(0 və 1 istisna olmaqla) ən azı iki bölən var: 1 və özü. Başqa bölənləri olmayan ədədlər çağırılır sadə nömrələri. Başqa bölənləri olan ədədlər çağırılır tərkib(və ya kompleks) nömrələri. Sonsuz sayda sadə ədədlər var. Aşağıda sadə ədədlər 200-dən çox olmayan:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,

47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101,

103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,

157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.

Vurma- dörd əsas arifmetik əməliyyatdan biri, bir arqumentin digərinin göstərdiyi qədər əlavə edildiyi ikili riyazi əməliyyat. Arifmetikada vurma dedikdə müəyyən sayda eyni şərtlərin toplanmasının qısa qeydi başa düşülür.

Misal üçün, 5 * 3 girişi "üç beş əlavə et", yəni 5 + 5 + 5 deməkdir. Çoxalmanın nəticəsi deyilir iş, və vurulan ədədlərdir çarpanları və ya amillər. Birinci amil bəzən " çarpan».

İstənilən mürəkkəb ədədi sadə amillərə parçalamaq olar. İstənilən üsulla, faktorların yazılma sırasını nəzərə almasaq, eyni parçalanma əldə edilir.

Ədədin faktorinqi (faktorizasiya).

Faktorizasiya (faktorizasiya)- bölənlərin sadalanması - bütün mümkün potensial bölənlərin tam sadalanması ilə ədədin faktorlara bölünməsi və ya sadəliyinin yoxlanılması alqoritmi.

Bunlar., sadə dil, faktorlara ayırma rəqəmlərin faktorlara bölünməsi prosesinin elmi dildə ifadə edilən adıdır.

Əsas amillərə parçalanarkən hərəkətlərin ardıcıllığı:

1. Təklif olunan ədədin sadə olub olmadığını yoxlayın.

2. Əgər belə deyilsə, onda bölmə əlamətlərini rəhbər tutaraq, ən kiçikdən (2, 3, 5...) başlayan sadə ədədlərdən bölən seçirik.

3. Bölmə sadə ədəd olana qədər bu hərəkəti təkrarlayın.

Bu məqalə nömrəni vərəqlərə faktorinq etmək haqqında suala cavab verir. düşünün ümumi fikir misallarla parçalanma haqqında. Parçalanmanın kanonik formasını və onun alqoritmini təhlil edək. Hamısı nəzərə alınacaq alternativ yollar bölünmə əlamətlərindən və vurma cədvəlindən istifadə etməklə.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Ədədi əsas amillərə ayırmaq nə deməkdir?

Gəlin əsas amillər anlayışına nəzər salaq. Məlumdur ki, hər bir sadə amil sadə ədəddir. 2 7 7 23 formasının hasilində 2, 7, 7, 23 şəklində 4 sadə amilimiz var.

Faktorinq onun əsas ədədlərin məhsulları kimi təqdim edilməsini nəzərdə tutur. Əgər 30 rəqəmini parçalamaq lazımdırsa, onda 2, 3, 5 alırıq. Giriş 30 = 2 3 5 formasını alacaq. Mümkündür ki, çarpanları təkrarlamaq olar. 144 kimi bir ədəd 144 = 2 2 2 2 3 3-ə malikdir.

Bütün nömrələr parçalanmaya meylli deyil. 1-dən böyük və tam ədəd olan ədədlər faktorlara bölünə bilər. Sadə ədədlər parçalandıqda yalnız 1-ə və özlərinə bölünür, ona görə də bu ədədləri hasil kimi göstərmək mümkün deyil.

z tam ədədlərə istinad etdikdə, a və b-nin hasili kimi göstərilir, burada z a və b-yə bölünür. Mürəkkəb ədədlər hesabın əsas teoremindən istifadə edərək sadə amillərə parçalanır. Əgər ədəd 1-dən böyükdürsə, onda onun faktorizasiyası p 1 , p 2 , … , p n a = p 1 , p 2 , … , p n formasını alır . Parçalanma bir variantda nəzərdə tutulur.

