При решении ряда практических задач нередко необходимо получить определенный сдвиг фаз, причем не только по величине, но и в заданном направлении. Такие примерами описаны в статье "Группы соединения трансформаторов ".
Соединяя обмотки в звезду и треугольник, получают сдвиги, кратные 30°, причем в зависимости от того, что с чем (концы, начала) соединяют и в каком направлении (от фазы A к фазе B или наоборот), сдвиг получается в ту или иную сторону.
При соединении в зигзаг – звезду (смотрите статью "Схема соединения "Зигзаг ") конец одной секции соединяется с концом другой секции и угол изменяется на 30°. Если же соединить не конец с концом, а конец с началом, то векторы повернутся на 60° (смотрите рисунок 4, в статье "Некоторые ошибки при соединениях в звезду, треугольник, зигзаг"). Иными словами, пересоединяя обмотки, можно легко получить сдвиг в 30 и 60°.
Надо при этом иметь в виду следующее. Во-первых, при пересоединении обмоток может измениться не только угол (что требуется), но и напряжение (смотрите рисунок 4, в , в статье "Некоторые ошибки при соединениях в звезду, треугольник, зигзаг "). Во-вторых, встречное включение обмоток – предельный случай – или изменение угла между ними может снизить индуктивное сопротивление, а это приведет к возрастанию тока. Возрастание тока опасно для обмотки и, кроме того, может повлечь насыщение магнитопровода. Дело гораздо серьезнее, чем может показаться на первый взгляд, и поэтому, не убедившись в том, что ток не превысил заданного значения, пересоединения выполнять нельзя.
Рассмотрим распространенный пример получения сдвига на 90°. На рисунке 1, а показано включение счетчика реактивной энергии. Заметьте: токовая обмотка (жирная линия) включена в фазу A , а обмотка напряжения присоединена к фазам B и C . Обращаясь к векторной диаграмме на рисунке 1, б , легко видеть, что этим простейшим способом получен сдвиг в 90°, что и требуется в данном случае.
Рисунок 1. Получение сдвига фаз на 90°.
легко получить с помощью фазорегулятора – поворотного трехфазного трансформатора. Он представляет собой асинхронную машину с заторможенным ротором. Поворачивая ротор относительно статора, плавно изменяют фазу электродвижущей силы (э. д. с.) ротора, не изменяя ее значения (величины).
Следует отличать фазорегулятор от потенциал-регулятора, называемого также индукционным регулятором. В фазорегуляторе изменяется только фаза; в потенциал-регуляторе изменяются и напряжение и фаза. Кроме того, у фазорегулятора первичная и вторичная обмотки взаимно изолированы, а у потенциал-регулятора соединены.
Заметим в заключение, что любые сдвиги фаз также, можно получить соединяя активные и индуктивные сопротивления и емкости. Такие преобразователи находят широкое применение и называются статическими.
Но т.к. витки сдвинуты в пространстве, то наводимая в них ЭДС будет достигать амплитудных и нулевых значений не одновременно.
В начальный момент времени ЭДС витка будет:
В этих выражениях углы и называются фазными , или фазой . Углы и называются начальной фазой . Фазный угол определяет значение ЭДС в любой момент времени, а начальная фаза определяет значение ЭДС в начальный момент времени.
Разность начальных фаз двух синусоидальных величин одинаковой частоты и амплитуды называется углом сдвига фаз
Разделив угол сдвига фаз на угловую частоту, получим время, прошедшее с начала периода:
U = (U 2 a + (U L - U c) 2)
Таким образом, из-за наличия угла сдвига фаз напряжение U всегда меньше алгебраической суммы U a + U L + U C . Разность U L - U C = U p называется реактивной составляющей напряжения .
Рассмотрим, как изменяются ток и напряжение в последовательной цепи переменного тока.
