ABŞ-ın Rusiyanın enerji sektoruna qarşı sanksiyaları kritik nəticələrə gətirib çıxara bilər - Avropa enerji sisteminin dağılmasına qədər. Britaniyanın BP neft və qaz şirkətinin rəhbəri Robert belə deyir.
“Mən bunun baş verəcəyini düşünmürəm. Əgər siz Rosneft-ə sanksiya tətbiq etsəniz və ya Rusala tətbiq olunan sanksiyalara bənzər sanksiyalar tətbiq etsəniz, o zaman həqiqətən də söndürəcəksiniz. enerji sistemləri Avropa və bu artıq bir az artıqdır”
- deyə Dadli Londonda keçirilən Oil & Money 2018 konfransında çıxış edərkən (sitat gətirir).
Rusiyadan müəssisələrə borc və nizamnamə kapitalının verilməsi, eləcə də şelfdə 150 metrdən çox dərinlikdə neftin kəşfiyyatı və hasilatı və şist süxurlarının işlənməsi üçün avadanlıqların tədarükü məhdud idi.
2017-ci ilin avqustunda ABŞ maliyyə sanksiyalarını sərtləşdirdi, istehsal üçün malların və texnologiyaların tədarükünə əlavə qadağalar tətbiq etdi, həmçinin ixrac boru kəmərlərinə məhdudiyyətlərin tətbiqi imkanlarını qanunla təsdiq etdi. Sanksiyalar səbəbindən dəniz və şist neftinin işlənməsi üçün xaricilərlə demək olar ki, bütün birgə layihələr də dayandırılıb.
Mütəxəssislər dəfələrlə qeyd ediblər ki, gələcəkdə bu məhdudiyyətlər ölkə geoloji kəşfiyyata və öz texnologiyalarının inkişafına diqqəti artırmasa, Rusiya Federasiyasında hasilatın səviyyəsinin aşağı düşməsinə səbəb ola bilər.
Aydındır ki, ən sərt məhdudiyyətlər paketi noyabrda qəbul olunarsa, qarşılıqlı əlaqə çətinləşə bilər, lakin onun tam dayanma kateqoriyasına girməsi ehtimalı azdır.
Jarsky düşünür.
Əgər gözləntilər fərqli olsaydı, o zaman eyni narahatedici xəbər digər maraqlı tərəfdən gəlməyə başlayacaqdı, amma neftçilər belə proqnozlardan kəkələməzlər, deyə ekspert diqqəti çəkir.
Sərt sanksiyaların tətbiqi təkcə Rusiya üçün problem deyil, həm də ABŞ-ın ən yaxın müttəfiqlərinin daxil olduğu xarici tərəfdaşlarımız üçün başağrısıdır, BCS Premier investisiya strateqi də bu fikirdədir.
Təhlilçinin fikrincə, sanksiyaların gücləndirilməsi halında məhdudlaşdırıcı tədbirlər daha çox seçici xarakter daşıya bilər və çətin ki, bütün sənayeyə yönəlsin.
Rusiya dünya neft bazarının 10%-dən çoxunu tutur, belə bir böyük oyunçunun qəfil gedişi demək olacaq partlayıcı artım yağ sitatlar: potensial olaraq bu, təkcə Avropaya deyil, həm də bütün digər neft istehlakçılarına zərbədir.
Belə ki, sentyabrda Rusiyada neft hasilatı sutkada 11,35 milyon barel təşkil edib (b/d). Energetika Nazirliyinin Yanacaq-energetika kompleksinin XDİ-nin məlumatına görə, 2018-ci ilin yanvar-sentyabr aylarında Rusiya MDB-yə daxil olmayan ölkələrə 190,212 milyon ton neft tədarük edib.
Qaz bazarına gəlincə, Aİ üçün vəziyyət daha ciddidir: Avropaya tədarük edilən bütün qazın təxminən 34%-i Rusiyanın payına düşür. Eyni zamanda, keçən il “Qazprom” MDB-dən kənar ölkələrə (Aİ plus Türkiyə) təxminən 195 milyard kubmetr qaz tədarük edib. Bu il ekspertlərin və inhisarçının özünün proqnozlarına görə, bu rəqəm 200 milyard kubmetri keçəcək.
Belə həcmləri tez bir zamanda əvəz etmək çox çətindir. İqtisadi baxımdan Rusiya Federasiyasından gələn qazın daha sərfəli olduğunu demirəm Avropa ölkələri eyni mayeləşdirilmiş daha təbii qaz(LNG).
