Если через точку О в про-стран-стве мы про-ве-дем три пер-пен-ди-ку-ляр-ные пря-мые, на-зо-вем их, вы-бе-рем на-прав-ле-ние, обо-зна-чим еди-нич-ные от-рез-ки, то мы по-лу-чим пря-мо-уголь-ную си-сте-му ко-ор-ди-нат в про-стран-стве . Оси ко-ор-ди-нат на-зы-ва-ют-ся так: Ох - ось абс-цисс, Оy - ось ор-ди-нат и Оz - ось ап-пли-кат . Вся си-сте-ма ко-ор-ди-нат обо-зна-ча-ет-ся - Oxyz. Таким об-ра-зом, по-яв-ля-ют-ся три ко-ор-ди-нат-ные плос-ко-сти : Оxy, Оxz, Оyz.
При-ве-дем при-мер по-стро-е-ния точки В(4;3;5) в пря-мо-уголь-ной си-сте-ме ко-ор-ди-нат (см. Рис. 1).
Рис. 1. По-стро-е-ние точки B в про-стран-стве
Пер-вая ко-ор-ди-на-та точки B - 4, по-это-му от-кла-ды-ва-ем на Ox 4, про-во-дим пря-мую па-рал-лель-но оси Oy до пе-ре-се-че-ния с пря-мой, про-хо-дя-щей через у=3. Таким об-ра-зом, мы по-лу-ча-ем точку K. Эта точка лежит в плос-ко-сти Oxy и имеет ко-ор-ди-на-ты K(4;3;0). Те-перь нужно про-ве-сти пря-мую па-рал-лель-но оси Oz. И пря-мую, ко-то-рая про-хо-дит через точку с ап-пли-ка-той 5 и па-рал-лель-на диа-го-на-ли па-рал-ле-ло-грам-ма в плос-ко-сти Oxy. На их пе-ре-се-че-нии мы по-лу-чим ис-ко-мую точку B.
Рас-смот-рим рас-по-ло-же-ние точек, у ко-то-рых одна или две ко-ор-ди-на-ты равны 0 (см. Рис. 2).
На-при-мер, точка A(3;-1;0). Нужно про-дол-жить ось Oy влево до зна-че-ния -1, найти точку 3 на оси Ox, и на пе-ре-се-че-нии линий, про-хо-дя-щих через эти зна-че-ния, по-лу-ча-ем точку А. Эта точка имеет ап-пли-ка-ту 0, а зна-чит, она лежит в плос-ко-сти Oxy.
Точка C(0;2;0) имеет абс-цис-су и ап-пли-ка-ту 0 - не от-ме-ча-ем. Ор-ди-на-та равна 2, зна-чит точка C лежит толь-ко на оси Oy, ко-то-рая яв-ля-ет-ся пе-ре-се-че-ни-ем плос-ко-стей Oxy и Oyz.
Чтобы от-ло-жить точку D(-4;0;3) про-дол-жа-ем ось Ox назад за на-ча-ло ко-ор-ди-нат до точки -4. Те-перь вос-ста-нав-ли-ва-ем из этой точки пер-пен-ди-ку-ляр - пря-мую, па-рал-лель-ную оси Oz до пе-ре-се-че-ния с пря-мой, па-рал-лель-ной оси Ox и про-хо-дя-щей через зна-че-ние 3 на оси Oz. По-лу-ча-ем току D(-4;0;3). Так как ор-ди-на-та точки равна 0, зна-чит точка D лежит в плос-ко-сти Oxz.
Сле-ду-ю-щая точка E(0;5;-3). Ор-ди-на-та точки 5, ап-пли-ка-та -3, про-во-дим пря-мые про-хо-дя-щие через эти зна-че-ния на со-от-вет-ству-ю-щих осях, и на их пе-ре-се-че-нии по-лу-ча-ем точку E(0;5;-3). Эта точка имеет первую ко-ор-ди-на-ту 0, зна-чит она лежит в плос-ко-сти Oyz.
