Движение является неотъемлемым атрибутом любого материального тела во Вселенной. Более того, все астрономические объекты принимают участие одновременно в нескольких движениях. Например, Земля вращается вокруг оси со скоростью один оборот в сутки, причем точка, расположенная на географическом экваторе, имеет линейную скорость 0,465 км/с. Линейная скорость движения Земли по околосолнечной орбите около 30 км/с. Вместе с Солнцем Земля движется относительно окружающих звезд по направлению к созвездию Геркулес со скоростью 4,2 а.е. в год (≈ 19,4 км/с), а вместе с окружающими ми вокруг Галактики в направлении созвездия Лебедь со скоростью ≈ 220 км/с. Сама Галактика вместе с Солнцем и окружающими Галактику спутниками-галактиками входит в Местную систему галактик и принимает участие во вращении вокруг этой системы. Местная система является членом гигантского Дева и вместе с Галактикой и Солнцем движется по направлению к центру скопления со скоростью ≈ 450 км/с. Дева принимает участие в общем расширении Вселенной и, следовательно, движется относительно других скоплений галактик. Можно утверждать, что движение определяет морфологию и эволюцию всех структурных элементов Вселенной и Вселенной в целом.
Остановимся на одном из способов определения параметров пространственного движения звезды.
Вектор пространственной скорости V звезды раскладывается на две составляющие: V r - (или радиальная) скорость и Vτ - звезды.
Скорость определяется по доплеровскому смещению Δλ линий в спектре звезды:
V r = с × (Δλ /λ ) (км/с), (12)
где с - скорость света, а λ - стандартное значение длины волны излучения неподвижного лабораторного источника. При V r > 0 скорость направлена от наблюдателя, при V r < 0 скорость направлена к наблюдателю. Точность определения лучевой скорости ≈ ± 0,05 км/с и, как правило, не зависит от удаленности наблюдаемого объекта.
Для определения тангенциальной скорости Vτ используются измерения µ звезды, которое измеряется в секундах градусной меры в год ("/год). Так как звезды весьма удалены от наблюдателя, то µ мало. Пусть для звезды известны собственное движение µ и расстояние r в ах (). Из треугольника следует :
V τ = BA’ = r × sinµ . (13)
Вспоминаем, что 1 = 206265 а.е. = 3,086 × 10 13 км; r () = 1/π’’ , где π′′ -годичный параллакс звезды в секундах градусной меры. Тогда
r (км) = 3,086 × 10 13 км /π′′ . (14)
sinµ=µ(′′ /год) × sin 1′′ ; 1 год = 3,156 × 10 7 с; sin 1′′ = 1/206265. Тогда
sinµ=µ′′ /6,509 × 10 12 с. (15)
Учитывая (14) и (15), из формулы (13) получаем значение тангенциальной скорости V τ в км/с:
V τ = (µ″ /π″ ) × (3,086 × 10 13 км /6,509 × 10 12 с),
V τ = 4,74 × (µ″ /π″ ) (км/с). (16)
Пространственная скорость V :
V = √ V r 2 + V τ 2 . (17) лучевая составляющая пространственной скорости. Заметим также, что в пространственной скорости звезды из наблюдений определяются только две составляющие (V r и V τ ). Значение третьей составляющей, необходимой для описания движения звезды в пространстве, получается из статистических соображений.
Для учащихся 9–11 классов на 16.03.2013
Пространственное движение звезд
1..gif" width="45" height="21">; возможная неточность (вероятная ошибка) его измерения составляет . Что можно сказать о расстоянии до звезды?
3. Вычислить абсолютную звездную величину Сириуса, зная, что его параллакс равен видимая звездная величина равна .
4. Во сколько раз слабее Солнца звезда Проксима Центавра, для которой 
.
5. Звездная величина Веги равна 9 сентября" href="/text/category/9_sentyabrya/" rel="bookmark">9 сентября 1949 г. и 7 марта следующего года?
10. Вывести формулу, дающую поправку наблюденной лучевой скорости звезды за влияние годичного движения Земли для случая, когда звезда находится в полюсе эклиптики.
