Решение
проводим с помощью калькулятора Построение мультипликативной модели временного ряда
.
Общий вид мультипликативной модели следующий:
Y = T x S x E
Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (T), сезонной (S) и случайной (E) компонент.
Рассчитаем компоненты мультипликативной модели временного ряда.
Шаг 1
. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:
1.1. Найдем скользящие средние (гр. 3 таблицы). Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.
1.2. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние (гр. 4 табл.).
| t | y t | Скользящая средняя | Центрированная скользящая средняя | Оценка сезонной компоненты |
| 1 | 375 | - | - | - |
| 2 | 371 | 657.5 | - | - |
| 3 | 869 | 653 | 655.25 | 1.33 |
| 4 | 1015 | 678 | 665.5 | 1.53 |
| 5 | 357 | 708.75 | 693.38 | 0.51 |
| 6 | 471 | 710 | 709.38 | 0.66 |
| 7 | 992 | 718.25 | 714.13 | 1.39 |
| 8 | 1020 | 689.25 | 703.75 | 1.45 |
| 9 | 390 | 689.25 | 689.25 | 0.57 |
| 10 | 355 | 660.5 | 674.88 | 0.53 |
| 11 | 992 | 678.25 | 669.38 | 1.48 |
| 12 | 905 | 703 | 690.63 | 1.31 |
| 13 | 461 | 685 | 694 | 0.66 |
| 14 | 454 | 690.5 | 687.75 | 0.66 |
| 15 | 920 | - | - | - |
| 16 | 927 | - | - | - |
| Показатели | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | - | - | 1.33 | 1.53 |
| 2 | 0.51 | 0.66 | 1.39 | 1.45 |
| 3 | 0.57 | 0.53 | 1.48 | 1.31 |
| 4 | 0.66 | 0.66 | - | - |
| Всего за период | 1.74 | 1.85 | 4.2 | 4.28 |
| Средняя оценка сезонной компоненты | 0.58 | 0.62 | 1.4 | 1.43 |
| Скорректированная сезонная компонента, S i | 0.58 | 0.61 | 1.39 | 1.42 |
| t | y | t 2 | y 2 | t y | y(t) | (y-y cp) 2 | (y-y(t)) 2 |
| 1 | 648.87 | 1 | 421026.09 | 648.87 | 654.92 | 940.05 | 36.61 |
| 2 | 605.46 | 4 | 366584.89 | 1210.93 | 658.2 | 5485.32 | 2780.93 |
| 3 | 625.12 | 9 | 390770.21 | 1875.35 | 661.48 | 2960.37 | 1322.21 |
| 4 | 715.21 | 16 | 511519.56 | 2860.82 | 664.76 | 1273.1 | 2544.83 |
| 5 | 617.72 | 25 | 381577.63 | 3088.6 | 668.04 | 3819.95 | 2532.22 |
| 6 | 768.66 | 36 | 590838.18 | 4611.96 | 671.32 | 7944.97 | 9474.64 |
| 7 | 713.6 | 49 | 509219.75 | 4995.17 | 674.6 | 1160.83 | 1520.44 |
| 8 | 718.73 | 64 | 516571.58 | 5749.83 | 677.88 | 1536.93 | 1668.26 |
| 9 | 674.82 | 81 | 455381.82 | 6073.38 | 681.17 | 22.14 | 40.28 |
| 10 | 579.35 | 100 | 335647.52 | 5793.51 | 684.45 | 10034.93 | 11045.26 |
| 11 | 713.6 | 121 | 509219.75 | 7849.56 | 687.73 | 1160.83 | 669.14 |
| 12 | 637.7 | 144 | 406656.13 | 7652.35 | 691.01 | 1749.71 | 2842.39 |
| 13 | 797.67 | 169 | 636280.07 | 10369.73 | 694.29 | 13958.53 | 10687.5 |
| 14 | 740.92 | 196 | 548957.15 | 10372.83 | 697.57 | 3768.85 | 1878.69 |
| 15 | 661.8 | 225 | 437983.3 | 9927.05 | 700.85 | 314.08 | 1524.97 |
| 16 | 653.2 | 256 | 426667.57 | 10451.17 | 704.14 | 693.14 | 2594.6 |
| 136 | 10872.41 | 1496 | 7444901.2 | 93531.1 | 10872.41 | 56823.71 | 53162.96 |
Шаг 4
. Определим компоненту T данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда (T + E) с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:
T = 651.634 + 3.281t
Подставляя в это уравнение значения t = 1,...,16, найдем уровни T для каждого момента времени (гр. 5 табл.).
