hesablama |
||
Δ XAB =d cos α |
||
Δ saatAB = d günah α |
||
XIN |
||
saatIN |
||
Misal.
Xallar verilir AMMA Və IN koordinatları ilə:
XAMMA
= 6068318,25; saatAMMA
= 4313450,37;
XIN
= 6072863,46; saatIN
= 4313450,37.
Üfüqi məsafəni hesablayın d nöqtə arasında AMMA və nöqtə IN, və həmçinin bucaq α
şimal oxu arasında OH və nöqtəyə istiqamət IN.
İlkin məlumatların və düsturların elektron cədvəllərə daxil edilməsi Microsoft Excel
(tab. 4.4).
Cədvəl 4.4.
İlkin məlumatlar |
||
XAMMA |
||
saatAMMA |
||
XIN |
||
saatIN |
||
Hesablama |
||
ΔхAB |
||
ΔуAB |
||
KÖK(B7^2+B8^2) |
||
Tangens |
||
Arktangent |
||
dərəcə |
DƏRƏCƏ(B11) |
|
Seçim |
IF(B12<0;B12+180;B12) |
|
Mövqe bucağı (dərəcə) |
IF(B8<0;B13+180;B13) |
|
Cədvəl 4.5.
İlkin məlumatlar |
||
XAMMA |
||
saatAMMA |
||
XIN |
||
saatIN |
||
Hesablama |
||
ΔхAB |
||
ΔуAB |
||
Tangens |
||
Arktangent |
||
dərəcə |
||
Seçim |
||
Mövqe bucağı (dərəcə) |
||
Hesablamalarınız dərslikdəki hesablamalara uyğun gəlirsə, aralıq hesablamaları gizlədin, cədvəli formatlaşdırın və qoruyun.
Video
Düzbucaqlı koordinatlar
Özünə nəzarət üçün suallar və tapşırıqlar