Полное сопротивление и угол сдвига фаз. Если подставить в формулу (71) значения U a = IR; U L = lL и U C =I/(C), то будем иметь: U = ((IR) 2 + 2), откуда получаем формулу закона Ома для последовательной цепи переменного тока:
I = U / ((R 2 + 2)) = U / Z (72)
где Z = (R 2 + 2) = (R 2 + (X L - X c) 2)
Величину Z называют полным сопротивлением цепи , оно измеряется в омах. Разность L — l/(C) называют реактивным сопротивлением цепи и обозначают буквой X. Следовательно, полное сопротивление цепи
Z = (R 2 + X 2)
Соотношение между активным, реактивным и полным сопротивлениями цепи переменного тока можно также получить по теореме Пифагора из треугольника сопротивлений (рис. 193). Треугольник сопротивлений А’В’С’ можно получить из треугольника напряжений ABC (см. рис. 192,б), если разделить все его стороны на ток I.
Угол сдвига фаз определяется соотношением между отдельными сопротивлениями, включенными в данную цепь. Из треугольника А’В’С (см. рис. 193) имеем:
sin ? = X / Z; cos? = R / Z; tg? = X / R
Например, если активное сопротивление R значительно больше реактивного сопротивления X, угол сравнительно небольшой. Если в цепи имеется большое индуктивное или большое емкостное сопротивление, то угол сдвига фаз возрастает и приближается к 90°. При этом, если индуктивное сопротивление больше емкостного, напряжение и опережает ток i на угол; если же емкостное сопротивление больше индуктивного, то напряжение и отстает от тока i на угол.
Реальная катушка в отличии от идеальной имеет не только индуктивность, но и активное сопротивление, поэтому при протекании переменного тока в ней сопровождается не только изменением энергии в магнитном поле, но и преобразованием электрической энергии в другой вид. В частности, в проводе катушки электрическая энергия преобразуется в тепло в соответствии с законом Ленца — Джоуля .
Ранее было выяснено, что в цепи переменного тока процесс преобразования электрической энергии в другой вид характеризуется активной мощностью цепи Р , а изменение энергии в магнитном поле — реактивной мощностью Q .
В реальной катушке имеют место оба процесса, т. е. ее активная и реактивная мощности отличны от нуля. Поэтому одна реальная катушка в схеме замещения должна быть представлена активным и реактивным элементами.
Единицами измерения фазового сдвига являются радиан и градус:
1° = π/180 рад.
В каталоговой классификации электронные измерители разности фаз и группового времени запаздывания обозначаются следующим образом: Ф1 - образцовые приборы, Ф2 - фазометры, ФЗ - измерительные фазовращатели, Ф4 - измерители группового времени запаздывания, Ф5 - измерители корреляции.
Электромеханические фазометры на лицевой панели имеют знак ∆φ.
Фаза характеризует состояние гармонического процесса в данный момент времени:
u (t ) = U m sin (ωt + φ).
Фазой называется весь аргумент синусоидальной функции (ωt + φ). Обычно измерение ∆φ производится для колебаний одной и той же частоты:
u 1 (t ) = U m sin (ωt + φ 1);
u 2 (t ) = U m sin (ωt + φ 2).
В этом случае фазовый сдвиг
∆φ = (ωt + φ 1) - (ωt - φ 2) = φ 1 - φ 2 (5.10)
Для упрощения принимают начальную фазу одного колебания за нуль (например φ 2 = 0), тогда ∆φ = φ 1 .
Приведенное понятие фазового сдвига относится только к гармоническим сигналам. Для негармонических (импульсных) сигналов применимо понятие временного сдвига (время задержки t 3 ),диаграммы которого приведены на рис. 5.6.
Рис. 5.6. Диаграммы напряжений с временным сдвигом
Измерение фазового сдвига широко используется на промышленных и сверхвысоких частотах, т.е. во всем диапазоне частот.
Фазовый сдвиг возникает, например, между входным и выходным напряжениями четырехполюсника, а также в силовых цепях переменного тока между током и напряжением и определяет коэффициент мощности (cos φ), следовательно, и мощность в исследуемой цепи.
Для измерения фазового сдвига на промышленных частотах широко используют электромеханические фазометры электродинамической и ферродинамической систем. Недостатками таких фазометров являются сравнительно большая потребляемая мощность от источника сигнала и зависимость показаний от частоты. Относительная приведенная погрешность электромеханических фазометров - не более ±0,5%.