11. Вывести формулу, дающую поправку наблюденной лучевой скорости звезды за влияние годичного движения Земли для случая, когда звезда находится в плоскости эклиптики. Звезду считать находящейся в точке весеннего равноденствия, а орбиту Земли считать круговой.
12. Звезда с координатами ..gif" width="16" height="17">.gif" width="63" height="21"> по направлению, позиционный угол которого . Определить компонент собственного движения .
14..gif" width="61" height="21"> по направлению, позиционный угол которого . Определить компоненты собственного движения по обеим координатам и .
15..gif" width="45" height="21"> . Какова ее тангенциальная скорость?
16. Лучевая скорость Альдебарана равна +54 км/с , а тангенциальная скорость 18 км/с. Найти полную пространственную скорость его относительно Солнца.
17. Собственное движение Сириуса по прямому восхождению равно , а по склонению в год, лучевая скорость равна км/с, а параллакс Определить полную пространственную скорость Сириуса относительно Солнца и угол, образуемый ею с лучом зрения.
18. Полная пространственная скорость звезды Канопус 23 км/с образует угол в с лучом зрения. Определить лучевую и тангенциальную составляющие скорости.
19..gif" width="45" height="21 src=">.
Слайд 1
Тема: Пространственная скорость звезд Самую узнаваемую группа звезд на небе Северного полушария – Большой Ковш (часть созвездия Большой Медведицы, имеет различные имена у разных народов). Пять звезд Большого Ковша расположены в одном месте в пространстве и возможно, что образовались примерно в одно время. Воронецкий Никита
Слайд 2
Собственное движение измеряется в секундах дуги в годμ[″/год ]. В 720г И. Синь (683-727, Китай) в ходе углового изменения расстояния между 28 звездами, впервые высказывает догадку о перемещении звезд. В 1718гЭ. Галлей (1656-1742, Англия) открывает собственное движение звезд, исследуя и сравнивая каталоги Гиппарха (125г до НЭ) и Дж. Флемстида (1720г). Первой звездой, у которой он в 1717г обнаружил собственное движение была Арктур (α Волопаса), находящуюся в 36 св.г. и имеющей собственное движение 2,3"/ год. Из наблюдений было замечено, что координаты звезд медленно меняются вследствие их перемещения по небу. Итак, звезды движутся, т.е. меняют со временем свои координаты. К концу 18 века измерено собственное движение 13 звезд, а В. Гершель в 1783г открыл, что наше Солнце также движется в пространстве.
Слайд 3
Звезда Бернарда в созвездии Змееносца самая быстро перемещающаяся (10,31”/год) звезда на небе. Смещение звезд за 100 лет в сравнении с диском Луны. Звезды движутся с разными скоростями, в разном направлении и находятся на разном расстоянии от нас. Вследствие этого взаимное расположение звезд меняется со временем, что можно заметить в течение тысячелетий. Взаимное расположение группы звезд Большой Медведицы со временем. Какие звезды скорее всего принадлежит к одной группе?
Слайд 4
Так как r =a/π , то с учетом смещения μ получим r.μ =a.μ/π; но r.μ/год=υ, тогда подставляя числовые данные получим тангенциальную скоростьυτ =4,74.μ/π. Лучевую скорость υr определяют по спектру [эффект Х. Доплера (1803-1853, Австрия), установившего в 1842г, что длина волны источника изменяется в зависимости от направления движения] υr =∆λ.с/λо Применимость эффекта к световым волнам была доказана в 1900году в лабораторных условиях А. А. Белопольским(1854-1934). Состоит из: Vr-лучевая (по лучу зрения)скорость Vτ- тангенциальная скорость Из рисунка по теореме Пифагора
Слайд 5
На рисунках показано смещение линии водорода в спектре звезды в зависимости от направления движения звезды относительно Земли. Приближение - смещается к Фиолетовому (знак "-"). Удаление - смещается к Красному (знак "+"). Закон Доплера, где V – проекция скорости источника на луч зрения Первым измерил лучевые скорости нескольких ярких звезд в 1868г Уильям Хеггинс (1824 - 1910, Англия). С 1893г впервые в России Аристарх Аполлонович Белопольский (1854 - 1934) приступил к фотографированию звезд и проведя многочисленные точные измерения определил лучевые скорости 220 ярких (2,5-4m) звезд.