Ədədin əsas amillərə kanonik parçalanması

Parçalanma zamanı faktorlar təkrarlana bilər. Onlar dərəcə istifadə edərək kompakt şəkildə yazılmışdır. Əgər a ədədini parçalayanda s 1 dəfə və s. p n - s n dəfə baş verən p 1 amili olarsa. Beləliklə, parçalanma formasını alır a=p 1 s 1 a = p 1 s 1 p 2 s 2 … p n s n. Bu giriş ədədin əsas amillərə kanonik parçalanması adlanır.

609840 rəqəmini parçalayanda alırıq ki, 609 840 = 2 2 2 2 3 3 5 7 11 11, onun kanonik forması 609 840 = 2 4 3 2 5 7 11 2 olacaqdır. Kanonik genişlənmədən istifadə edərək, bir ədədin bütün bölənlərini və onların sayını tapa bilərsiniz.

Düzgün faktorlara ayırmaq üçün sadə və mürəkkəb ədədləri başa düşməlisiniz. Məsələ p 1 , p 2 , … , p n formasının ardıcıl sayını almaqdır. nömrələri a , a 1 , a 2 , … , a n - 1, bu, əldə etməyə imkan verir a = p 1 a 1, burada a 1 \u003d a: p 1, a \u003d p 1 a 1 \u003d p 1 p 2 a 2, burada a 2 \u003d a 1: p 2, ..., a \u003d p 1 p 2. .. pn an , harada a n = a n - 1: p n. Qəbul edildikdən sonra a n = 1, sonra bərabərlik a = p 1 p 2 … p n a ədədinin sadə amillərə lazımi parçalanmasını alırıq. qeyd et ki p 1 ≤ p 2 ≤ p 3 ≤ … ≤ p n.

Ən az ümumi bölənləri tapmaq üçün sadə ədədlər cədvəlindən istifadə etməlisiniz. Bu, z ədədinin ən kiçik sadə böləninin tapılması nümunəsindən istifadə etməklə həyata keçirilir. 2, 3, 5, 11 və s. sadə ədədləri götürərkən z ədədini onlara bölürük. z sadə ədəd olmadığı üçün ən kiçik sadə bölən z-dən böyük olmayacağını unutmayın. Görünür ki, z-nin bölənləri yoxdur, onda aydın olur ki, z sadə ədəddir.

Misal 1

87 rəqəminin nümunəsini nəzərdən keçirək. 2-yə bölündükdə, 87: 2 \u003d 43, qalanı 1 olur. Buradan belə nəticə çıxır ki, 2 bölən ola bilməz, bölmə tamamilə aparılmalıdır. 3-ə bölündükdə 87: 3 = 29 alırıq. Beləliklə, nəticə - 3 87 ədədinin ən kiçik baş bölənidir.

Sadə amillərə parçalanarkən sadə ədədlər cədvəlindən istifadə etmək lazımdır, burada a. 95-i parçalayanda 10-a yaxın, 846653-ü parçalayanda isə təxminən 1000-dən istifadə edilməlidir.

Əsas faktorizasiya alqoritmini nəzərdən keçirin:

• ədədin p 1 bölücü ilə ən kiçik amilin tapılması a a 1 \u003d a: p 1 düsturu ilə, a 1 \u003d 1 olduqda, a sadə ədəddir və 1-ə bərabər olmadıqda amilləşdirməyə daxil edilir, sonra a \u003d p 1 a 1 və aşağıdakı nöqtəyə qədər davam edin;
• a 1-in p 2-nin sadə böləninin tapılması 2 = a 1: p 2 istifadə edərək, sadə ədədlərin ardıcıl sadalanması ilə , 2 = 1 olduqda , onda genişlənmə a = p 1 p 2 formasını alır , a 2 \u003d 1 olduqda, sonra a \u003d p 1 p 2 a 2 , və biz növbəti mərhələyə keçid edirik;
• sadə ədədlər üzərində təkrarlama və sadə bölən tapmaq səh 3 nömrələri a 2 a 3 \u003d a 2: p 3 düsturuna görə a 3 \u003d 1 olduqda , onda a = p 1 p 2 p 3 olduğunu alırıq , 1-ə bərabər olmadıqda a = p 1 p 2 p 3 a 3 və növbəti mərhələyə keçin;
• baş bölən tapın p n nömrələri a n - 1 ilə sadə ədədlərin sadalanması ilə p n - 1, eləcə də a n = a n - 1: p n, burada a n = 1, addım sondur, nəticədə a = p 1 p 2 … p n alırıq. .