В зависимости от требуемой точности измерения фазового сдвига и частоты сигнала применяют один из следующих методов: осциллографические (один из трех), компенсационный, электронный метод дискретного счета, метод преобразования фазового сдвига в импульсы тока, метод измерения с использованием фазометров на основе микропроцессорной системы, метод преобразования частоты сигнала.
Осциллографические методы, в свою очередь, разделяются на три: линейной развертки, синусоидальной развертки (эллипса) и круговой развертки.
Для реализации метода линейной развертки используют двухканальный или двухлучепой осциллограф (или однолучевой осциллограф с электронным коммутатором). На экране получается изображение синусоидальных сигналов (рис. 5.7).
Рис. 5.7. Осциллограммы двух синусоидальных сигналов при измерении фазового сдвига методом линейной развертки
Сигналы u 1 (t )и u 2 (t )подаются на входы Y1 и Y2 осциллографа. Для обеспечения неподвижности осциллограмм необходимо синхронизировать развертку одним из исследуемых сигналов.
По измеренным отрезкам 0a и 0b рассчитывается фазовый сдвиг из соотношения
(5.11)
Метод линейной развертки позволяет определить знак фазового сдвига, охватывает полный диапазон его измерения - 0...360°. Погрешность метода составляет ± (5...7°) и определяется нелинейностью развертывающего напряжения, неточностью измерения линейных размеров отрезков 0а и 0b, качеством фокусировки и яркости луча (т.е. умением оператора).
Метод синусоидальной развертки реализуется с помощью одно; лучевого осциллографа. Исследуемые сигналы с напряжением u 1 (t) и u 2 (t) подаются на входы X и Y осциллографа при выключенном внутреннем генераторе линейной развертки. На экране появится фигура в виде эллипса (рис. 5.8), форма которого зависит от фазового сдвига между двумя напряжениями и их амплитуд. Фазовый сдвиг определяется по формуле
(5.12)
Рис. 5.8. Результирующая осциллограмма при измерении фазового сдвига методом синусоидальной развёртки
Для уменьшения погрешности перед измерением выравнивают амплитуды Х т и Y m плавным их регулированием по каналам Y и X.
Метод синусоидальной развертки позволяет измерять фазовый сдвиг в пределах от 0...180° без определения знака.
Погрешность измерения ∆φ методом синусоидальной развертки (методом эллипса) зависит от точности измерения отрезков, входящих в уравнение (5.12), от качества фокусировки и яркости луча на экране ЭЛТ. Эти причины оказывают заметное влияние при фазовом сдвиге, близком к нулю и к 90°.
Оба рассмотренных метода являются косвенными и достаточно трудоемкими.
Метод круговой развертки - наиболее удобный осциллографический метод измерения фазового сдвига. При этом определяется знак фазового сдвига во всем диапазоне измерения угла (0...360°). Погрешность измерения постоянна во всем диапазоне.
Структурная схема осциллографа при измерении фазового сдвига методом круговой развертки приведена па рис. 5.9, а.
Рис. 5.9. Структурная схема реализации метода круговой развертки (a), отсчет угла (б) и эпюры синусоидальных сигналов (в) при измерении фазового сдвига
На входы X и Y осциллографа подаются синусоидальные сигналы с напряжением U 1 и U 3 , сдвинутые относительно друг друга на 90° с помощью фазовращателя, состоящего из резистора и конденсатора. При равенстве сопротивлений плеч амплитуды напряжений U 1 и U 3 также равны и на экране будет наблюдаться осциллограмма в виде круга (рис. 5.9, б).
Сравниваемые сигналы u 1 (t) и u 2 (t) подаются на входы двух одинаковых формирователей, которые преобразуют синусоидальные напряжения в последовательность коротких однополярных импульсов с напряжением U 4 и U 5 (рис. 5.9, в) с крутыми фронтами. Начала импульсов совпадают с моментом перехода синусоид через ось времени при их возрастании. Сигналы с напряжением U 4 и U 5 поступают на логическую схему ИЛИ, где суммируются, и на выходе появляется последовательность импульсов с напряжением U 6 , которые подаются на управляющий электрод (модулятор) трубки, управляя яркостью луча в точках 1 и 2, и на окружности в точках 1 и 2 наблюдаются точки повышенной яркости.