Əvvəllər bildirmişdim ki, İranın və ya İranın sərt ssenarisi ilə Rusiyaya qarşı sanksiyalar tətbiq etmək mümkün deyil. Simali Koreya, ölkə dünya iqtisadiyyatına çox dərindən inteqrasiya olunub. Noyabrda İrandan neftin tədarükünə embarqo tətbiq olunacaq və bazar 1-2 milyon barel civarında itirəcək. Yalnız bunun gözləntiləri kotirovkaları Brent markalı neftin bir barreli üçün 80-85 dollar səviyyəsinə çatdırıb.
Bununla belə, administrasiya Aİ və Çinlə ticarət müharibələri açaraq riskləri nəzərə almır. ABŞ Daxili İşlər Naziri Ryan Zinke bu yaxınlarda ABŞ-ın Rusiyaya dəniz blokadası tətbiq edə biləcəyini söylədi. Beləliklə, heç bir, hətta ən mümkün olmayan ssenarini də istisna etmək olmaz.
9 oktyabr 2018-ci ilHəndəsi irəliləyiş məktəb cəbri kursunda nəzərdən keçirilən ən maraqlı ədəd seriyalarından biridir. Bu məqalə qeyd olunan silsilənin xüsusi halına həsr olunub: azalan sonsuz həndəsi irəliləyiş və onun üzvlərinin cəmi.
Həndəsi irəliləyiş bir-biri ilə aşağıdakı əlaqə ilə əlaqəli həqiqi ədədlərin birölçülü ardıcıllığıdır:
a 2 = a 1 *r, a 3 = a 2 *r, a 4 = a 3 *r, ...., a n = a n-1 *r
Yuxarıdakı ifadələri ümumiləşdirərək aşağıdakı bərabərliyi yaza bilərik:
a n = a 1 *r n-1
Yuxarıdakı qeydlərdən aydın olduğu kimi, a n n rəqəmi ilə irəliləyişin elementidir. n-ci elementi almaq üçün n-1 elementlərinin vurulması lazım olan r parametrinə məxrəc deyilir.
Təsvir edilən ardıcıllığın xüsusiyyətləri hansılardır? Sualın cavabı r-nin dəyərindən və işarəsindən asılıdır. Aşağıdakı variantlar mümkündür:
Əvvəlcə verilmiş irəliləyişin ixtiyari sayda elementlərinin cəmini hesablamağa imkan verəcək ifadəni alaq. Gəlin bu problemi baş-başa həll etməyə başlayaq. Bizdə:
S n = a 1 +a 2 +a 3 +..+a n
Verilmiş bərabərlik, hər biri n-ci hədd üçün düsturla müəyyən edilən az sayda (3-4 şərt) nəticəni hesablamaq lazım olduqda istifadə edilə bilər (əvvəlki paraqrafa bax). Ancaq bir çox termin varsa, o zaman alnına saymaq əlverişsizdir və səhv edə bilərsiniz, buna görə də xüsusi bir formula istifadə edirlər.
Yuxarıdakı bərabərliyin hər iki hissəsini r-ə vururuq, alırıq:
r*S n = r*a 1 +r*a 2 +r*a 3 +..+r*a n = a 2 +a 3 +a 4 +...+a n+1
İndi bu iki ifadənin sol və sağ hissələrini cüt-cüt çıxarırıq, əldə edirik:
r*S n - S n = a 2 +a 3 +a 4 +...+a n+1 - (a 1 +a 2 +a 3 +..+a n) = a n+1 - a 1
S n cəmini ifadə edərək və a n+1 termini üçün düsturdan istifadə edərək, əldə edirik:
S n \u003d (a n+1 - a 1) / (r-1) \u003d a 1 * (r n - 1) / (r-1)
Beləliklə, nəzərdən keçirilən növün ilk n şərtinin cəmi üçün ümumi düstur əldə etdik nömrə seriyası. Nəzərə alın ki, düstur r≠1 olduqda etibarlıdır. V son hal sadə seriyası var eyni nömrələr, cəmi bir ədədin onların sayına hasili kimi hesablanır.