| t | y t | S i | y t /S i | T | TxS i | E = y t / (T x S i) | (y t - T*S) 2 |
| 1 | 375 | 0.58 | 648.87 | 654.92 | 378.5 | 0.99 | 12.23 |
| 2 | 371 | 0.61 | 605.46 | 658.2 | 403.31 | 0.92 | 1044.15 |
| 3 | 869 | 1.39 | 625.12 | 661.48 | 919.55 | 0.95 | 2555.16 |
| 4 | 1015 | 1.42 | 715.21 | 664.76 | 943.41 | 1.08 | 5125.42 |
| 5 | 357 | 0.58 | 617.72 | 668.04 | 386.08 | 0.92 | 845.78 |
| 6 | 471 | 0.61 | 768.66 | 671.32 | 411.36 | 1.14 | 3557.43 |
| 7 | 992 | 1.39 | 713.6 | 674.6 | 937.79 | 1.06 | 2938.24 |
| 8 | 1020 | 1.42 | 718.73 | 677.88 | 962.03 | 1.06 | 3359.96 |
| 9 | 390 | 0.58 | 674.82 | 681.17 | 393.67 | 0.99 | 13.45 |
| 10 | 355 | 0.61 | 579.35 | 684.45 | 419.4 | 0.85 | 4147.15 |
| 11 | 992 | 1.39 | 713.6 | 687.73 | 956.04 | 1.04 | 1293.1 |
| 12 | 905 | 1.42 | 637.7 | 691.01 | 980.66 | 0.92 | 5724.7 |
| 13 | 461 | 0.58 | 797.67 | 694.29 | 401.25 | 1.15 | 3569.68 |
| 14 | 454 | 0.61 | 740.92 | 697.57 | 427.44 | 1.06 | 705.39 |
| 15 | 920 | 1.39 | 661.8 | 700.85 | 974.29 | 0.94 | 2946.99 |
| 16 | 927 | 1.42 | 653.2 | 704.14 | 999.29 | 0.93 | 5225.65 |
R^{2} = 1 - {43064.467}/{1252743.75} = 0.97
Следовательно, можно сказать, что мультипликативная модель объясняет 97% общей вариации уровней временного ряда.
Проверка адекватности модели данным наблюдения.
F = {R^{2}}/{1 - R^{2}}{(n - m -1)}/{m} = {0.97^{2}}/{1 - 0.97^{2}}{(16-1-1)}/{1} = 393.26
где m - количество факторов в уравнении тренда (m=1).
Fkp = 4.6
Поскольку F > Fkp, то уравнение статистически значимо
Шаг 6
. Прогнозирование по мультипликативной модели. Прогнозное значение F t уровня временного ряда в мультипликативной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда:T = 651.634 + 3.281t
Получим
T 17 = 651.634 + 3.281*17 = 707.416
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S 1 = 0.578
Таким образом, F 17 = T 17 + S 1 = 707.416 + 0.578 = 707.994
T 18 = 651.634 + 3.281*18 = 710.698
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S 2 = 0.613
Таким образом, F 18 = T 18 + S 2 = 710.698 + 0.613 = 711.311
T 19 = 651.634 + 3.281*19 = 713.979
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S 3 = 1.39
Таким образом, F 19 = T 19 + S 3 = 713.979 + 1.39 = 715.369
T 20 = 651.634 + 3.281*20 = 717.26
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S 4 = 1.419
Таким образом, F 20 = T 20 + S 4 = 717.26 + 1.419 = 718.68
Пример
. На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель временного ряда
. Скорректированные значения сезонной компоненты за первые три квартала равны: 0,8 - I квартал, 1,2 - II квартал и 1,3 - III квартал. Определите значение сезонной компоненты за IV квартал.
Решение. Поскольку сезонные воздействия за период (4 квартала) взаимопогашаются, то имеем равенство: s 1 + s 2 + s 3 + s 4 = 4. Для наших данных: s 4 = 4 - 0.8 - 1.2 - 1.3 = 0.7.
Ответ: Сезонная компонента за IV квартал равна 0.7.
В предыдущей статье мы рассмотрели один из методов прогнозирования, используемый для временных рядов - анализ аддитивной модели. Нашей задачей было представить пример расчета трендовых значений объема продаж и дать прогноз на будущие периоды на основе изложенных формул, не углубляясь в обоснование коэффициентов. Тем более, широкие возможности программного продукта Microsoft Excel позволяют расчет тренда сделать быстро, используя встроенные статистические функции.
Очевидно, чтобы выполнить прогноз, применяя стандартные технологии, нужна информация. И вот эта проблема является достаточно серьезной. Как правило, на современных предприятиях статистические ряды не накоплены. Информационная база начинается где-то в 90-х годах, а многое в тот период было неопределенным. Государственные статистические данные стали не актуальными, и достоверность данных далеко не безоговорочна.
Но функции планирования и прогнозирования являются основными видами деятельности любой организации, а стабилизационные процессы, протекающие в нашей стране за последний период, все же позволяют надеяться, что определенный тренд развития существует, и в будущем не будет нарушен. Определенные выводы можно будет делать и без полных статистических данных на маленькой выборке. Главное, правильно сформулировать условия решения задачи и выбрать метод, который был бы адекватен статистической природе изучаемых временных рядов.