Alqoritmin nəticəsi sütunda ardıcıl olaraq şaquli çubuqla parçalanmış amilləri olan cədvəl şəklində yazılır. Aşağıdakı rəqəmi nəzərdən keçirin.

Nəticə alqoritmi ədədləri sadə amillərə parçalayaraq tətbiq etmək olar.

Əsas amilləri nəzərə alaraq, əsas alqoritmə əməl edilməlidir.

Misal 2

78 rəqəmini sadə amillərə ayırın.

Həll

Ən kiçik sadə bölməni tapmaq üçün 78-də bütün sadə ədədləri sadalamaq lazımdır. Yəni 78: 2 = 39. Qalıqsız bölmə, buna görə də bu, p 1 kimi qeyd etdiyimiz birinci əsas böləndir. Alırıq ki, a 1 = a: p 1 = 78: 2 = 39. a = p 1 a 1 formasının bərabərliyinə gəldik , burada 78 = 2 39. Sonra a 1 = 39 , yəni növbəti addıma keçməlisiniz.

Gəlin əsas bölən tapmağa diqqət edək səh2 nömrələri a 1 = 39. Sadə ədədləri sıralamalısınız, yəni 39: 2 = 19 (qalan 1). Bölmənin qalığı olduğu üçün 2 bölən deyil. 3 rəqəmini seçərkən 39: 3 = 13 alırıq. Bu o deməkdir ki, p 2 = 3 39-un a 2 = a 1-ə ən kiçik sadə bölənidir: p 2 = 39: 3 = 13 . Formanın bərabərliyini əldə edirik a = p 1 p 2 a 2 78 = 2 3 13 şəklində. Bizdə var ki, 2 = 13 1-ə bərabər deyil, onda biz davam etməliyik.

a 2 = 13 ədədinin ən kiçik sadə bölənini 3-dən başlayaraq ədədləri sadalamaqla tapırıq. 13: 3 = 4 (qalan. 1) alırıq. Bu, 13-ün 5, 7, 11-ə bölünmədiyini göstərir, çünki 13: 5 = 2 (istirahət. 3), 13: 7 = 1 (istirahət. 6) və 13: 11 = 1 (qalan. 2). 13-ün sadə ədəd olduğunu görmək olar. Düstur belə görünür: a 3 \u003d a 2: p 3 \u003d 13: 13 \u003d 1. Biz əldə etdik ki, 3 = 1 , bu alqoritmin sonu deməkdir. İndi amillər 78 = 2 3 13 (a = p 1 p 2 p 3) kimi yazılır.

Cavab: 78 = 2 3 13 .

Misal 3

83.006 ədədini sadə amillərə ayırın.

Həll

İlk addım faktorinqi əhatə edir p 1 = 2 Və a 1 \u003d a: p 1 \u003d 83 006: 2 \u003d 41 503, burada 83 006 = 2 41 503.

İkinci addım 1 = 41503 üçün 2, 3 və 5-in əsas bölən olmadığını, lakin 7-nin əsas bölən olduğunu qəbul edir, çünki 41503: 7 = 5929. Biz p 2 \u003d 7, a 2 \u003d a 1: p 2 \u003d 41 503: 7 \u003d 5 929 alırıq. Aydındır ki, 83 006 = 2 7 5 929 .

a 3 = 847 ədədinin ən kiçik sadə bölənini p 4 tapmaq 7-dir. Görünür ki, a 4 \u003d a 3: p 4 \u003d 847: 7 \u003d 121, buna görə də 83 006 \u003d 2 7 7 7 121.

a 4 = 121 ədədinin əsas bölənini tapmaq üçün 11 rəqəmindən, yəni p 5 = 11-dən istifadə edirik. Sonra formanın ifadəsini alırıq a 5 \u003d a 4: p 5 \u003d 121: 11 \u003d 11, və 83 006 = 2 7 7 7 11 11.