Слайд 6
Положение любой звезды в пространстве характеризуется экваториальными координатами. α - прямое восхождение δ - склонение Вследствие обращения Земли вокруг Солнца со скоростью V≈30 км/с, линии в спектре удаляющихся звезд дополнительно смещаются к красному концу спектра на ∆λ/λ=V/с=10-4, а при приближении на такую же величину к фиолетовому. Собственное движение звезд характеризуется: μα - собственное движение по прямому восхождению μδ - собственное движение по склонению Изменение координат звезды за год определяют по формулам: Δα=3,07с+1,34сsinα.tanδ Δδ=20,0".cosα
Слайд 7
Самая быстро перемещающаяся по небу звезда ß Змееносца (летящая Барнарда), открыта в 1916г Э. Барнард (1857-1923, США). m=9,7m , r=1,828 пк, μ =10,31"/год, красный карлик Лучевая скорость=106,88 км/с, Пространственная (под углом 38°)=142км/с. Собственные движения и лучевые скорости ярких звезд После измерения собственных движений > 50000 звезд, выяснилось, что самая быстрая звезда неба в созвездии Голубя (μ Col) имеет пространственную скорость=583км/с. На ряде обсерваторий мира, располагающих крупными телескопами, в том числе Крымской астрофизической, ведутся многолетние определения лучевой скорости звёзд. Но наиболее успешные измерения проведены КА для высокоточных измерений параллаксов «Гиппарх» (HIPPARCOS, работа 1990-1993гг).
Посмотреть все слайды
Пространственная скорость V звезд всегда определяется относительно Солнца (рис. 10) и вычисляется по лучевой скорости V r направленной вдоль луча r, соединяющего звезду с Солнцем, и по тангенциальной скорости V t .
(141)
Рис. 10, Движение звезды относительно Солнца
Направление пространственной скорости V звезды характеризуется углом θ между нею и лучом зрения наблюдателя; очевидно,
cos θ = V r / V
и sin θ =V t /V (142)
причем 0° ≤ θ ≤ 180°.
Из наблюдений определяется лучевая скорость v r звезды относительно Земли. Если в спектре звезды линия с длиной волны λ сдвинута от своего нормального (лабораторного) положения на величину Δх мм, а дисперсия спектрограммы на данном ее участке равна D Å/мм, то смещение линии, выраженное в Å,
Δλ = λ" - λ = Δх · D (143)
и, по (138), лучевая скорость
v r = c (Δλ / λ)
где с = 3·10 5 км/с - скорость света.
Тогда лучевая скорость в километрах в секунду относительно Солнца
V r = v r - 29,8·sin (λ * - λ ) cos β * , (144)
где λ * - эклиптическая долгота и β * - эклиптическая широта звезды, λ - эклиптическая долгота Солнца в день получения спектрограммы звезды (заимствуется из астрономического ежегодника), а число 29,8 выражает круговую скорость Земли в километрах в секунду.
Скорость V r (или v r) положительна при направлении от Солнца (или от Земли) и отрицательна при обратном направлении.
Тангенциальная скорость V t звезды в километрах в секунду определяется по ее годичному параллаксу π и собственному движению μ, т. е. по дуге, на которую смещается звезда на небе за 1 год:
(145)
причем μ и π выражены в секундах дуги ("), а расстояние r до звезды - в парсеках.
В свою очередь, μ определяется по изменению экваториальных координат α и δ звезды за год (с учетюм прецессии):
(146)
причем компонент собственного движения звезды по прямому восхождению μ a выражен в секундах времени (с), а компонент по склонению μ δ -в секундах дуги (").
Направление собственного движения μ определяется позиционным углом ψ, отсчитываемым от направления к северному полюсу мира:
(147)
причём ψ в пределах от 0° до 360°.