Так, например, прежде чем определять метод, которым следует строить прогноз, аналитик должен решить для себя: обладает ли ряд, который он изучает, свойством сезонности.
Сезонность является объективным свойством временных рядов. Сезонная вариация - это повторение данных через небольшой промежуток времени, т.е. если форма кривой, которая описывает продажи товара, повторяет свои характерные очертания и тенденции, то о таком ряде можно говорить, что он обладает сезонностью. В этом случае, период прогнозирования должен быть достаточно большой, чтобы можно было наблюдать сезонные всплески и колебания продаж.
В некоторых временных рядах значение сезонной вариации - это определенная доля трендового значения, т.е. сезонная вариация увеличивается с возрастанием значений тренда. В таких случаях используется мультипликативная модель.
Для мультипликативной модели фактическое значение рассчитывается по формуле:
Расчет фактического значения в мультипликативной модели
Т - трендовое значение
S - сезонная вариация
Е - ошибка прогноза
Анализ мультипликативной модели рассмотрим на примере. В таблице указан объем продаж за последние одиннадцать кварталов. На основании этих данных дадим прогноз объема продаж на следующие два квартала.
Опираясь на предложенный алгоритм, на первом этапе исключим влияние сезонной вариации. Воспользуемся методом скользящей средней, заполним следующие столбцы таблицы.
Метод скользящей средней
Простое скользящее среднее (Simple Moving Avarage) - это средний арифметический показатель (объем продаж, объем производства, цена) за определенный период времени.
Одним важным достоинством скользящих средних является их способность давать сигналы о развороте тренда, подтверждать рост, спад.
Общая формула для вычисления SMA за n-ый период такая:
Простое скользящее среднее за период N
где n - период усреднения,
Р(i) - усредняемый объем (i - 1) период тому назад (i-е измерение или отсчет),
P(1) - объем продаж за последний период,
P(n) - самый старый по оси времени объем рассматриваемого нами временного промежутка.
1 год = 4 квартала. Поэтому найдем среднее значение объема продаж за 4 последовательных квартала. Для этого нужно сложить 4 последовательных числа из второго столбца, разделить на 4 (количество слагаемых) и результат запишем в третий столбец напротив третьего слагаемого: (63 74 79 120)/4=84 ; (74 79 120 67)/4=85; и т.д.
Если скользящая средняя вычисляется для нечетного числа сезонов, то результат не центрируется, в нашем примере число сезонов - восемь, поэтому сумму двух чисел из третьего столбца, разделим на 2 и запишем в четвертый столбец напротив верхнего из них: (84 85)/2=2=84,5.
Оценка сезонной вариации для аддитивной модели рассчитывается как разность объема продаж и центрированной скользящее средней. Для мультипликативных моделей - это отношение. Числа второго столбца делим на числа четвертого и результат округляем до трех цифр и запишем в пятый столбец: 79/84,5=0,935.
Следующим этапом необходимо исключить сезонную вариацию из фактических данных - провести десезонализация данных. Но это уже в следующем выпуске.
Использование в анализе хозяйственной деятельности экономико-математических методов.
Способы пропорционального деления и интегральный способ.
Способы цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц.
Приемы и способы, используемые в анализе хозяйственной деятельности
Л3. Приемы и способы, используемые в АХД.
Сравнение – сопоставление изучаемых данных и фактов хозяйственной жизни. Различают горизонтальный сравнительный анализ, который применяется для определения абсолютных и относительных отклонений фактического уровня исследуемых показателей от базового; вертикальный сравнительный анализ, используемый для изучения структуры экономических явлений; трендовый анализ, применяемый при изучении относительных темпов роста и прироста показателей за ряд лет к уровню базисного года, т.е. при исследовании рядов динамики.
Обязательным условием сравнительного анализа является сопоставимость сравниваемых показателей, предполагающая:
· единство объемных, стоимостных, качественных, структурных показателей;
· единство периодов времени, за которые производится сравнение;
· сопоставимость условий производства;
· сопоставимость методики исчисления показателей.
Средние величины – исчисляются на основе массовых данных о качественно однородных явлениях. Они помогают определять общие закономерности и тенденции в развитии экономических процессов.
Группировки – используются для исследования зависимости в сложных явлениях, характеристика которых отражается однородными показателями и разными значениями (характеристика парка оборудования по срокам ввода в эксплуатацию, по месту эксплуатации, по коэффициенту сменности и т.д.)
Балансовый метод состоит в сравнении, соизмерении двух комплексов показателей, стремящихся к определенному равновесию. Он позволяет выявить в результате новый аналитический (балансирующий) показатель.
Например, при анализе обеспеченности предприятия сырьем сравнивают потребность в сырье, источники покрытия потребности и определяют балансирующий показатель – дефицит или избыток сырья.
Графический способ. Графики являются масштабным изображением показателей и их зависимости с помощью геометрических фигур.
Графический способ не имеет в анализе самостоятельного значения, а используется для иллюстрации измерений.