Nömrə üçün a 5 = 11 nömrə p6 = 11ən kiçik baş böləndir. Beləliklə, 6 \u003d a 5: p 6 \u003d 11: 11 \u003d 1. Sonra 6 = 1. Bu, alqoritmin sonunu göstərir. Çarpanlar 83006 = 2 7 7 7 11 11 kimi yazılacaq.

Cavabın kanonik qeydi 83 006 = 2 7 3 11 2 formasını alacaq.

Cavab: 83 006 = 2 7 7 7 11 11 = 2 7 3 11 2 .

Misal 4

897 924 289 nömrəsini çarpanlara ayırın.

Həll

Birinci sadə amili tapmaq üçün 2-dən başlayaraq sadə ədədləri təkrarlayın. Sadalamanın sonu 937 rəqəminə düşür. Onda p 1 = 937, a 1 = a: p 1 = 897 924 289: 937 = 958 297 və 897 924 289 = 937 958 297.

Alqoritmin ikinci addımı daha kiçik sadələri sadalamaqdır. Yəni 937 rəqəmi ilə başlayırıq. 967 ədədini sadə saymaq olar, çünki o, a 1 = 958 297 ədədinin baş bölənidir. Buradan p 2 \u003d 967, sonra 2 \u003d a 1: p 1 \u003d 958 297: 967 \u003d 991 və 897 924 289 \u003d 937 967 991 alırıq.

Üçüncü addımda deyilir ki, 991 sadə ədəddir, çünki onun 991-dən kiçik və ya ona bərabər olan heç bir baş bölücü yoxdur. Radikal ifadənin təxmini dəyəri 991-dir< 40 2 . Иначе запишем как 991 < 40 2 . Buradan görmək olar ki, p 3 \u003d 991 və a 3 \u003d a 2: p 3 \u003d 991: 991 \u003d 1. Alırıq ki, 897 924 289 ədədinin sadə amillərə parçalanması 897 924 289 \u003d 937 967 991 olaraq alınır.

Cavab: 897 924 289 = 937 967 991 .

Əsas Faktorizasiya üçün Bölünmə Testlərindən istifadə

Ədədi əsas amillərə parçalamaq üçün alqoritmə əməl etməlisiniz. Kiçik ədədlər olduqda vurma cədvəlindən və bölünmə işarələrindən istifadə etməyə icazə verilir. Buna misallarla baxaq.

Misal 5

10-u faktorlara ayırmaq lazımdırsa, cədvəldə göstərilir: 2 5 \u003d 10. Nəticədə çıxan 2 və 5 ədədləri sadədir, ona görə də 10 ədədi üçün əsas amillərdir.

Misal 6

48 rəqəmini parçalamaq lazımdırsa, cədvəldə göstərilir: 48 \u003d 6 8. Lakin 6 və 8 əsas amillər deyil, çünki onlar həm də 6 = 2 3 və 8 = 2 4 kimi parçalana bilər. Onda buradan tam parçalanma 48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 · 4 kimi alınır. Kanonik qeyd 48 = 2 4 3 formasını alacaq.

Misal 7

3400 rəqəmini parçalayan zaman bölünmə əlamətlərindən istifadə edə bilərsiniz. IN bu məsələ 10-a və 100-ə bölünmə əlamətləri müvafiqdir. Buradan əldə edirik ki, 3400 \u003d 34 100, burada 100-ü 10-a bölmək olar, yəni 100 \u003d 10 10 kimi yazılır, bu o deməkdir ki, 3400 \u003d 34 10 10. Bölünmə işarəsinə əsasən, 3400 = 34 10 10 = 2 17 2 5 2 5 olduğunu alırıq. Bütün amillər sadədir. Kanonik genişlənmə formasını alır 3400 = 2 3 5 2 17.