Bu suala cavab vermək üçün xatırlamalıyıq ki, |r| olduqda seriya azalacaq<1. Воспользуемся полученной в предыдущем пункте формулой для S n:
S n \u003d a 1 * (r n - 1) / (r-1)
Qeyd edək ki, modulu 1-dən kiçik olan istənilən ədəd böyük gücə qaldırıldıqda sıfıra meyl edir, yəni r ∞ -> 0. Bu faktı istənilən misalda yoxlaya bilərsiniz:
r = -1/2, onda (-1/2)**10 ≈ 9,7*10 -4, (-1/2)**20 ≈ 9,5*10 -7 və s.
Bu faktı müəyyən etdikdən sonra cəmi üçün ifadəyə diqqət yetirək: n->∞ üçün o, aşağıdakı kimi yenidən yazılacaq:
S ∞ = a 1 *(r ∞ - 1)/(r-1) = a 1 /(1-r)
Belə çıxdı maraqlı nəticə: həndəsi azalmanın sonsuz irəliləməsinin cəmi həddlərin sayından asılı olmayan sonlu ədədə meyl edir. Yalnız birinci hədd və məxrəclə müəyyən edilir. Qeyd edək ki, məxrəc həmişə müsbət ədəd olduğundan (1-r>0) cəminin işarəsi unikal şəkildə 1 işarəsi ilə müəyyən edilir.
Maddənin başlığı həll edilməli olan problemi müəyyənləşdirir. Bunu etmək üçün biz S n üçün ümumi düsturun alınması üçün istifadə olunana tamamilə bənzər bir texnikadan istifadə edirik. İlk ifadəmiz var:
M n = a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 + ... + a n 2
Bərabərliyin hər iki tərəfini r 2-yə vurun, ikinci ifadəni yazın:
r 2 *M n = r 2 *a 1 2 + r 2 *a 2 2 + r 2 *a 3 2 + ... + r 2 *an 2 = a 2 2 + a 3 2 + a 4 2 .. .+a n+1 2
İndi bu iki bərabərlik arasındakı fərqi tapırıq:
r 2 *M n - M n = a 2 2 + a 3 2 + a 4 2 ... + a n+1 2 - (a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 + ... + an 2) = a n+1 2 - a 1 2
M n ifadə edirik və n-ci element üçün düsturdan istifadə edirik, bərabərliyi əldə edirik:
M n \u003d (a n+1 2 - a 1 2) / (r 2 -1) \u003d a 1 2 * (r 2n -1) / (r 2 -1)
Əvvəlki paraqrafda göstərilmişdi ki, r ∞ -> 0 olarsa, son düstur aşağıdakı formanı alacaqdır:
M ∞ = a 1 2 */(1-r 2)
Gəlin iki düsturu müqayisə edək: sonsuz cəm və kvadratların sonsuz cəmi üçün aşağıdakı məsələnin nümunəsindən istifadə edərək: sonsuz həndəsi irəliləmənin cəmi 2-dir, məlumdur ki, məxrəci 1-ə bərabər olan azalan ardıcıllıqdan söhbət gedir. /3. Bu ədədlər seriyasının kvadratlarının sonsuz cəmini tapmaq lazımdır.
Gəlin cəmi üçün düsturdan istifadə edək. 1 ifadə edin:
S ∞ = a 1 /(1-r) => a 1 = S ∞ *(1-r)
Bu ifadəni kvadratların cəmi üçün düsturla əvəz edirik, bizdə:
M ∞ = a 1 2 */(1-r 2) = S ∞ 2 *(1-r) 2 /(1-r 2) = S ∞ 2 *(1-r)/(1+r)
İstədiyimiz düsturu əldə etdik, indi şərtdən məlum olan məlumatları əvəz edə bilərik:
M ∞ = S ∞ 2 *(1-r)/(1+r) = 2 2 *(1-1/3)/(1+1/3) = 2
Beləliklə, sadə cəm üçün olduğu kimi kvadratların sonsuz cəmi üçün də eyni dəyəri əldə etdik. Qeyd edək ki, bu nəticə yalnız bu problem üçün etibarlıdır. Ümumiyyətlə, M ∞ ≠ S ∞ .
Hər bir tələbə düzbucağın sahəsini tərəfləri baxımından təyin edən S = a * b düsturunu bilir. Az adam bilir ki, bu rəqəmin sahəsini tapmaq problemi sonsuz həndəsi irəliləyişin cəmindən istifadə etməklə asanlıqla həll edilə bilər. Bunun necə edildiyini göstərək.