Индексный метод основывается на относительных показателях, выражающих отношение уровня данного явления к его уровню, взятому в качестве базы сравнения. Статистика называет несколько видов индексов, которые применяются при анализе: агрегатные, арифметические, гармонические и т.д.
Использовав индексные пересчеты и построив временной ряд, характеризующий, например, выпуск промышленной продукции в стоимостном выражении, можно квалифицированно проанализировать явления динамики.
Метод корреляционного и регрессионного (стохастического) анализа широко используется для определения тесноты связи между показателями не находящимися в функциональной зависимости, т.е. связь проявляется не в каждом отдельном случае, а в определенной зависимости.
С помощью корреляции решаются две главные задачи:
· составляется модель действующих факторов (уравнение регрессии);
· дается количественная оценка тесноты связей (коэффициент корреляции).
Матричные модели представляют собой схематическое отражение экономического явления или процесса с помощью научной абстракции. Наибольшее распространение здесь получил метод анализа «затраты-выпуск», строящийся по шахматной схеме и позволяющий в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства.
Математическое программирование – это основное средство решения задач по оптимизации производственно-хозяйственной деятельности.
Метод исследования операций направлен на изучение экономических систем, в том числе производственно-хозяйственной деятельности предприятий, с целью определения такого сочетания структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени позволит определить наилучший экономический показатель из ряда возможных.
Теория игр как раздел исследования операций - это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы.
Одной из задач факторного анализа является моделирование взаимосвязей между результативными показателями и факторами, которые определяют их величину. Сущность моделирования заключается в том, что взаимосвязь исследуемого показателя с факторными передается в форе конкретного математического уравнения.
В факторном анализе различают модели детерминированные (функциональные) и стохастические (корреляционные). С помощью детерминированных факторных моделей исследуется функциональная связь между результативным показателем (функцией) и факторами (аргументами).
При моделировании детерминированных факторных систем необходимо выполнять ряд требований:
1. Фактор3ы, которые включаются в модель, и сами модели должны иметь определенно выраженный характер, реально существовать, а не быть придуманными абстрактными величинами или явлениями.
2. Факторы, которые входят в систему, должны быть не только необходимыми элементами формулы, но и находиться в причинно-следственной связи с изучаемыми показателями. Иначе говоря, построенная факторная система должна иметь познавательную ценность. Факторные модели, которые отражают причинно-следственные отношения между показателями, имеют значительно большее познавательное значение, чем модели, созданные при помощи приемов математической абстракции.
Последнее можно проиллюстрировать следующим образом. Возьмем две модели:
1) ВП = КР* ГВ;
2) ГВ = ВП/КР,
где ВП - валовая продукция предприятия; КР - численность (количество) работников на предприятии; ГВ - среднегодовая выработка продукции одним работником.
В первой системе факторы находятся в причинной связи с результативным показателем, а во второй - в математическом соотношении. Значит, вторая модель, построенная на математических зависимостях, имеет меньшее познавательное значение, чем первая.
3. Все показатели факторной модели должны быть количественно измеримыми, т.е. должны иметь единицу измерения и необходимую информационную обеспеченность.
4. Факторная модель должна обеспечивать возможность измерения влияния отдельных факторов, это значит, что в ней должна учитываться соразмерность изменений результативного и факторных показателей, а сумма влияния отдельных факторов должна равняться общему приросту результативного показателя.
В детерминированном анализе выделяют следующие типы наиболее часто встречающихся факторных моделей:
1. Аддитивные модели используются в тех случаях, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей.
У = Х1+Х2+Х3+…+Хп
2. Мультипликативные модели применяются тогда, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов.
У = Х1*Х2*Х3*…*Хп
3. Кратные модели применяются тогда, когда результативный показатель получают делением одного факторного на величину другого.
4. Смешанные модели – это сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей.
У = (а+в)/с; У = а/(в+с); У = (а*в)/с; У = (а+в)*с.
Моделирование мультипликативных факторных систем осуществляется путем последовательного расчленения факторов исходной системы на факторы-сомножители. Например, при исследовании процесса формирования объема производства продукции можно применять такие детерминированные модели, как:
ВП=КР*ГВ; ВП=КР*Д*ДВ; ВП=КР*Д*П*СВ
Эти модели отражают процесс детализации исходной факторной системы мультипликативного вида и расширения ее за счет расчленения на сомножители комплексных факторов. Степень детализации и расширения модели зависит от цели исследования, а также от возможностей детализации и формализации показателей, а пределах установленных правил.
За счет расчленения на сомножители комплексных факторов. Степень детализации и расширения модели зависит от целей исследования, а также от возможностей детализации и формализации показателей в пределах установленных правил.
Аналогичным образом осуществляется моделирование аддитивных факторных систем за счет расчленения одного из факторных показателей на его основные элементы.