У галактик и квазаров собственное движение μ = 0, и поэтому у них определяется только лучевая скорость V r , а так как эта скорость велика, то скоростью Земли пренебрегают и тогда V r = v r . Обозначая Δλ/λ = z, получим для сравнительно близких галактик, у которых z ≤ 0,1,
V r = cz, (148)
и, согласно закону Хабба, их расстояние в мегапарсеках (Мпс) *
r = V r / H = V r / 50 (149)
где современное значение постоянной Хаббла H = 50 км/с·Мпс.
Для далеких галактик и квазаров, у которых z > 0,1, следует пользоваться релятивистской формулой
(150)
а оценка их расстояний зависит от принятой космологической модели Вселенной. Так, в закрытой пульсирующей
(151),
а в открытой модели Эйнштейна - де Ситтера
(152)
Пример 1. В спектре звезды линия гелия с длиной волны 5016 Å сдвинута на 0,017 мм к красному концу, при дисперсии спектрограммы на этом участке в 20 Å/мм. Эклиптическая долгота звезды равна 47°55" и ее эклиптическая широта - 26°45", а во время фотографирования спектра эклиптическая долгота Солнца была близкой к 223° 14". Определить лучевую скорость звезды.
Данные : спектр, λ = 5016 Å, Δx = +0,017 мм, .
D=20 Å/мм; звезда, λ* = 47°55", β* = -26°45"; Солнце, λ = 223° 14".
Решение . По формулам (143) и (138) находим смещение спектральной линии:
Δλ = ΔxD = +0,017·20 = +0,34Å
и лучевую скорость звезды относительно Земли:
Чтобы использовать формулу (144) для вычисления лучевой скорости Vr звезды относительно Солнца, необходимо по таблицам найти
sin (λ*-λ
) = sin (47°55"-223° 14") = -0,0816
иcosβ* = cos (-26°45") = + 0,8930,
V r -v r -29,8·sin(λ * -λ )cosβ * = +20,5+29,8·0,0816·0,8930 = +22,7; V r = +22,7 км/с.
Пример 2. В спектре квазара, фотографический блеск которого 15m,5 и угловой диаметр 0",03, эмиссионная линия водорода Η β с длиной волны 4861 Å занимает положение, соответствующее длине волны 5421 Å. Найти лучевую скорость, расстояние, линейные размеры и светимость этого квазара.
Данные : m pg = 15m,5, Δ = 0",03;
Η β , λ" = 5421 Å, λ = 4861 Å.
Решение . По формуле (143), смещение спектральной линии водорода
Δλ = λ" - λ = 5421 - 4861 = + 560Å
и так как z > 0,1 то, согласно (150), лучевая скорость
или V r = 0,108·3·10 5 км/с = +32400 км/с.
По формуле (151), в закрытой пульсирующей модели Вселенной расстояние до квазара
r = 619 Μпс =619· 10 6 пс.
или r = 619·10 6 ·3,26 cв, лет = 2,02· 10 9 cв, лет
Тогда, по (55), линейный диаметр квазара
или D = 90 · 3,26 = 293 св. года.
Согласно (117), его абсолютная фотографическая звездная величина
M pg = m pg + 5 - 5 lgr = 15 m , 5 + 5 - lg619·10 6 = - 23 m ,5
и, по формуле (120), логарифм светимости
lgL pg = 0,4(M pg - M pg) = 0,4·(5 m ,36 + 23 m ,5) = 11,54,
откуда светимость L pg = 347·10 9 , т. е. равна светимости 347 миллиардов звезд типа Солнца.
Те же величины в модели Эйнштейна - де Ситтера получаются по формуле (152):
r = 636 Мпс;
или r = 636·10 6 ·3,26 св. лет. = 2,07·10 9 св. лет, D = 92,5 пс = 302 св. года и с той же степенью точности M pg = - 23 m ,5 и L pg = 347·10 9
Задача 345. Линии поглощения водорода Η β , и Н δ , длина волны которых 4861 Å и 4102 Å, смещены в спектре звезды к красному концу соответственно на 0,66 и 0,56 Å. Определить лучевую скорость звезды относительно Земли в ночь наблюдений.