На-чер-тим пря-мо-уголь-ную си-сте-му ко-ор-ди-нат в про-стран-стве Oxyz. За-да-дим в про-стран-стве пря-мо-уголь-ную си-сте-му ко-ор-ди-нат Oxyz. На каж-дой из по-ло-жи-тель-ных по-лу-осей от-ло-жим от на-ча-ла ко-ор-ди-нат еди-нич-ный век-тор, т. е. век-тор, длина ко-то-ро-го равна еди-ни-це. Обо-зна-чим еди-нич-ный век-тор оси абс-цисс, еди-нич-ный век-тор оси ор-ди-нат , и еди-нич-ный век-тор оси ап-пли-кат (см. рис. 1). Эти век-то-ры со-на-прав-ле-ны с на-прав-ле-ни-я-ми осей, имеют еди-нич-ную длину и ор-то-го-наль-ны - по-пар-но пер-пен-ди-ку-ляр-ны. Такие век-то-ра на-зы-ва-ют ко-ор-ди-нат-ны-ми век-то-ра-ми или ба-зи-сом.
Рис. 1. Раз-ло-же-ние век-то-ра по трем ко-ор-ди-нат-ным век-то-рам
Возь-мем век-тор , по-ме-стим его в на-ча-ло ко-ор-ди-нат, и раз-ло-жим этот век-тор по трем неком-пла-нар-ным - ле-жа-щим в раз-ных плос-ко-стях - век-то-рам. Для этого опу-стим про-ек-цию точки M на плос-кость Oxy, и най-дем ко-ор-ди-на-ты век-то-ров , и . По-лу-ча-ем: . Рас-смот-рим по от-дель-но-сти каж-дый из этих век-то-ров. Век-тор лежит на оси Ox, зна-чит, со-глас-но свой-ству умно-же-ния век-то-ра на число, его можно пред-ста-вить как ка-кое-то число x умно-жен-ное на ко-ор-ди-нат-ный век-тор . , а длина век-то-ра ровно в x раз боль-ше длины . Так же по-сту-пим и с век-то-ра-ми и , и по-лу-ча-ем раз-ло-же-ние век-то-ра по трем ко-ор-ди-нат-ным век-то-рам:
Ко-эф-фи-ци-ен-ты этого раз-ло-же-ния x, y и z на-зы-ва-ют-ся ко-ор-ди-на-та-ми век-то-ра в про-стран-стве.
Рас-смот-рим пра-ви-ла, ко-то-рые поз-во-ля-ют по ко-ор-ди-на-там дан-ных век-то-ров найти ко-ор-ди-на-ты их суммы и раз-но-сти, а также ко-ор-ди-на-ты про-из-ве-де-ния дан-но-го век-то-ра на дан-ное число.
1) Сло-же-ние:
2) Вы-чи-та-ние:
3) Умно-же-ние на число: 
,
Век-тор, на-ча-ло ко-то-ро-го сов-па-да-ет с на-ча-лом ко-ор-ди-нат, на-зы-ва-ет-ся ра-ди-ус -век-то-ром. (Рис. 2). Век-тор - ра-ди-ус-век-тор, где x, y и z - это ко-эф-фи-ци-ен-ты раз-ло-же-ния этого век-то-ра по ко-ор-ди-нат-ным век-то-рам , , . В дан-ном слу-чае x - это пер-вая ко-ор-ди-на-та точки A на оси Ox, y - ко-ор-ди-на-та точки B на оси Oy, z - ко-ор-ди-на-та точки C на оси Oz. По ри-сун-ку видно, что ко-ор-ди-на-ты ра-ди-ус-век-то-ра од-но-вре-мен-но яв-ля-ют-ся ко-ор-ди-на-та-ми точки М.
Возь-мем точку A(x1;y1;z1) и точку B(x2;y2;z2) (см. рис. 3). Пред-ста-вим век-тор как раз-ность век-то-ров и по свой-ству век-то-ров. При-чем, и - ра-ди-ус-век-то-ры, и их ко-ор-ди-на-ты сов-па-да-ют с ко-ор-ди-на-та-ми кон-цов этих век-то-ров. Тогда мы можем пред-ста-вить ко-ор-ди-на-ты век-то-ра как раз-ность со-от-вет-ству-ю-щих ко-ор-ди-нат век-то-ров и : . Таким об-ра-зом, ко-ор-ди-на-ты век-то-ра мы можем вы-ра-зить через ко-ор-ди-на-ты конца и на-ча-ла век-то-ра.