Например: VРП= VВП-ВИ (объем внутрихозяйственного использования). В хозяйстве продукция использовалась в качестве семян (С) и кормов (К). Тогда приведенную исходную модель можно записать следующим образом: VРП= VВП–(С+К).
К классу кратных моделей применяют следующие способы их преобразования: удлинения, формального разложения, расширения и сокращения.
Первый метод предусматривает удлинение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму однородных показателей. Например, себестоимость единицы продукции можно представить в качестве функции двух факторов: изменение суммы затрат (3 ) и объема выпуска продукции (VВП ). Исходная модель этой факторной системы будет иметь вид: С=З/ VВП
Если общую сумму затрат (3 ) заменить отдельными их элементами, такими, как оплата труда (ОТ ), сырье и материалы (СМ ), амортизация основных средств (А ), накладные затраты (НЗ ) и др., то детерминированная факторная модель будет иметь вид аддитивной модели с новым набором факторов:
С=ОТ/ VВП+ СМ/ VВП+ А/ VВП+ НЗ/ VВП=х1+х2+х3+х4,
где X1- трудоемкость продукции; Х2 - материалоемкость продукции; Х3 - фондоемкость продукции; Х4- уровень накладных затрат.
Способ формального разложения факторной системы предусматривает удлинение знаменателя исходной факторной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму или произведение однородных показателей. Если b = l + m + n + p, то у=а/в=а/ l + m + n + p.
В результате получили конечную модель того же вида, что и исходной факторной системы (кратную модель). На практике такое разложение встречается довольно часто. Например, при анализе показателя рентабельности производства (Р): Р=П/З
Где П - сумма прибыли от реализации продукции; 3 - сумма затрат на производство и реализацию продукции. Если сумму затрат заменить на отдельные ее элементы, конечная модель в результате преобразования приобретет следующий вид: Р=П/ОТ+СМ+А+НЗ.
Себестоимость одного тонно-километра зависит от суммы затрат на содержание и эксплуатацию автомобиля (3 ) и от его среднегодовой выработки (ГВ ). Исходная модель этой системы будет иметь вид: C т/км = 3 / ГВ. Учитывая, что среднегодовая выработка машины в свою очередь зависит от количества отработанных дней одним автомобилем за год (Д), продолжительности смены (П) и среднечасовой выработки (СВ), мы можем значительно удлинить эту модель и разложить прирост себестоимости на большее количество факторов: C т/км = 3 / ГВ=3 /Д*П*СВ.
Метод расширения предусматривает расширение исходной факторной модели за счет умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей. Например, если в исходную модель у=а/в ввести новый показатель с , то модель примет вид: у=а/в=а*с/в*с=а/с*с/в=х1*х2.
В результате получилась конечная мультипликативная модель в виде произведения нового набора факторов.
Этот способ моделирования очень широко применяется в анализе. Например, среднегодовую выработку продукции одним работником (показатель производительности труда) можно записать таким образом: ГВ = ВП / КР. Если ввести такой показатель, как количество отработанных дней всеми работниками (åД), то получим следующую модель годовой выработки:
ГВ = ВП *åД / åД *КР= ВП/åД * åД/ КР = ДВ*Д
где ДВ – среднедневная выработка, Д – количество отработанных дней одним работником.
После введения показателя количества отработанных часов всеми работниками (åТ) получим модель с новым набором факторов: среднечасовой выработки (СВ), количества отработанных дней одним работником (Д) и продолжительности рабочего дня (П).
ГВ = ВП *åД *åТ / åД КР * åТ = ВП/åТ * åТ / КР * åТ /åТ = СВ*Д*П
Способ сокращения представляет собой создание новой факторной модели путем деления числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель:
у=а/в=а:с/в:с=х1/х2.
Фондоотдача определяется отношением валовой (ВП)или товарной продукции (ТП)к среднегодовой стоимости основных производственных фондов (ОПФ):
ФО=ВП/ОПФ
Разделив числитель и знаменатель на среднегодовое количество рабочих (КР), получим содержательную кратную модель с другими факторными показателями: среднегодовой выработки продукции одним рабочим (ГВ), характеризующей уровень производительности труда, и фондовооруженности труда (Фв):
ФО=ВП:КР/ОПФ:КР=ГВ/Фв
Необходимо заметить, что на практике для преобразования одной и той же модели может быть последовательно использовано несколько методов. Например:
ФО=РП/ОПФ=(П+СБ)/ОПФ=П/ОПФ+СБ/ОПФ= П/ОПФ+ОС/ОПФ*СБ/ОС
где РП – объем реализованной продукции(выручка); СБ – себестоимость реализованной продукции, П – прибыль, ОС – средние остатки основных средств.
В этом случае для преобразования исходной факторной модели, которая построена на математических зависимостях, использованы способы удлинения и расширения. В результате получилась более содержательная модель, которая имеет большую познавательную ценность, т.к. учитывает причинно-следственные связи между показателями. Полученная конечная модель позволяет исследовать, как влияет на фондоотдачу рентабельность основных средств производства, соотношения между основными и оборотными средствами, а также коэффициент оборачиваемости оборотных средств.