Gəlin zehni olaraq düzbucağı yarıya bölək. Bir yarımın sahəsi birlik kimi qəbul edilir. İndi digər yarısını yenidən yarıya bölürük. İki yarı alırıq, onlardan birini yarıya böləcəyik. Bu proseduru qeyri-müəyyən müddətə davam etdirəcəyik (aşağıdakı şəklə baxın).
Nəticədə, seçdiyimiz vahidlərdə düzbucaqlının sahəsi bərabər olacaq:
S ∞ = 1+1/2+1/4+1/8+...
Görünür ki, bu terminlər a 1 = 1 və r = 1/2 olan azalan sıra elementləridir. Sonsuz cəmi üçün düsturdan istifadə edərək, əldə edirik:
S∞ = 1 /(1-1/2) = 2
Seçdiyimiz miqyasda düzbucaqlının yarısı (bir vahid) a*b/2 sahəsinə uyğun gəlir. Bu o deməkdir ki, bütün düzbucağın sahəsi:
S ∞ = 2*a*b/2 = a*b
Əldə edilən nəticə göz qabağındadır, buna baxmayaraq, həndəsə problemlərinin həlli üçün azalan irəliləyişin necə tətbiq oluna biləcəyini göstərdi.
Həndəsi irəliləyiş məktəb cəbri kursunda nəzərdən keçirilən ən maraqlı ədəd seriyalarından biridir. Bu məqalə qeyd olunan silsilənin konkret halına və onun şərtlərinin cəminə həsr edilmişdir.
Həndəsi irəliləyiş bir-biri ilə aşağıdakı əlaqə ilə əlaqəli həqiqi ədədlərin birölçülü ardıcıllığıdır:
a 2 = a 1 *r, a 3 = a 2 *r, a 4 = a 3 *r, ...., a n = a n-1 *r
Yuxarıdakı ifadələri ümumiləşdirərək aşağıdakı bərabərliyi yaza bilərik:
a n = a 1 *r n-1
Yuxarıdakı qeydlərdən aydın olduğu kimi, a n n rəqəmi ilə irəliləyişin elementidir. n-ci elementi almaq üçün n-1 elementlərinin vurulması lazım olan r parametrinə məxrəc deyilir.
Təsvir edilən ardıcıllığın xüsusiyyətləri hansılardır? Sualın cavabı r-nin dəyərindən və işarəsindən asılıdır. Aşağıdakı variantlar mümkündür:
Əvvəlcə verilmiş irəliləyişin ixtiyari sayda elementlərinin cəmini hesablamağa imkan verəcək ifadəni alaq. Gəlin bu problemi baş-başa həll etməyə başlayaq. Bizdə:
S n = a 1 +a 2 +a 3 +..+a n
Verilmiş bərabərlik, hər biri n-ci hədd üçün düsturla müəyyən edilən az sayda (3-4 şərt) nəticəni hesablamaq lazım olduqda istifadə edilə bilər (əvvəlki paraqrafa bax). Ancaq bir çox termin varsa, o zaman alnına saymaq əlverişsizdir və səhv edə bilərsiniz, buna görə də xüsusi bir formula istifadə edirlər.
Yuxarıdakı bərabərliyin hər iki hissəsini r-ə vururuq, alırıq:
r*S n = r*a 1 +r*a 2 +r*a 3 +..+r*a n = a 2 +a 3 +a 4 +...+a n+1
İndi bu iki ifadənin sol və sağ hissələrini cüt-cüt çıxarırıq, əldə edirik:
r*S n - S n = a 2 +a 3 +a 4 +...+a n+1 - (a 1 +a 2 +a 3 +..+a n) = a n+1 - a 1
S n cəmini ifadə edərək və a n+1 termini üçün düsturdan istifadə edərək, əldə edirik:
S n \u003d (a n+1 - a 1) / (r-1) \u003d a 1 * (r n - 1) / (r-1)
Beləliklə, biz say seriyasının nəzərdən keçirilən növünün ilk n həddinin cəminin ümumi düsturunu əldə etdik. Nəzərə alın ki, düstur r≠1 olduqda etibarlıdır. Sonuncu halda, cəmi bir ədədin və onların sayının məhsulu kimi hesablanan eyni ədədlərin sadə bir sırası var.