Рас-смот-рим при-ме-ры, ил-лю-стри-ру-ю-щие свой-ства век-то-ров и их вы-ра-же-ние через ко-ор-ди-на-ты. Возь-мем век-то-ры , , . Нас спра-ши-ва-ют век-тор . В дан-ном слу-чае найти это зна-чит найти ко-ор-ди-на-ты век-то-ра, ко-то-рые пол-но-стью его опре-де-ля-ют. Под-став-ля-ем в вы-ра-же-ние вме-сто век-то-ров со-от-вет-ствен-но их ко-ор-ди-на-ты. По-лу-ча-ем:
Те-перь умно-жа-ем число 3 на каж-дую ко-ор-ди-на-ту в скоб-ках, и то же самое де-ла-ем с 2:
У нас по-лу-чи-лась сумма трех век-то-ров, скла-ды-ва-ем их по изу-чен-но-му выше свой-ству:
Ответ: 
При-мер №2.
Дано: Тре-уголь-ная пи-ра-ми-да AOBC (см. рис. 4). Плос-ко-сти AOB, AOC и OCB - по-пар-но пер-пен-ди-ку-ляр-ны. OA=3, OB=7, OC=4; M - сер.AC; N - сер.OC; P - сер. CB.
Найти: ,,,,,,,.
Ре-ше-ние: Вве-дем пря-мо-уголь-ную си-сте-му ко-ор-ди-нат Oxyz с на-ча-лом от-сче-та в точке O. По усло-вию обо-зна-ча-ем точки A, B и C на осях и се-ре-ди-ны ребер пи-ра-ми-ды - M, P и N. По ри-сун-ку на-хо-дим ко-ор-ди-на-ты вер-шин пи-ра-ми-ды: A(3;0;0), B(0;7;0), C(0;0;4).
Если на плоскости или в трехмерном пространстве ввести систему координат, то мы получим возможность описывать геометрические фигуры и их свойства с помощью уравнений и неравенств, то есть, мы сможем использовать методы алгебры. Поэтому понятие системы координат очень важно.
В этой статье мы покажем как задается прямоугольная декартова система координат на плоскости и в трехмерном пространстве и выясним как определяются координаты точек. Для наглядности приведем графические иллюстрации.
Навигация по странице.
Введем прямоугольную систему координат на плоскости.
Для этого проведем на плоскости две взаимно перпендикулярные прямые, выберем на каждой из них положительное направление , указав его стрелочкой, и выберем на каждой из них масштаб (единицу измерения длины). Обозначим точку пересечения этих прямых буквой О и будем считать ее началом отсчета . Так мы получили прямоугольную систему координат на плоскости.
Каждую из прямых с выбранным началом отсчета О , направлением и масштабом называют координатной прямой или координатной осью .
Прямоугольную систему координат на плоскости обычно обозначают Oxy , где Ox и Oy – ее координатные оси. Ось Ox называют осью абсцисс , а ось Oy – осью ординат .
Сейчас условимся с изображением прямоугольной системы координат на плоскости.
Обычно единица измерения длины на осях Ox и Oy выбирается одинаковая и откладывается от начала координат на каждой координатной оси в положительном направлении (отмечается штришком на координатных осях и рядом записывается единица), ось абсцисс направляется вправо, а ось ординат – вверх. Все остальные варианты направления координатных осей сводятся к озвученному (ось Ox - вправо, ось Oy - вверх) при помощи поворота системы координат на некоторый угол относительно начала координат и взгляда на нее с другой стороны плоскости (при необходимости).
Прямоугольную систему координат часто называют декартовой, так как ее на плоскости впервые ввел Рене Декарт. Еще чаще прямоугольную систему координат называют прямоугольной декартовой системой координат, собирая все воедино.
Аналогично задается прямоугольная система координат Oxyz в трехмерном евклидовом пространстве, только берется не две, а три взаимно перпендикулярных прямых. Другими словами, к координатным осям Оx и Oy добавляется координатная ось Oz , которую называют осью аппликат .
В зависимости от направления координатных осей различают правую и левую прямоугольные системы координат в трехмерном пространстве.
Если смотреть с положительного направления оси Oz и кратчайший поворот от положительного направления оси Ox к положительному направлению оси Oy происходит против хода часовой стрелки, то система координат называется правой .
Если смотреть с положительного направления оси Oz и кратчайший поворот от положительного направления оси Ox к положительному направлению оси Oy происходит по ходу часовой стрелки, то система координат называется левой .
Сначала рассмотрим координатную прямую Ox и возьмем некоторую точку M на ней.