Фазовый сдвиг между сигналами происходит следующим образом (см. рис. 5.9, б). При измерении центр прозрачного транспортира совмещают с центром круга, полная длина окружности которого соответствует 360°. За период Т исследуемых сигналов с напряжением U 1 и U 2 электронный луч описывает круг. Дугу между точками 1 и 2, длина которой равна некоторому углу α, луч описывает за время задержки этих сигналов: ∆t = ∆φТ / 360°, откуда α= ∆φ.
Абсолютная погрешность измерения методом круговой развертки достигает 2...5° и зависит от точности определения центра круга, точности измерения фазового сдвига с помощью транспортира и от степени идентичности порога срабатывания обоих формирователей.
Компенсационный метод (метод наложения) реализуется с помощью осциллографа. Схема метода приведена на рис. 5.10, а.
Рис. 5.10. Схема реализации компенсационного метода (а ) и осциллограмма (6) при измерении фазового сдвига
Сигналы с напряжением U 1 и U 2 подаются на входы Y и X осциллографа, причем на вход Y - через градуированный фазовращатель, а на вход X подается непосредственно.
Фазовый сдвиг между исследуемыми напряжениями U 1 и U 2 определяется путем изменения фазы сигнала с напряжением U 3 фазовращателем до тех пор, пока на экране не появится прямая наклонная линия (рис. 5.10, б), что свидетельствует о равенстве фаз обоих сигналов. Определяемый фазовый сдвиг ∆φ отсчитывают по шкале фазовращателя относительно первичного положения, соответствующего повороту фазы на 180°. Для уменьшения погрешности измерения необходимо произвести коррекцию фазовых сдвигов, создаваемых усилителями каналов вертикального и горизонтального отклонения луча осциллографа. Эта процедура осуществляется в той же последовательности, что и при измерении фазового сдвига метолом синусоидальной развертки (см. рис. 5.8). В качестве индикатора нуля можно использовать электронный вольтметр.
Погрешность измерения компенсационным методом небольшая (0,2...0,5°) и определяется главным образом качеством градуировки фазовращателя.
Компенсационный метод применяют и в диапазоне СВЧ при измерении фазового сдвига, вносимого каким-либо элементом, дополнительно включаемым в тракт СВЧ (фильтром, отрезком волновода).Структурная схема измерения фазового сдвига компенсационным методом представлена на рис. 5.11.
Рис. 5.11. Структурная схема измерения фазового сдвига в диапазоне СВЧ компенсационным метолом
Процесс измерения производится в следующем порядке. При отключенном исследуемом элементе Z СВЧ-тракт на выходе фазовращателя замыкают заглушкой накоротко. При включении генератора в тракте устанавливается стоячая волна. Поскольку минимум стоячей волны более резко выражен, чем максимум, то настройкой фазовращателя так перемещают узел стоячей волны относительно поперечной плоскости расположения зонда, чтобы выпрямительный прибор (миллиамперметр) показал минимум, и отмечают показания φ 1 , фазовращателя. Затем между фазовращателем и заглушкой включают исследуемый элемент Z, создающий смещение узла напряжения стоячей волны, и снова фазовращателем добиваются минимального показания индикатора, которое составит φ 2 при отсчете по шкале фазовращателя.
Фазовый сдвиг, вносимый исследуемым элементом Z в СВЧ-тракт, определяется по формуле
Вместо фазовращателя и зонда в рассматриваемой схеме может быть использована измерительная линия. Описанный компенсационный метод является косвенным.
Двухканальный фазометр позволяет измерить фазовый сдвиг непосредственно. Принцип работы двухканального фазометра основан на преобразовании фазового сдвига в импульсы прямоугольной формы. Структурная схема двухканального фазометра, временные диаграммы сигналов, поясняющие его работу, и график зависимости показаний индикатора относительного ∆φ представлены на рис. 5.12.