Т.о., результативные показатели могут быть разложены на составные элементы (факторы) различными способами и представлены в виде различных типов детерминированных моделей. Выбор способа моделирования зависит от объекта исследования, поставленной цели, а также профессиональных знаний и навыков исследователя.
Одним из важнейших методологических вопросов в АХД является определение величины влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей. В детерминированном анализе для этого используются следующие способы: цепной подстановки, абсолютных разниц, относительных разниц, пропорционального деления и интегральный метод.
Первых четыре способа основываются на методе элиминирования. Этот метод исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а все другие остаются без изменения, потом изменяются два, затем три и т.д. при неизменности остальных. Это позволяет определить влияние каждого фактора на величину исследуемого показателя в отдельности.
Наиболее универсальным из них является прием цепной подстановки . Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т.д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминироваться (устранять, исключать) от влияния всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.
ВП=ЧР*Д*П*ЧВ
ВПп=ЧРп*Дп*Пп*ЧВп ∆ ВПчр= ВПусл 1 - ВПп
ВП усл 1 = ЧРф*Дп*Пп*ЧВп ∆ ВПд= ВПусл 2 - ВПусл 1
ВП усл 2 = ЧРф*Дф*Пп*ЧВп ∆ ВПп= ВП усл 3 - ВПусл 2
ВП усл 3 = ЧРф*Дф*Пф*ЧВп ∆ ВПчв= ВПф - ВП усл 3
ВП ф= ЧРф*Дф*Пф*ЧВф
∆ ВПобщ =∆ ВПчр+ ∆ ВПд + ∆ ВПп +∆ ВПчв
∆ ВПобщ = ВП ф - ВПп
дробная модель:
ФО = ВП / ОПФ
ФОп = ВПп / ОПФп ∆ФОвп = ФОусл-ФОп
ФОусл = ВПф / ОПФп ∆ФОопф = ФОф-ФОусл
ФОф = ВПф / ОПФф
∆ФОобщ = ∆ФОвп +∆ФОопф
∆ФОобщ = ФОф-ФОп
Простейший подход к моделированию сезонных колебаний – это расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или .
Общий вид мультипликативной модели выглядит так:
Где T - трендовая компонента, S - сезонная компонента и E - случайная компонента.
Назначение
. С помощью данного сервиса производится построение мультипликативной модели временного ряда.
Пример
. Построить аддитивную и мультипликативную модель временного ряда, характеризующую зависимость уровней ряда от времени.
Решение
. Построение мультипликативной модели временного ряда
.
Общий вид мультипликативной модели следующий:
Y = T x S x E
Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (T), сезонной (S) и случайной (E) компонент.
Рассчитаем компоненты мультипликативной модели временного ряда.
Шаг 1
. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:
1.1. Найдем скользящие средние (гр. 3 таблицы). Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.
1.2. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние (гр. 4 табл.).
| t | y t | Скользящая средняя | Центрированная скользящая средняя | Оценка сезонной компоненты |
| 1 | 898 | - | - | - |
| 2 | 794 | 1183.25 | - | - |
| 3 | 1441 | 1200.5 | 1191.88 | 1.21 |
| 4 | 1600 | 1313.5 | 1257 | 1.27 |
| 5 | 967 | 1317.75 | 1315.63 | 0.74 |
| 6 | 1246 | 1270.75 | 1294.25 | 0.96 |
| 7 | 1458 | 1251.75 | 1261.25 | 1.16 |
| 8 | 1412 | 1205.5 | 1228.63 | 1.15 |
| 9 | 891 | 1162.75 | 1184.13 | 0.75 |
| 10 | 1061 | 1218.5 | 1190.63 | 0.89 |
| 11 | 1287 | - | - | - |
| 12 | 1635 | - | - | - |
| Показатели | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | - | - | 1.21 | 1.27 |
| 2 | 0.74 | 0.96 | 1.16 | 1.15 |