Каждому действительному числу соответствует единственная точка M на этой координатной прямой. К примеру, точке, расположенной на координатной прямой на расстоянии от начала отсчета в положительном направлении, соответствует число , а числу -3 соответствует точка, расположенная на расстоянии 3 от начала отсчета в отрицательном направлении. Числу 0 соответствует начало отсчета.
С другой стороны, каждой точке M на координатной прямой Ox соответствует действительное число . Это действительное число есть ноль, если точка M совпадает с началом отсчета (с точкой O ). Это действительное число положительно и равно длине отрезка OM в данном масштабе, если точка M удалена от начала отсчета в положительном направлении. Это действительное число отрицательно и равно длине отрезка OM со знаком минус, если точка M удалена от начала отсчета в отрицательном направлении.
Число называется координатой точки M на координатной прямой.
Теперь рассмотрим плоскость с введенной прямоугольной декартовой системой координат. Отметим на этой плоскости произвольную точку М .
Пусть - проекция точки M на прямую Ox , а - проекции точки M на координатную прямую Oy (при необходимости смотрите статью ). То есть, если через точку M провести прямые, перпендикулярные координатным осям Ox и Oy , то точками пересечения этих прямых с прямыми Ox и Oy являются соответственно точки и .
Пусть точке на координатной оси Ox соответствует число , а точке на оси Oy - число .
Каждой точке М плоскости в заданной прямоугольной декартовой системе координат соответствует единственная упорядоченная пара действительных чисел , называемых координатами точки M на плоскости. Координату называют абсциссой точки М , а - ординатой точки М .
Верно и обратное утверждение: каждой упорядоченной паре действительных чисел соответствует точка М плоскости в заданной системе координат.
Покажем как определяются координаты точки М в прямоугольной системе координат, заданной в трехмерном пространстве.
Пусть и - проекции точки M на координатные оси Ox , Oy и Oz соответственно. Пусть этим точкам на координатных осях Ox , Oy и Oz соответствуют действительные числа и .
Дадим теперь понятие о методе координат на плоскости, т. е. укажем способ, позволяющий определять положение точек плоскости с помощью чисел.
Возьмем две взаимно перпендикулярные прямые и на каждой из них установим положительное направление. Эти прямые, относительно которых мы будем определять положение точек плоскости, называются осями координат. Оси координат обычно располагают так, как это указано на рис. 6: одну - горизонтально и положительное направление на ней выбирают слева направо, а другую - вертикально и положительное направление на ней - снизу вверх. Одна из осей (обычно горизонтальная) называется осью абсцисс (ось Ох), а другая -
осью ординат (ось Оу). Точка пересечения осей координат называется началом координат (на рис. 6 начало координат обозначено буквой О). Наконец, выберем единицу масштаба (мы всегда будем предполагать, что на обеих осях координат выбрана одна и та же единица масштаба).
Теперь положение любой точки плоскости можно будет определить числами - координатами этой точки. Действительно, всякой точке М плоскости соответствуют на осях координат две точки Р и Q, являющиеся ее проекциями на эти оси (рис. 6) и, обратно, зная точки на осях координат, можно построить единственную точку М на плоскости, для которой Р и Q являются проекциями на эти оси. Таким образом, определение положения точки М плоскости сводится к определению положений ее проекций Р и Q на координатные оси.
Но мы уже знаем, что положение точки на оси вполне определяется координатой. Пусть - координата точки Р на оси абсцисс и у - координата точки Q на оси ординат . Числа х и у вполне определяют положение точки М на плоскости и называются координатами точки; при этом называется абсциссой точки М, а у - ее ординатой.
Таким образом, абсциссой точки называется величина направленного отрезка оси Ох, началом которого является начало координат, а концом - проекция точки на эту ось; ординатой точки называется величина направленного отрезка оси Оу, началом которого является начало координат, а концом - проекция точки на ось ординат.
Итак, положение любой точки плоскости вполне определяется заданием пары чисел х и у, первое из которых является абсциссой точки, а второе - ее ординатой.
Координаты точки условимся писать в скобках, рядом с буквой, обозначающей эту точку, ставя на первом месте абсциссу, а на втором - ординату и разделяя их запятой: При указанном на рис. 6 расположении координатных осей для всех точек плоскости, лежащих вправо от оси Оу (оси ординат), абсцисса положительна, а для точек, лежащих влево от оси Оу, - отрицательна. Точки самой оси Оу имеют абсциссу, равную нулю. Совершенно так же точки плоскости, лежащие выше оси Ох (оси абсцисс), имеют положительную ординату у, а точки, лежащие ниже оси отрицательную. Точки самой оси Ох имеют ордииату, равную нулю. Начало координат имеет координаты (0, 0).