Рис. 5.12. Структурная схема двухканального фазометра (а ), временные диаграммы сигналов, поясняющие его работу (6) и график зависимости показаний индикатора относительно ∆φ (в )
Фазометр состоит из преобразователя ∆φ во временной сдвиг ∆t, равный искомому фазовому сдвигу ∆φ и измерительного индикатора. Преобразователь состоит из двух одинаковых формирователей сигнала и сумматора, в качестве которого используется триггер.
Исследуемые сигналы с напряжением U 1 и U 2 с фазовым сдвигом ∆φ подаются на входы двух одинаковых формирователей, которые преобразуют поступившие синусоидальные сигналы в последовательность коротких импульсов с напряжением U 3 и U 4 . Импульсы с напряжением U 3 запускают триггер, а импульсы с напряжением U 4 устанавливают его в исходное положение. В итоге на выходе образуется периодическая последовательность импульсов, период повторения и длительность которых равны периоду повторения T и сдвигу во времени ∆t исследуемых сигналов с амплитудой I m .
В качестве измерительного индикатора чаще всего используется микроамперметр магнитоэлектрической системы, показания которого пропорциональны среднему значению силы тока за период повторения сигнала Т.
Как видно из временной диаграммы I = f (t) (см. рис. 5.12, б), в цепи измерительного прибора получаются прямоугольные импульсы длительностью ∆t. Следовательно, среднее за период значение силы тока, протекающего через приборы, пропорционально удвоенному относительному временному интервалу:
Из графика (см. рис. 5.12, б) следует, что фазовый сдвиг между исследуемыми сигналами с напряжением U 1 и U 2 соответствует временному сдвигу ∆t и может быть выражен формулой
из которой следует, что фазовый угол линейно зависит от отношения ∆t / T :
Подставив уравнение (5.15) в выражение (5.14), получим
(5.16)
При постоянном значении амплитуды выходных импульсов шкала индикатора, измеряющего среднее значение силы тока I 0 , градуируется в значениях ∆φ. При этом шкала индикатора фазометра будет линейной. Достоинством двухканального фазометра является прямое измерение ∆φ в диапазоне ±180°.
Электронный метод дискретного счета положен в основу работы цифрового фазометра и состоит из двух основных этапов: преобразование фазового сдвига в соответствующий интервал времени и измерение этого интервала времени методом дискретного счета.
Упрощенная структурная схема цифрового фазометра и временные диаграммы, поясняющие его работу, представлены на рис. 5.13.
Рис. 5.13. Структурная схема фазометра при измерении фазового сдвига методом дискретного счета (а), и временные диаграммы сигналов, поясняющие его работу (б)
Вырабатываемый кварцевым генератором синусоидальный сигнал подается на блок формирования, на выходе которого образуются счетные импульсы, поступающие на один вход временного селектора. На другой его вход поступает преобразованная последовательность импульсов длительностью ∆t с периодом повторения исследуемых сигналов Т. Селектор открывается только на время, равное длительности ∆t импульсов с напряжением U 3 и пропускает на счетчик импульсы с напряжением U 4 от генератора. Временной селектор формирует пакеты импульсов с напряжением U 5 (не изменяя периода Т), поступающих на счетчик в одном пакете.
где T 0 - период повторения счетных импульсов кварцевого генератора.
Подставив в формулу (5.17) соотношение для ∆t из формулы (5.16), определяем ∆φ для сигналов с напряжением U 1 и U 2
(5.18)
Общая погрешность измерения этим методом зависит от погрешности дискретности, которая связана с тем, что интервал ∆t измеряется с точностью до одного периода Т 0 , и от нестабильности времени срабатывания преобразователя.
Большими возможностями обладают фазометры со встроенным микропроцессором, которыми можно измерять фазовый сдвиг между двумя периодическими сигналами за любой выбранный период.
На рисунке 5.14 представлена структурная схема фазометра co встроенным микропроцессором и временные диаграммы сигналов, поясняющие его работу.