Baş amilləri tapdıqda, bölünmə əlamətlərindən və vurma cədvəlindən istifadə etmək lazımdır. Əgər 75 rəqəmini amillərin məhsulu kimi təqdim edirsinizsə, onda 5-ə bölünmə qaydasını nəzərə almalısınız. Alırıq ki, 75 = 5 15 və 15 = 3 5. Yəni, istənilən parçalanma məhsulun formasının nümunəsidir 75 = 5 · 3 · 5 .

Mətndə səhv görsəniz, onu vurğulayın və Ctrl+Enter düymələrini basın

Faktorlara ayırmaq nə deməkdir? Bu, məhsulu orijinal ədədə bərabər olan ədədlərin tapılması deməkdir.

Faktorlara ayırmanın nə demək olduğunu başa düşmək üçün bir nümunə nəzərdən keçirin.

Ədədin faktorinqinə nümunə

8 rəqəmini hesablayın.

8 rəqəmi 2-nin 4-ə hasili kimi göstərilə bilər:

8-i 2 * 4-ün məhsulu kimi təmsil edir və buna görə də faktorlara bölünür.

Qeyd edək ki, bu, 8-in yeganə faktorizasiyası deyil.

Axı, 4 aşağıdakı kimi faktorlara bölünür:

Buradan 8-i təmsil etmək olar:

8 = 2 * 2 * 2 = 2 3

Gəlin cavabımızı yoxlayaq. Faktorizasiyanın nəyə bərabər olduğunu tapaq:

Yəni orijinal nömrəni almışıq, cavab düzgündür.

24 rəqəmini çarpanlara ayırın

24 rəqəmini necə çarpazlara ayırmaq olar?

Ədəd yalnız 1-ə və özünə bölünürsə, ona sadə deyilir.

8 rəqəmi 3-ə 8-in hasili kimi göstərilə bilər:

Burada 24 rəqəmi faktorlarla hesablanır. Ancaq tapşırıq "24 rəqəmini faktorlara ayırmaq" deyir, yəni. əsas amillərə ehtiyacımız var. Genişlənməmizdə isə 3 əsas amildir, 8 isə əsas amil deyil.

Çox sayda faktorinq asan məsələ deyil.Əksər insanlar dörd və ya beş rəqəmli rəqəmləri parçalamaqda çətinlik çəkirlər. Prosesi sadələşdirmək üçün iki sütunun üstündəki nömrəni yazın.

• Gəlin 6552 rəqəmini çarpazlara ayıraq.

Verilmiş ədədi verilmiş ədədi qalıqsız bölən ən kiçik sadə bölməyə (1-dən başqa) bölün. Bu bölücünü sol sütuna yazın və bölmənin nəticəsini sağ sütuna yazın. Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, cüt ədədləri hesablamaq asandır, çünki onların ən kiçik sadə əmsalı həmişə 2 olacaqdır (tək ədədlər müxtəlif ən kiçik sadə amillərə malikdir).

• Bizim nümunəmizdə 6552 cüt ədəddir, ona görə də 2 onun ən kiçik sadə amilidir. 6552 ÷ 2 = 3276. Sol sütuna 2, sağ sütuna isə 3276 yazın.

Sonra sağ sütundakı ədədi verilmiş ədədi qalıqsız bölən ən kiçik əsas bölənə (1-dən başqa) bölün. Bu bölücünü sol sütuna yazın və bölmənin nəticəsini sağ sütuna yazın (sağ sütunda 1 qalana qədər bu prosesi davam etdirin).

• Nümunəmizdə: 3276 ÷ 2 = 1638. Sol sütuna 2, sağ sütuna isə 1638. Sonrakı: 1638 ÷ 2 = 819. Sol sütuna 2 və sağ sütuna 819 yazın.

aldınız tək nömrə; belə ədədlər üçün ən kiçik sadə bölücü tapmaq daha çətindir. Tək ədəd alsanız, onu ən kiçik tək sadə ədədlərə bölməyə çalışın: 3, 5, 7, 11.