Задача 346. Решить предыдущую задачу для звезды Регула (а Льва), если те же линии в ее спектре смещены к фиолетовому концу соответственно на 0,32 Å и 0,27 Å.
Задача 347. В какую сторону спектра и на сколько миллиметров сдвинуты линии поглощения железа с длиной волны 5270 Å и 4308 Å в спектрограмме, звезды с лучевой скоростью - 60 км/с, если дисперсия спектрограммы на первом ее участке равна 25 Å/мм, а на втором 20 Å/мм?
Задача 348. Вычислить положение водородных линий поглощения Η β , Η δ и Н x в спектрах звезд, лучевая скорость одной из которых относительно Земли равна -50 км/с, а другой +30 км/с. Нормальная длина волны этих линий соответственно 4861, 4102 и 3750 Å.
Задача 349. Звезды β Дракона и γ Дракона находятся вблизи северного полюса эклиптики. Линии железа с λ=5168 Å и λ=4384 Å в спектре первой звезды смещены к фиолетовому концу на 0,34Å и 0,29Å, а в спектре второй звезды - на 0,47 Å и 0,40 Å. Определить лучевую скорость этих звезд.
Задача 350. Найти лучевую скорость звезды Канопуса (а Киля), если в ночь наблюдений эклиптическая долгота Солнца была близкой к эклиптической долготе звезды, а линии поглощения железа Ε (5270 Å) и G (4326 Å) в спектрограмме звезды сдвинуты к красному концу соответственно на 0,018 мм и 0,020 мм, при дисперсии 20 Å/мм на первом участке спектрограммы и 15 Å/мм на втором ее участке.
Задача 351. В ночь фотографирования спектра звезды Беги (а Лиры) ее эклиптическая долгота отличалась от эклиптической долготы Солнца на 180°, и линии поглощения водорода Н β (4861 Å) и Н γ (4102 Å) оказались сдвинутыми к фиолетовому концу спектрограммы соответственно на 0,0225 мм и 0,0380 мм при дисперсии на участках расположения этих линий равной 10 Å/мм й 5 Å/мм. Найти лучевую скорость Веги.
Задача 352. При каких условиях поправка приведения лучевой скорости звезд к Солнцу равна нулю и при каких её абсолютное значение становится наибольшим?
Задача 353. По приведенным в таблице сведениям вычислить величину и позиционный угол тангенциальной скорости звезд.
Задача 354. Вычислить тангенциальную скорость звезд, параллакс и собственное движение которых указаны после их названий: Альтаир (а Орла) 0",198 и 0",658; Спика (а Девы) 0",021 и 0",054; ε Индейца 0",285 и 4",69.
Задача 355. Для звезд предыдущей задачи найти компоненты собственного движения по экваториальным координатам. Позиционный угол собственного движения и склонение каждой звезды указаны после ее названия: Альтаир 54°,4 и +8°44"; Спика 229°,5 и -10°54"; ε Индейца 123°,0 и -57°00".
Задача 356. За какой интервал времени и в каком направлении звезды предыдущей задачи сместятся на диаметр лунного диска (30") и какими будут тогда их экваториальные координаты в координатной сетке 1950.0, если в настоящее время в этой же сетке их координаты: у Альтаира 19ч48м20с,6 и +8°44"05", у Спики 13ч22м33с,3 и -10°54"04" и у ε Индейца 21ч59м33с,0 и - 56°59"34"?
Задача 357. Какими будут экваториальные координаты звезд предыдущей задачи в 2000 г. в координатной сетке этого года, если в местах их положения годовая прецессия по прямому восхождению и по склонению (в последовательности перечисления звезд) равна +2с,88 и +9",1; +3с,16 и -18",7; +4с,10 и +17",4?
Задача 358. Лучевая скорость звезды Ахернара (а Эридана) равна +19 км/с, годичный параллакс 0",032 и собственное движение 0",098, а у звезды Денеба (а Лебедя) аналогичные величины равны соответственно - 5 км/с, 0"",004 и 0",003. Найти величину и направление пространственной скорости этих звезд.