После входного устройства синусоидальные сигналы с напряжением U 1 и U 2 поступают на входы импульсного преобразователя, в котором преобразуются в короткие импульсы с напряжением U " 1 и U " 2 С помощью первой пары данных импульсов формирователь 1 вырабатывает импульс с напряжением U 3 длительностью ∆t , которая равна временному сдвигу сигналов с напряжением U 1 и U 2 . Этим импульсом открывается временной селектор 1, и в течение его действия на вход счетчика 1 проходят счетные импульсы с периодом повторения Т 0 , которые вырабатываются микропроцессором. Прошедший на вход счетчика 1 пакет импульсов с напряжением U 4 показан на рис. 5.14, б. Число импульсов в пакете выражается формулой
Одновременно с этим формирователь 2 вырабатывает импульсы с напряжением U 5 , с длительностью, равной периоду повторения исследуемых сигналов с напряжением U 1 и U 2 . Этот импульс открывает селектор 2 (на время своего действия) и пропускает от микропроцессора на счетчик 2 пакет импульсов с напряжением U 6 и с периодом T 0 , число которых в пакете составляет
Рис. 5.14. Структурная схема фазометра со встроенным микропроцессором (а ) и временные диаграммы сигналов, поясняющие его работу (б)
Для определения искомого значения фазового сдвига ∆φ за выбранный период повторения сигнала Т необходимо найти отношение величин (5.19) и (5.20), равное
затем с учетом основной формулы ∆φ = 360° ∆t / Т умножить это отношение на 360°:
(5.21)
Данное вычисление выполняется микропроцессором, на который передаются вырабатываемые счетчиками 1 и 2 коды чисел п и N. При соответствующей программе микропроцессора на дисплее высвечивается значение фазового сдвига ∆φ для любого выбранного периода Т. Благодаря сравнению таких сдвигов в разных периодах появляется возможность наблюдать флуктуации ∆φ и оценивать их статические параметры, к которым относятся математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратичное отклонение, измеренное среднее значение фазового сдвига.
При измерении фазометром со встроенным микропроцессором среднего значения фазового сдвига ∆φ за заданное количество К периодов Т в счетчиках 1 и 2 накапливаются коды числа импульсов, поступивших на их входы за К периодов, т.е. кодов чисел пК и NK соответственно, передаваемых в микропроцессор.
Малую погрешность измерения ∆φ данным фазометром можно получить только на достаточно низкой частоте исследуемых сигналов. Расширить частотный диапазон позволяет предварительное (гетеродинное) преобразование сигналов.
К основным метрологическим характеристикам фазометров, которые необходимо знать при выборе прибора, относятся следующие:
· назначение прибора;
· диапазон измерения фазового сдвига;
· частотный диапазон;
· допустимая погрешность измерения.
Проделаем следующий опыт. Возьмем описанный в § 153 осциллограф с двумя петлями и включим его в цепь так (рис. 305,а), чтобы петля 1 была включена в цепь последовательно с конденсатором, а петля 2 параллельно этому конденсатору. Очевидно, что кривая, получаемая от петли 1, изображает форму тока, проходящего через конденсатор, а от петли 2 дает форму напряжения между обкладками конденсатора (точками и ), потому что в этой петле осциллографа ток в каждый момент времени пропорционален напряжению. Опыт показывает, что в этом случае кривые тока и напряжения смещены по фазе, причем ток опережает по фазе напряжение на четверть периода (на ). Если бы мы заменили конденсатор катушкой с большой индуктивностью (рис. 305,б), то оказалось бы, что ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода (на ). Наконец, таким же образом можно было бы показать, что в случае активного сопротивления напряжение и ток совпадают по фазе (рис. 305,в).
Рис. 305. Опыт по обнаружению сдвига фаз между током и напряжением: слева – схема опыта, справа – результаты
В общем случае, когда участок цепи содержит не только активное, но и реактивное (емкостное, индуктивное или и то и другое) сопротивление, напряжение между концами этого участка сдвинуто по фазе относительно тока, причем сдвиг фаз лежит в пределах от до и определяется соотношением между активным и реактивным сопротивлениями данного участка цепи.
В чем заключается физическая причина наблюдаемого сдвига фаз между током и напряжением?