• Bizim nümunəmizdə 819 tək rəqəmini aldınız. Onu 3-ə bölün: 819 ÷ 3 = 273. Sol sütuna 3, sağ sütuna isə 273 yazın.
• Bölənləri seçərkən, bütün sadə ədədləri sınayın kvadrat kök tapdığınız ən böyük böləndən. Əgər heç bir bölən ədədi bərabər bölmürsə, o zaman çox güman ki, sadə ədəd almısınız və siz hesablamağı dayandıra bilərsiniz.

Sağ sütunda 1 qalana qədər ədədlərin əsas amillərə bölünməsi prosesini davam etdirin (əgər sağ sütunda sadə ədəd əldə etsəniz, 1 almaq üçün onu özünə bölün).

• Nümunəmizlə davam edək:
  • 3-ə bölün: 273 ÷ 3 = 91. Qalıq yoxdur. Sol sütuna 3, sağ sütuna isə 91 yazın.
  • 3-ə bölün. 91 qalıqla 3-ə bölünür, ona görə də 5-ə bölün. 91 qalıq ilə 5-ə bölünür, ona görə də 7-yə bölün: 91 ÷ 7 = 13. Qalıq yoxdur. Sol sütuna 7, sağ sütuna isə 13 yazın.
  • 7-yə bölün. 13 qalıqla 7-yə bölünür, ona görə də 11-ə bölün. 13-ə qalıq ilə bölünür, ona görə də 13-ə bölün: 13 ÷ 13 = 1. Qalıq yoxdur. Sol sütuna 13, sağ sütuna isə 1 yazın.Hesablamalarınız tamamlandı.

Sol sütun orijinal ədədin əsas amillərini göstərir. Başqa sözlə, sol sütundakı bütün rəqəmləri vurduqda, sütunların üstündə yazılmış rəqəmi alacaqsınız. Eyni amil amillər siyahısında bir neçə dəfə görünürsə, onu göstərmək üçün eksponentlərdən istifadə edin. Bizim nümunəmizdə, çarpan siyahısında 2 4 dəfə görünür; bu amilləri 2*2*2*2 kimi yox, 2 4 kimi yazın.

• Nümunəmizdə 6552 = 2 3 × 3 2 × 7 × 13. Siz 6552 rəqəmini əsas amillərə ayırdınız (bu qeyddəki amillərin sırası vacib deyil).

Faktorlara ayırmaq nə deməkdir? Bunu necə etmək olar? Ədədi əsas amillərə parçalamaqdan nə öyrənmək olar? Bu sualların cavabları konkret misallarla təsvir edilmişdir.

Təriflər:

Sadə ədəd tam olaraq iki fərqli bölən olan ədəddir.

Mürəkkəb ədəd ikidən çox bölən olan ədəddir.

parçalamaq natural ədəd amillərə onu natural ədədlərin hasili kimi göstərmək deməkdir.

Təbii ədədi sadə faktorlara ayırmaq onu sadə ədədlərin hasili kimi göstərmək deməkdir.

Qeydlər:

• Sadə ədədin genişlənməsində amillərdən biri birinə, digəri isə bu ədədin özünə bərabərdir.
• Birliyin amillərə parçalanmasından danışmağın mənası yoxdur.
• Mürəkkəb ədəd hər biri 1-dən fərqli olan amillərə parçalana bilər.

	150 ədədini çarpazlara ayıraq. Məsələn, 150 15-in 10-a bərabərdir. 15 mürəkkəb ədəddir. 5 və 3-ün əsas amillərinə parçalana bilər. 10 mürəkkəb ədəddir. 5 və 2-nin əsas amillərinə parçalana bilər. Onların genişlənmələrini 15 və 10 əvəzinə sadə amillərə yazaraq, 150 ədədinin parçalanmasını əldə etdik.
	150 rəqəmi başqa cür hesablana bilər. Məsələn, 150 5 və 30 rəqəmlərinin məhsuludur. 5 sadə ədəddir. 30 mürəkkəb ədəddir. 10 və 3-ün hasilatı kimi təqdim edilə bilər. 10 mürəkkəb ədəddir. 5 və 2-nin əsas amillərinə parçalana bilər. 150 rəqəminin sadə amillərə parçalanmasını fərqli bir şəkildə əldə etdik.
	Qeyd edək ki, birinci və ikinci genişlənmələr eynidir. Onlar yalnız çarpanların sırasına görə fərqlənirlər. Faktorları artan ardıcıllıqla yazmaq adətdir.
Hər hansı bir mürəkkəb ədəd, amillərin sırasına qədər unikal şəkildə sadə amillərə parçalana bilər.