Задача 359. В спектре звезды Проциона (а Малого Пса) линии поглощения железа с длиной волны 5168 Å и 4326 Å смещены (с учетом скорости Земли) к фиолетовому концу соответственно на 0,052 Å и 0,043 Å. Компоненты собственного движения звезды равны- 0c,0473 по прямому восхождению и -1",032 по склонению, а ее параллакс 0",288, Найти величину и направление пространственной скорости Проциона, склонение которого +5°29".
Задача 360. На спектрограмме звезды Капеллы (а Возничего) линии поглощения железа с длиной волны 4958 Å и 4308 Å сдвинуты к красному концу на 0,015 мм при дисперсии на этих участках соответственно 50 Å/мм и 44 Å/мм. Склонение звезды +45°58", эклиптическая долгота 8l°10", эклиптическая широта +22°52", параллакс 0",073, а компоненты собственного движения + 0 с,0083 и -0",427. В ночь наблюдений эклиптическая долгота Солнца была 46°18/. Узнать величину и направление пространственной скорости звезды.
Задача 361. В настоящую эпоху визуальный блеск звезды Беги (а Лиры) + 0m,14, ее собственное движение 0",345, параллакс 0",123 и лучевая скорость-14 км/с. Найти эпоху наибольшего сближения Веги с Солнцем и вычислить для нее расстояние, параллакс, собственное движение, лучевую и тангенциальную скорость и блеск этой звезды.
Задача 362. Решить предыдущую задачу для звезды Толима-на (а Центавра), визуальный блеск которой в современную эпоху равен +0m,06, собственное движение 3",674, параллакс 0",751 и лучевая скорость - 25 км/с. Какими были искомые величины 10 тыс. лет назад и какими они будут через 10 тыс. лет после эпохи наибольшего сближения?
Задача 363. В спектрах далеких галактик и квазаров наблюдается смещение линий к красному концу (красное смещение). Если это явление интерпретировать как эффект Допплера, то какой лучевой скоростью обладают названные объекты при красном смещении, составляющем соответственно 0,1, 0,5 и 2 длины волны спектральных линий?
Задача 364. По данным предыдущей задачи вычислить расстояния тех же объектов в двух космологических моделях, приняв постоянную Хаббла равной 50 км/с Мпс.
Задача 365. Найти красное смещение в спектрах внегалактических объектов, соответствующее лучевой скорости, равной 0,25 и 0,75 скорости света.
Задача 366. Какое получится различие в лучевых скоростях объектов предыдущей задачи, если вместо релятивистской формулы эффекта Допплера использовать обычную формулу этого эффекта?
Задача 367. В таблице приведены сведения о трех галактиках:
Зная, что у линий Η и К ионизованного кальция длина волны 3968 Å (Н) и 3934 Å (К), вычислить лучевую скорость, расстояние, линейные размеры, абсолютную звездную величину и светимость этих галактик.
Задача 368. В спектре квазара СТА102, имеющего блеск 17m,3, смещение эмиссионных линий превышает соответствующую длину волны в 1,037 раза, а в спектре квазара PKS 0237-23 (блеск 16m,6) -в 2,223 раза. На каких расстояниях находятся эти квазары и чему равна их светимость? Задачу решить по двум космологическим моделям.
Задача 369. Вычислить расстояние, линейные размеры и светимость квазара ЗС 48, если его угловой диаметр равен 0",56, блеск 16m,0, а линия λ 2798 ионизованного магния смещена в его спектре до положения λ 3832.
Задача 370. Решить предыдущую задачу для квазара ЗС 273 с угловым диаметром 0",24 и блеском 12m,8, если эмиссионные линии водорода в его спектре сдвинуты:
Ηβ (λ 4861) до λ =5640 Å; Н γ (λ 4340) до
λ = 5030 Å и Η δ (λ 4102) до λ = 4760 Å.
Задача 371. У одного из наиболее удаленных квазаров красное смещение составляет 3,53 нормальной длины спектральных линий. Найти лучевую скорость квазара и оценить расстояние до него.