Если в цепь не входят конденсаторы и катушки, т. е. емкостным и индуктивным сопротивлениями цепи можно пренебречь по сравнению с активным, то ток следует за напряжением, проходя одновременно с ним через максимумы и нулевые значения, как это показано на рис. 305,в.
Если цепь имеет заметную индуктивность , то при прохождении по ней переменного тока в цепи возникает э. д. с. самоиндукции. Эта э. д. с. по правилу Ленца направлена так, что она стремится препятствовать тем изменениям магнитного поля (а следовательно, и изменениям тока, создающего это поле), которые вызывают э. д. с. индукции. При нарастании тока э. д. с. самоиндукции препятствует этому нарастанию, и потому ток позже достигает максимума, чем в отсутствие самоиндукции. При убывании тока э. д. с. самоиндукции стремится поддерживать ток и нулевые значения тока будут достигнуты в более поздний момент, чем в отсутствие самоиндукции. Таким образом, при наличии индуктивности ток отстает по фазе от тока в отсутствие индуктивности, а следовательно, отстает по фазе от своего напряжения.
Если активным сопротивлением цепи можно пренебречь по сравнению с ее индуктивным сопротивлением , то отставание тока от напряжения по времени равно (сдвиг фаз равен ), т. е. максимум совпадает с , как это показано на рис. 305,б. Действительно, в этом случае напряжение на активном сопротивлении , ибо , и, следовательно, все внешнее напряжение уравновешивается э. д. с. индукции, которая противоположна ему по направлению: . Таким образом, максимум совпадает с максимумом , т. е. наступает в тот момент, когда изменяется быстрее всего, а это бывает, когда . Наоборот, в момент, когда проходит через максимальное значение, изменение тока наименьшее , т. е. в этот момент .
Если
активное сопротивление цепи не настолько мало, чтобы им можно
было пренебречь, то часть внешнего напряжения падает на сопротивлении , а остальная
часть уравновешивается э. д. с. самоиндукции: 
. В этом случае максимум отстоит от
максимума по
времени меньше, чем на (сдвиг фаз меньше ), как это
изображено на рис. 306. Расчет показывает, что в этом случае отставание по фазе
может
быть вычислено по формуле
. (162.1)
При имеем и , как это объяснено выше.
Рис. 306. Сдвиг фаз между током и напряжением в цепи, содержащей активное и индуктивное сопротивления
Если цепь состоит из конденсатора емкости , а активным сопротивлением можно пренебречь, то обкладки конденсатора, присоединенные к источнику тока с напряжением , заряжаются и между ними возникает напряжение . Напряжение на конденсаторе следует за напряжением источника тока практически мгновенно, т. е. достигает максимума одновременно с и обращается в нуль, когда .
Зависимость между током и напряжением в этом случае показана на рис. 307,а. На рис. 307,б условно изображен процесс перезарядки конденсатора, связанный с появлением переменного тока в цепи.
Рис. 307. а) Сдвиг фаз между напряжением и током в цепи с емкостным сопротивлением в отсутствие активного сопротивления. б) Процесс перезарядки конденсатора в цепи переменного тока
Когда конденсатор заряжен до максимума (т. е. , а следовательно, и имеют максимальное значение), ток и вся энергия цепи есть электрическая энергия заряженного конденсатора (точка на рис. 307,а). При уменьшении напряжения конденсатор начинает разряжаться и в цепи появляется ток; он направлен от обкладки 1 к обкладке 2, т. е. навстречу напряжению . Поэтому на рис. 307,а он изображен как отрицательный (точки лежат ниже оси времени). К моменту времени конденсатор полностью разряжен ( и ), а ток достигает максимального значения (точка ); электрическая энергия равна нулю, и вся энергия сводится к энергии магнитного поля, создаваемого током. Далее, напряжение меняет знак, и ток начинает ослабевать, сохраняя прежнее направление. Когда (и ) достигнет максимума, вся энергия вновь станет электрической, и ток (точка ). В дальнейшем (и ) начинает убывать, конденсатор разряжается, ток нарастает, имея теперь направление от обкладки 2 к обкладке 1, т. е. положительное; ток доходит до максимума в момент, когда (точка ) и т. д. Из рис. 307,а видно, что ток раньше, чем напряжение, достигает максимума и проходит через нуль, т. е. ток опережает напряжение по фазе., как это объяснено выше.