| 3 | 0.75 | 0.89 | - | - |
| Всего за период | 1.49 | 1.85 | 2.37 | 2.42 |
| Средняя оценка сезонной компоненты | 0.74 | 0.93 | 1.18 | 1.21 |
| Скорректированная сезонная компонента, S i | 0.73 | 0.91 | 1.16 | 1.19 |
| t | y | t 2 | y 2 | t y | y(t) | (y-y cp) 2 | (y-y(t)) 2 |
| 1 | 1226.81 | 1 | 1505062.02 | 1226.81 | 1182.43 | 26.59 | 1969.62 |
| 2 | 870.35 | 4 | 757510.32 | 1740.7 | 1189.56 | 123413.31 | 101895.13 |
| 3 | 1238.16 | 9 | 1533048.66 | 3714.49 | 1196.69 | 272.59 | 1719.84 |
| 4 | 1342.37 | 16 | 1801951.56 | 5369.47 | 1203.82 | 14572.09 | 19194.4 |
| 5 | 1321.07 | 25 | 1745238.05 | 6605.37 | 1210.96 | 9884.65 | 12126.19 |
| 6 | 1365.81 | 36 | 1865450.09 | 8194.89 | 1218.09 | 20782.63 | 21823.45 |
| 7 | 1252.77 | 49 | 1569433.89 | 8769.39 | 1225.22 | 968.3 | 759.1 |
| 8 | 1184.64 | 64 | 1403371.14 | 9477.12 | 1232.35 | 1369.99 | 2276.31 |
| 9 | 1217.25 | 81 | 1481689.26 | 10955.22 | 1239.48 | 19.42 | 494.41 |
| 10 | 1163.03 | 100 | 1352627.82 | 11630.25 | 1246.61 | 3437.21 | 6987 |
| 11 | 1105.84 | 121 | 1222883.47 | 12164.25 | 1253.75 | 13412.51 | 21875.75 |
| 12 | 1371.73 | 144 | 1881649.21 | 16460.79 | 1260.88 | 22523.77 | 12288.93 |
| 78 | 14659.84 | 650 | 18119915.49 | 96308.75 | 14659.84 | 210683.05 | 203410.13 |
| t | y t | S i | y t /S i | T | TxS i | E = y t / (T x S i) | (y t - T*S) 2 |
| 1 | 898 | 0.73 | 1226.81 | 1182.43 | 865.51 | 1.04 | 1055.31 |
| 2 | 794 | 0.91 | 870.35 | 1189.56 | 1085.21 | 0.73 | 84801.95 |
| 3 | 1441 | 1.16 | 1238.16 | 1196.69 | 1392.74 | 1.03 | 2329.49 |
| 4 | 1600 | 1.19 | 1342.37 | 1203.82 | 1434.87 | 1.12 | 27269.14 |
| 5 | 967 | 0.73 | 1321.07 | 1210.96 | 886.4 | 1.09 | 6497.14 |
| 6 | 1246 | 0.91 | 1365.81 | 1218.09 | 1111.23 | 1.12 | 18162.51 |
| 7 | 1458 | 1.16 | 1252.77 | 1225.22 | 1425.93 | 1.02 | 1028.18 |
| 8 | 1412 | 1.19 | 1184.64 | 1232.35 | 1468.87 | 0.96 | 3233.92 |
| 9 | 891 | 0.73 | 1217.25 | 1239.48 | 907.28 | 0.98 | 264.9 |
| 10 | 1061 | 0.91 | 1163.03 | 1246.61 | 1137.26 | 0.93 | 5814.91 |
| 11 | 1287 | 1.16 | 1105.84 | 1253.75 | 1459.13 | 0.88 | 29630.23 |
| 12 | 1635 | 1.19 | 1371.73 | 1260.88 | 1502.87 | 1.09 | 17458.67 |
| t | y | (y-y cp) 2 |
| 1 | 898 | 106384.69 |
| 2 | 794 | 185043.36 |
| 3 | 1441 | 47016.69 |
| 4 | 1600 | 141250.69 |
| 5 | 967 | 66134.69 |
| 6 | 1246 | 476.69 |
| 7 | 1458 | 54678.03 |
| 8 | 1412 | 35281.36 |
| 9 | 891 | 111000.03 |
| 10 | 1061 | 26623.36 |
| 11 | 1287 | 3948.03 |
| 12 | 1635 | 168784.03 |
| 78 | 14690 | 946621.67 |
1. Факторная модель: Р = Z ´ N.
Тип модели: двухфакторная мультипликативная.
2. Способы факторного детерминированного анализа, применяемые для решения задач подобного типа:
Цепной подстановки;
Абсолютных разниц;
Простого прибавления неразложимого остатка;
Взвешенных конечных разниц;
Логарифмический;
Интегральный.
3. Аналитическая таблица для решения:
4. Расчет влияния факторов.
4.1. Применение способа цепной подстановки:
а) Р 1 = N 0 ´ Z 0 = 195 ´ 0,12 = 23,4 (т);
б) Р 2 = N 1 ´ Z 0 = 205 ´ 0,12 = 24,6 (т);
в) Р(N) = Р 2 – Р 1 = 24,6 – 23,4 = + 1,2 (т);
г) Р 3 = 205 ´ 0,11 = 22,55 (т);
д) Р(Z) = Р 3 – Р 2 = 22.55 – 24,6 = -2,05 (т);
е) Р = Р (N) + Р (Z) = 1,2 –2,05 = -0,85 (т).
4.2. Применение способа абсолютных разниц:
а) Р(N) = N ´ Z 0 = +10 ´ 0,12 = 1,2 (т);
б) Р( Z) = Z ´ N 1 = -0,01 ´ 205 = -2,05 (т);
в) Р = Р (N) + Р (Z) = 1,2 –2,05 = --0,85 (т).