Ответы - Движение звезд и галактик в пространстве
1 вариант
1. Какой слой атмосферы Земли поглощает основную часть ультрафиолетового излучения? Ответ: озоновый
2. Как можно определить цветовую температуру звезды? Ответ: по закону Вина λ*T=b (b- постоянная Вина, b=2,9* м*К
3. Опишите метод, с помощью которого определили химический состав Солнца. Ответ: с помощью спектрального анализа.
4. Наблюдения показали, что в данный момент индекс солнечной активности, измеряемый в числах Вольфа, W=123, а число всех пятен на Солнце f=33. Определите количество групп g на диске Солнца, приняв множитель k в формуле W=k(10g+f) равным единице. Ответ: Чтобы найти количество групп, т.е. неизвестное из приведенной формулы, надо в формулу подставить значения известных величин. Будем иметь 123=1(10g + 33). Или 123 = 10g + 33. Или 10g = 90, Отсюда количество групп g=90/10 = 9 групп.
5. Определите изменение блеска цефеиды в звездных величинах, если ее температура меняется от 7200 К до 6000 К при неизменном радиусе.
2 вариант
1. Какой слой Солнца является основным источником видимого света? Ответ: фотосфера
2. Как можно определить модуль тангенциальной скорости сравнительно близких к наблюдателю звезд? Ответ: по смещению звезды на небесной сфере =4,74 .
3. Как изменяется положение спектральных линий в спектре звезды, если она приближается к наблюдателю? Ответ: свет от приближающегося источника становится более синим (частота увеличивается), а от удаляющегося – более красным (частота уменьшается).
4. Определите массу галактики (М), если на расстоянии r=20кпк от ее ядра звезды обращаются со скоростью v=350 км/с.
Ответ: М= = = =3673* либо
20 кпк=R~2*10^4*30^11*180*3600/3.14~12.4*10^20 м. Отсюда M~2.2*10^42 кг.
5. Галактика удаляется от нас со скоростью, равной 8% от скорости света. Какое значение принимает линия водорода (λ=410 нм) в спектре этой галактики? Ответ: h=h0*SQR[(1+v/c)/(1-v/c)]
3 вариант
1.
Как называется раздел астрономии, в котором изучаются небесные объекты с помощью аппаратуры, вынесенной за пределы земной атмосферы? Ответ: внеатмосферная астрономия
2. Какую температуру имеют желтые звезды типа Солнца? Ответ: 6000 К
3. Как осуществляется перенос энергии из недр Солнца к фотосфере? Ответ поясните рисунком. Ответ: Энергия передается посредством конвекции. Причина возникновения конвекции в наружных слоях Солнца та же, что и в сосуде с кипящей водой: количество энергии, поступающее от нагревателя, гораздо больше того, которое отводится теплопроводностью. Поэтому вещество приходит в движение и само начинает переносить тепло. Конвективная зона простирается практически до самой видимой поверхности Солнца (фотосферы).
4. Определите период пульсаций цефеиды, если средняя плотность ее вещества равна 5* кг/ . Средняя плотность вещества Солнца 1,4* кг/ . Ответ: Р- период пульсаций в сутках, - средняя плотность (в единицах средней плотности Солнца)
P= = ; = =3,57* ; P= = =3,36*
5. В спектре галактики линия водорода =656,3 нм смещена к красному концу спектра на величину Δλ=21,9 нм. Определите скорость удаления галактики и расстояние до нее. Ответ: = = =0,1*
4 вариант
1. На какой диапазон приходится максимум солнечного излучения? Ответ: инфракрасный диапазон
2. Как изменяется мощность излучения абсолютно черного тела по мере увеличения его температуры? Ответ: Мощность излучения абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени температуры (закон Стефана - Больцмана) T=
3. 
Определите время, за которое частицы коронального выброса массы от Солнца достигнут Земли, если их скорость равна 1000 км/с. Ответ: расстояние от Солнца до Земли - 149 600 000 км, а скорость движения - 1000 км/с, значит: t=S/V=149 600 000/1000=149 600 секунд, или 2 493 минуты, 20 секунд, или 41 час, 33 минуты, 20 секунд.