Оси координат делят плоскость на четыре части, называемые четвертями или квадрантами (иногда их также называют координатными
углами). Часть плоскости, заключенная между положительными полуосями Ох и Оу, называется первым квадрантом. Дальше нумерация квадрантов идет против часовой стрелки (рис. 7). Для всех точек 1 квадранта для точек II квадранта в III квадранте и в IV квадранте
Координаты, которые принимаются здесь для определения положения точки плоскости, называются прямоугольными координатами, так как точка М плоскости получается пересечением двух прямых РМ и QM (рис. 6), встречающихся под прямым углом, а также декартовыми по имени математика и философа Декарта, который в 1637 году опубликовал первый труд по аналитической геометрии.
Декартова прямоугольная система координат не является единственной координатной системой, позволяющей определять положения точек плоскости (см. § 11 этой главы), но она является наиболее простой и мы в дальнейшем будем пользоваться преимущественно ею. Из описанного метода координат вытекает решение двух основных задач.
Задача I. По данной точке М найти ее координаты.
Из данной точки М опускаем перпендикуляры на оси Основания этих перпендикуляров - точки Р и Q - определят обе искомые координаты. Первая координата точки М, ее абсцисса, равна величине направленного отрезка ОР оси Вторая же координата точки ее ордината, равна величине направленного отрезка OQ оси
Задача И. Зная координаты точки М, построить эту точку.
Отложим по оси Ох от точки О отрезок длиною единиц вправо, если и влево, если Конец этого отрезка - точка Р - будет проекцией искомой точки М на ось Ох, откладывая по оси Оу от точки О отрезок длиною единиц вверх, если и вниз, если получим точку Q - проекцию искомой точки на ось Оу. Зная же Р и Q, легко по этим точкам, как проекциям, построить искомую точку М. Для этого нужно провести через Р и Q прямые, параллельные осям координат; в пересечении этих прямых получится искомая точка
Замечание. Если мы условимся рассматривать направленные отрезки РМ и QM (рис. 6) как отрезки осей, направления которых совпадают с направлениями параллельных им координатных осей, то абсцисса точки М будет выражаться не только величиной отрезка ОР,
но и равной ей величиной отрезка QM. Ордината той же точки будет одинаково выражаться как величиной отрезка OQ, так и равной ей величиной отрезка РМ. Направленные отрезки OP, QM, OQ и РМ будем называть координатными отрезками точки М. Тогда при решении рассмотренных двух основных задач нет необходимости определять обе проекции точки М, достаточно определить только одну, например проекцию на ось абсцисс. Так, в задаче 1 опускаем из данной точки М перпендикуляр на ось абсцисс. Его основание Р определяет проекцию точки М на эту ось. Величина направленного отрезка ОР даст абсциссу данной точки, а величина отрезка РМ - ординату у.
Пример. Построить точку по координатам Откладываем вправо от О по оси абсцисс отрезок длиною в 2 единицы; через конец Р этого отрезка проводим прямую, параллельную оси ординат, и на ней откладываем вниз от Р отрезок длиною в 3 единицы; конец этого отрезка и есть искомая точка М.
Таким образом, в выбранной системе координат каждой точке плоскости соответствует вполне определенная пара координат х и у и, обратно, всякая пара действительных чисел х, у определяет на плоскости единственную точку, абсцисса которой равна х, а ордината у. Поэтому задать точку, это значит задать ее координаты; найти точку, значит найти ее координаты.
Для определения положения точки в пространстве мы будем использовать декартовы прямоугольные координаты (рис.2).
Декартова прямоугольная система координат в пространстве образуется тремя взаимно перпендикулярными осями координат OX, OY, OZ. Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление, указанное стрелками, и единица измерения отрезков на осях. Единицы измерения обычно (не обязательно) одинаковы для всех осей. Ось OX называется осью абсцисс (или просто абсциссой), ось OY - осью ординат (ординатой), ось OZ - осью аппликат (апп ликатой).