4.3. Применение способа относительных разниц:
а) Р(Z) = 
(т);
б) Р(N) = (т);
в) Р (Z) + Р (N) = -1,94+1,09= --0,85 (т).
Совокупное влияние факторов рассчитанных способом цепной подстановки и абсолютных разниц:
4.4. Применение способа простого прибавления неразложимого остатка:
а) неразложимый остаток: N ´ Z = -0,01 ´ 10 = -0,1 (т);
б) Р 1 (N) = N ´ Z 0 + 
= 1,2 + (--0,1) = 1,15(т);
в) Р(Z) = Z ´ N 1 - = -2,05 - (-0,1) = -2 (т);
г) Р = Р (N) + Р (Z) =-0,85 (т).
4.5. Применение способа взвешенных конечных разностей:
а) Р(N) 1 = N ´ Z 0 = 1,2;
Р(N) 2 = N ´ Z 1 =+10 ´ 0,11 = 1,1 (т);
б) Р(Z) 1 = Z ´ N 0 = --0,01 ´ 195 = -1,95 (т);
Р(Z) 2 = Z ´ N 1 = - 0,01´ 205 =-2,05 (т);
Применение логарифмического способа
в) К N + К Z = -1,35+2,35 =1 ;
(-1,35)= +1,15;
(2,35)= -2;
Общее влияние +1,15 – 2 = - 0, 85.
Применение интегрального способа
а) (т)
б) (т)
Совокупное влияние факторов, рассчитанное способом взвешенных конечных разниц, простого прибавления неразложимого остатка, логарифмического и интегрального.
Применение указанных способов дает возможность получить уточненный результат расчетов.
5) Вывод: норма расхода сырья снизилась на 0,85 т при увеличении выпуска продукции, что потребовало дополнительного использования сырья в размере 1,15 т.
Снижение нормы расходы сырья способствовало экономии сырьевых ресурсов в размере 2,0 т. Влияние снижения нормы расходы превышает влияние увеличения производственной программы в 1,71 раза – удельный вес влияния нормы расхода превышает удельный вес влияния производственной программы в 1,73 раза ().
Более сильное влияние снижения нормы расхода по сравнению с увеличением используемого сырья в результате увеличения выпуска продукции явилось фактором экономии сырья в размере 0,85 т.
Примечание : Специфика данной ситуации в том, что знак «минус» влияния фактора – норма расхода не означает его отрицательного влияния на результирующий показатель, т.к. снижение расхода материальных ресурсов при увеличении производственной программы является показателем интенсивного развития производства.
ЗАДАЧИ
18. На основе приведенных данных:
Составить факторную модель зависимости расхода сырья от нормы расхода и производственной программы;
Сделать вывод.
19. Способом цепной подстановки и методом абсолютных разниц провести анализ расходов на инкассацию выручки.
21. Проанализировать всеми возможными способами влияния на товарооборот выработки и численности работников.
22. Проанализировать всеми возможными способами влияние на товарооборот площади торгового зала и нагрузки на 1 кв.м площади.
| Периоды | Товарооборот, тыс. руб., (N) | ||
| 2,1 | |||
| 2,15 |
23 . Составить факторную модель зависимости товарооборота от среднего остатка оборотных средств и их оборачиваемости.
| Показатели | Предприятие № 1 | Предприятие № 2 | Предприятие № 3 | |||
| Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | |
| Товарооборот, тыс. руб., (N) | ||||||
| Средний остаток оборотных средств, тыс. руб., (С об) | 156,4 | 162,5 | 228,4 | 226.5 | 44,5 | 48,6 |
| Оборачиваемость (обор.), К об | 8,6 | 8,4 | 12,1 | 12,8 | 4,9 | 5,2 |
24. Составить факторную модель зависимости выпуска продукции от фондоотдачи и средней стоимости основных средств.
| Показатели | Предприятие № 1 | Предприятие № 2 | Предприятие № 3 | |||
| Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | |
| Выпуск продукции, тыс. руб., (N) | ||||||
| Средняя стоимость основных средств, тыс. руб.,( ост) | 538,0 | 564,2 | 565,6 | 265,8 | 268,4 | |
| Фондоотдача, | 1,806 | 1,862 | 1,206 | 1,200 | 14,5 | 14,8 |
25. . Составить факторную модель зависимости рентабельности капитала от рентабельности продаж и коэффициента оборачиваемости капитала.
Определить влияние рентабельности продаж и коэффициента оборачиваемости капитала на рентабельность капитала всеми возможными способами.
26 . Составить и решить всеми возможными способами факторную модель зависимости фонда заработной платы от численности персонала и средней заработной платы одного работника.
27 . Определить влияние изменений в составе основных фондов и фондоотдачи активной части основных фондов на фондооотдачу основных фондов, используя следующую модель:
где - фондоотдача активной части основных фондов;
Доля активной части основных фондов в стоимости основных фондов.
РЕЗУЛЬТАТЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