4. У звезды Альтаир ( Орла) годичный параллакс равен 0,198’’, собственное движение 0,658’’ и лучевая скорость равна -26км/с. Определите модуль (тангенциальная в интернете в условии) пространственной скорости этой звезды.
5. Излучение источника характеризуется частотой 4,5* Гц. Определите температуру этого источника, если он по своим свойствам близок к абсолютно черному телу. Ответ: Используем закон Вина: = T= = =435 градусов
5 вариант
1. Как называется угол, под которым со звезды видна полуось земной орбиты, перпендикулярная направлению на звезду? Ответ: годичный параллакс ( )
2. Как будут смещаться спектральные линии в спектре звезды, если она удаляется от наблюдателя вдоль луча зрения? Ответ: согласно принципу Доплера при движении источника света (или самого наблюдателя) вдоль луча зрения спектральные линии смещаются пропорционально лучевой скорости в соответствии с формулой = . - лучевая скорость, c- скорость света, λ- длина волны спектральной линии и Δλ- смещение этой линии. При удалении источника света спектральные линии смещаются в красную сторону спектра , а при приближении - в фиолетовую.
3. 
Определите расстояние до галактики, если в ней обнаружена новая звезда, видимая звездная величина которой равна ,а абсолютная звездная величина
4. Во сколько раз освещенность, получаемая от Сириуса (α Большого Пса), больше освещенности, получаемой от Полярной звезды (α Малой Медведицы), если их видимые звездные величины соответсвенно равны
5. Определите массу Большой газопылевой туманности в Орионе, если ее видимые угловые размеры составляют около , расстояние до нее 400 пк, а плотность газопылевой среды около .
6 вариант
1. В каком слое атмосферы Земли поглощается основная часть инфракрасного излучения Солнца? Ответ: в озоновом слое
2. Как изменяется период вращения Солнца вокруг оси?
3. Как можно определить линейный радиус звезды? Ответ: R=215 (в радиусах Солнца)
4. Определите линейные размеры галактики, если она удаляется от нас со скоростью 6000 км/с и имеет видимый угловой размер 2’. Ответ: Линейный диаметр галактики D=r*d"/206265", где r = V/H.
Н=70 км/ (с*Мпк)
r=6000/70=85,7 Мпк, где r -расстояние до галактики
D=85,7 *2′/206265" = 0,0008309 Мпк ≈831пк
5. Звезда имеет одинаковую с Солнцем температуру, но ее диаметр в 2 раза меньше. На каком расстоянии от этой звезды должна находится планета, чтобы получать от нее столько же энергии, сколько Земля получает от Солнца? Ответ: Излучение идёт с поверхности звезды, площадь которой пропорциональна квадрату радиуса.
Т. е. эта звезда излучает в 4 раза меньше Солнца.
Количество излучения, приходящегося на единицу площади планеты обратно пропорционально квадрату расстояния от звезды, нам нужно, чтобы она получила в 4 раза больше (чтобы скомпенсировать общее уменьшение излучения звезды)
Итого: планету нужно ставить вдвое ближе к звезде.
7 вариант
1. Как можно определить видимое увеличение оптического телескопа? Ответ: Найти отношение угла, под которым наблюдается изображение, к угловому размеру объекта при наблюдении его непосредственно глазом.(либо Сравнить размеры объекта наблюдаемого не вооруженным глазом и размеры этого же объекта, наблюдаемого в телескоп. Кратность размеров объекта будет является кратностью увеличения телескопа.)
2. Запишите зависимость положения максимума интенсивности излучения в спектре от температуры тела.
3. Определите эффективную температуру Солнца, если известна его светимость ( = 3,85* Ответ: T=
=
=
4. Определите светимость галактики, если она имеет видимую звездную величину и удаляется от нас со скоростью км/с. Постоянную Хаббла примите равной 75 км/(с*Мпк).
5. 
Шаровое скопление содержит один миллион звезд главной последовательности, каждая из которых имеет абсолютную звездную величину . Определите видимую звездную величину скопления, находящегося от нас на расстоянии 10 кпк.