Положение точки A в пространстве определяется тремя координатами x, y и z. Координата x равна длине отрезка OB, координата y — длине отрезка OC, координата z — длине отрезка OD в выбранных единицах измерения. Отрезки OB, OC и OD определяются плоскостями, проведёнными из точки параллельно плоскостям YOZ, XOZ и XOY соответственно.
Координата x называется абсциссой точки A, координата y — ординатой точки A, координата z — аппликатой точки A.
Символически это записывают так:
или привязывают запись координат к конкретной точке с помощью индекса:
x A , y A , z A ,
Каждая ось рассматривается как числовая прямая, т. е. имеет положительное направление, а точкам, лежащим на отрицательном луче, приписываются отрицательные значения координаты (расстояние берется со знаком минус). То есть, если бы, например, точка B лежала не как на рисунке — на луче OX, а на его продолжении в обратную сторону от точки O (на отрицательной части оси OX), то абсцисса x точки A была бы отрицательной (минус расстоянию OB). Аналогично и для двух других осей.
Координатные оси OX, OY, OZ, изображенные на рис. 2, образуют правую систему координат. Это означает, что если смотреть на плоскость YOZ вдоль положительного направления оси OX, то движение оси OY в сторону оси OZ будет проходить по часовой стрелке. Эту ситуацию можно описать при помощи правила буравчика : если буравчик (винт с правой резьбой) вращать по направлению от оси OY к оси OZ, то он будет двигаться вдоль положительного направления оси OX.
Векторы единичной длины, направленные вдоль координатных осей, называются координатными ортами. Их обозначают обычно как 
(рис. 3). Встречается так же обозначение 
Орты составляют базис координатной системы.
В случае правой системы координат действительны следующие формулы с векторными произведениями ортов:
Прямоугольная (другие названия — плоская, двухмерная) система координат, названная по имени французского ученого Декарта (1596—1650) «декартовой системой координат на плоскости», образуется пересечением на плоскости под прямым углом (перпендикулярно) двух числовых осей так, что положительная полуось одной направлена вправо (ось x, или ось абсцисс), а второй — вверх (ось y, или ось ординат).
Точка пересечения осей совпадает с точкой 0 каждой из них и называется началом координат.
Для каждой из осей выбирается произвольный масштаб (единичный отрезок длины). Каждой точке плоскости соответствует одна пара чисел, названная координатами этой точки на плоскости. И наоборот, любой упорядоченной паре чисел соответствует одна точка плоскости, для которой эти числа являются координатами.
Первая координата точки называется абсциссой этой точки, а вторая координата — ординатой.
Вся плоскость координат делится на 4 квадранта (четверти). Квадранты расположены от первого до четвертого против часовой стрелки (см. рис.).
Чтобы определить координаты точки, нужно найти ее расстояние до оси абсцисс и оси ординат. Так как расстояние (кратчайшее) определяется по перпендикуляру, то из точки опускаются два перпендикуляра (вспомогательные линии на плоскости координат) на оси так, что точка их пересечения — это и есть место заданной точки в плоскости координат. Точки пересечения перпендикуляров с осями называются проекциями точки на оси координат.
Первый квадрант ограничен положительными полуосями абсцисс и ординат. Следовательно, координаты точек в этой четверти плоскости будут положительными
(знаки « + » и
Например, точка M (2; 4) на рисунке вверху.
Второй квадрант ограничен отрицательной полуосью абсцисс и положительной полуосью ординат. Следовательно, координаты точек по оси абсцисс будут отрицательными (знак «-»), а по оси ординат — положительными (знак « + »).
Например, точка C (-4; 1) на рисунке выше.
Третий квадрант ограничен отрицательной полуосью абсцисс и отрицательной полуосью ординат. Следовательно, координаты точек по оси абсцисс и оси ординат будут отрицательными (знаки «-» и «-»).
Например, точка D (-6; -2) на рисунке выше.
Четвертый квадрант ограничен положительной полуосью абсцисс и отрицательной полуосью ординат. Следовательно, координаты точек по оси абсцисс будут положительными (знак «+»). а по оси ординат - отрицательными (знак «-»).
Например, точка R (3; -3) на рисунке выше.
первую координату точки найдем на оси абсцисс и проведем через нее вспомогательную линию — перпендикуляр;
вторую координату точки найдем на оси ординат и проведем через нее вспомогательную линию - перпендикуляр;
точка пересечения двух перпендикуляров (вспомогательных линий) и будет соответствовать точке с заданными координатами.