Parçalandıqda böyük rəqəmlərəsas amillər üçün sütun qeydindən istifadə edin:

	216-nın bölündüyü ən kiçik sadə ədəd 2-dir. 216-nı 2-yə bölün. 108-i alırıq.
	Nəticədə çıxan 108 ədədi 2-yə bölünür. Bölməni edək. Nəticədə 54 alırıq.
	2-yə bölünmə testinə görə 54 rəqəmi 2-yə bölünür. Böldükdən sonra 27-ni alırıq.
	27 rəqəmi tək rəqəm 7 ilə bitir. O 2-yə bölünmür. Növbəti sadə ədəd 3-dür. 27-ni 3-ə bölün. 9-u alırıq. Ən kiçik sadə 9-un bölündüyü rəqəm 3-dür. Üç özü sadə ədəddir, özünə və birə bölünür. 3-ü özümüzə bölək. Nəticədə 1 aldıq.

• Ədəd yalnız onun genişlənməsinin bir hissəsi olan sadə ədədlərə bölünür.
• Rəqəm yalnız bunlara bölünür kompozit ədədlər, onun əsas amillərə parçalanması tamamilə onun tərkibindədir.

Nümunələri nəzərdən keçirin:

	4900 2, 5 və 7 sadə ədədlərinə bölünür (onlar 4900 rəqəminin genişlənməsinə daxildir), lakin məsələn, 13-ə bölünmür.
	11 550 75. Bu belədir, çünki 75 rəqəminin genişlənməsi 11550 rəqəminin genişlənməsini tamamilə ehtiva edir. Bölmənin nəticəsi 2, 7 və 11 amillərinin məhsulu olacaqdır. 4-ün genişlənməsində əlavə 2 olduğu üçün 11550 4-ə bölünmür.

a ədədinin b ədədinə bölünməsinin əmsalını tapın, əgər bu ədədlər aşağıdakı kimi sadə amillərə parçalanırsa a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19

	b ədədinin parçalanması a ədədinin parçalanmasında tamamilə öz əksini tapır.
	a-nın b-yə bölünməsinin nəticəsi a-nın genişlənməsində qalan üç ədədin hasilidir. Beləliklə, cavab: 30.

Biblioqrafiya

1. Vilenkin N.Ya., Jokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Riyaziyyat 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Riyaziyyat 6 sinif. - Gimnaziya. 2006.
3. Depman İ.Ya., Vilenkin N.Ya. Riyaziyyat dərsliyinin səhifələrinin arxasında. - M.: Maarifçilik, 1989.
4. Rurukin A.N., Çaykovski İ.V. Riyaziyyat kursu üçün tapşırıqlar 5-6 sinif. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Çaykovski K.G. Riyaziyyat 5-6. MEPhI qiyabi məktəbin 6-cı sinif şagirdləri üçün dərslik. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Şevrin L.N., Gein A.G., Koryakov İ.O., Volkov M.V. Riyaziyyat: 5-6-cı siniflər üçün həmsöhbət dərsliyi Ali məktəb. - M .: Təhsil, Riyaziyyat Müəllim Kitabxanası, 1989.

1. Matematika-na.ru internet portalı ().
2. Math-portal.ru internet portalı ().

Ev tapşırığı

1. Vilenkin N.Ya., Jokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Riyaziyyat 6. - M.: Mnemozina, 2012. No 127, No 129, No 141.
2. Digər tapşırıqlar: No 133, No 144.