Рис. 308. Сдвиг фаз между током и напряжением в цепи, содержащей активное и емкостное сопротивления
Из серии "Физические основы звука" , посвященной объяснению основ физических процессов, с которыми приходится сталкиваться музыкантам и просто любителям музыки. Материал дается языком, доступным для людей далеких от техники и сегодня мы рассмотрим фазу сигнала и фазовый сдвиг.
Мы вплотную подошли к тому, чтобы рассказать, что же такое фаза.
Посмотрим на формулу, описывающую синусоидальное колебание:
S(t)=Amp*sin(Ф) ,
где S(t) - это значение сигнала (уровень звукового давления, величина семпла,
уровень напряжения на входе колонок) в момент времени t;
Amp - амплитуда сигнала (максимально возможное значение для этого колебания);
sin - синусоидальная функция.
Ф - фаза сигнала равна:
Ф=2*PI*f+ф/360*2*PI
PI - число «пи»;
f - частота (высота тона) сигнала в Герцах;
ф - сдвиг фазы сигнала в градусах.
Фаза в течении периода колебания меняется от 0 до 360 градусов . Потом опять - от 0 до 360, и так далее. Поскольку фаза однозначно связана с уровнем колебания в точке периода, соответствующего фазе, то:
Фазу, с некоторым допущением, можно рассматривать, как мгновенный уровень сигнала в определенной точке времени внутри периода.
При значении фазы 0 градусов - уровень сигнала (синусоиды) равен 0.
При значении фазы 90 градусов - 1 Па.
При значении фазы 180 градусов - снова 1 Па.
При значении фазы 360 градусов (все равно, что 0 градусов следующего периода) - снова 0 Па.
С течением времени уровень сигнала изменяется по определенному закону, поэтому грубо можно сказать и так:
ФАЗА СИГНАЛА - это уровень сигнала в текущий момент времени.
ФАЗА СИГНАЛА - это уровень звукового давления в текущий момент времени в нашей точке пространства.
Теперь о том, как такое виртуальное понятие, как ФАЗА СИГНАЛА влияет на реальную жизнь.
Допустим две колонки порождают в точке нахождения слушателя переменные звуковые давления, которые складываются друг с другом. Эти давления то нарастают, то убывают. А если мы предположим, что давления от обоих колонок изменяются одинаково, но всегда в противоположную сторону. То есть,
давление от первой колонки 0,5 Па (паскалей), а от второй минус 0,5 Па,
от первой минус 1 Па, от второй 1 Па.
Такое явление называется противофазой . Суммарная громкость звука в точке слушателя - всегда равна нулю.
Что же такое противофаза по формуле синусоидального колебания?
S(t)=Amp*sin(2*PI*f+ф/360*2*PI)
Это когда в одной колонке сигнал изменяется по формуле
S(t)=Amp*sin(2*PI*f+0) , фазовый сдвиг ф=0 градусов.
А в другой колонке сигнал изменяется по формуле (сигналы по форме одинаковые, но с задержкой по времени)
S(t)=Amp*sin(2*PI*f+180/360*2*PI) , фазовый сдвиг ф=180 градусов.
360 градусов - длина периода сигнала, 180 градусов - половина периода сигнала.
Иными словами колебание во второй колонке задержано на половину периода (на 180 градусов).
Если задержка равна нулю , то уровень сигнала наоборот увеличивается, т.к. давление от первой колонки - 1 Па, от второй 1 Па, в сумме 1+1=2 Па. В этом случае говорят, что сигналы в фазе (фазовый сдвиг равен 0 градусов).
При значениях фазового сдвига от 0 до 180 градусов - суммарный уровень громкости становится меньше , пока не станет равным нулю при значении фазового сдвига 180 градусов .
Если фазовый сдвиг становится больше 180 градусов , то суммарный уровень громкости опять возрастает .
ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ...