Bu suala cavab vermək üçün xatırlamalıyıq ki, |r| olduqda seriya azalacaq<1. Воспользуемся полученной в предыдущем пункте формулой для S n:
S n \u003d a 1 * (r n - 1) / (r-1)
Qeyd edək ki, modulu 1-dən kiçik olan istənilən ədəd böyük gücə qaldırıldıqda sıfıra meyl edir, yəni r ∞ -> 0. Bu faktı istənilən misalda yoxlaya bilərsiniz:
r = -1/2, onda (-1/2)**10 ≈ 9,7*10 -4, (-1/2)**20 ≈ 9,5*10 -7 və s.
Bu faktı müəyyən etdikdən sonra cəmi üçün ifadəyə diqqət yetirək: n->∞ üçün o, aşağıdakı kimi yenidən yazılacaq:
S ∞ = a 1 *(r ∞ - 1)/(r-1) = a 1 /(1-r)
Maraqlı bir nəticə əldə edildi: azalan həndəsi bir sonsuz irəliləyişin cəmi həddlərin sayından asılı olmayan sonlu ədədə meyllidir. Yalnız birinci hədd və məxrəclə müəyyən edilir. Qeyd edək ki, məxrəc həmişə müsbət ədəd olduğundan (1-r>0) cəminin işarəsi unikal şəkildə 1 işarəsi ilə müəyyən edilir.
Maddənin başlığı həll edilməli olan problemi müəyyənləşdirir. Bunu etmək üçün biz S n üçün ümumi düsturun alınması üçün istifadə olunana tamamilə bənzər bir texnikadan istifadə edirik. İlk ifadəmiz var:
M n = a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 + ... + a n 2
Bərabərliyin hər iki tərəfini r 2-yə vurun, ikinci ifadəni yazın:
r 2 *M n = r 2 *a 1 2 + r 2 *a 2 2 + r 2 *a 3 2 + ... + r 2 *an 2 = a 2 2 + a 3 2 + a 4 2 .. .+a n+1 2
İndi bu iki bərabərlik arasındakı fərqi tapırıq:
r 2 *M n - M n = a 2 2 + a 3 2 + a 4 2 ... + a n+1 2 - (a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 + ... + an 2) = a n+1 2 - a 1 2
M n ifadə edirik və n-ci element üçün düsturdan istifadə edirik, bərabərliyi əldə edirik:
M n \u003d (a n+1 2 - a 1 2) / (r 2 -1) \u003d a 1 2 * (r 2n -1) / (r 2 -1)
Əvvəlki paraqrafda göstərilmişdi ki, r ∞ -> 0 olarsa, son düstur aşağıdakı formanı alacaqdır:
M ∞ = a 1 2 */(1-r 2)
Gəlin iki düsturu müqayisə edək: sonsuz cəm və kvadratların sonsuz cəmi üçün aşağıdakı məsələnin nümunəsindən istifadə edərək: sonsuz həndəsi irəliləmənin cəmi 2-dir, məlumdur ki, məxrəci 1-ə bərabər olan azalan ardıcıllıqdan söhbət gedir. /3. Bu ədədlər seriyasının kvadratlarının sonsuz cəmini tapmaq lazımdır.
Gəlin cəmi üçün düsturdan istifadə edək. 1 ifadə edin:
S ∞ = a 1 /(1-r) => a 1 = S ∞ *(1-r)
Bu ifadəni kvadratların cəmi üçün düsturla əvəz edirik, bizdə:
M ∞ = a 1 2 */(1-r 2) = S ∞ 2 *(1-r) 2 /(1-r 2) = S ∞ 2 *(1-r)/(1+r)
İstədiyimiz düsturu əldə etdik, indi şərtdən məlum olan məlumatları əvəz edə bilərik:
M ∞ = S ∞ 2 *(1-r)/(1+r) = 2 2 *(1-1/3)/(1+1/3) = 2
Beləliklə, sadə cəm üçün olduğu kimi kvadratların sonsuz cəmi üçün də eyni dəyəri əldə etdik. Qeyd edək ki, bu nəticə yalnız bu problem üçün etibarlıdır. Ümumiyyətlə, M ∞ ≠ S ∞ .
Hər bir tələbə düzbucağın sahəsini tərəfləri baxımından təyin edən S = a * b düsturunu bilir. Az adam bilir ki, bu rəqəmin sahəsini tapmaq problemi sonsuz həndəsi irəliləyişin cəmindən istifadə etməklə asanlıqla həll edilə bilər. Bunun necə edildiyini göstərək.
Gəlin zehni olaraq düzbucağı yarıya bölək. Bir yarımın sahəsi birlik kimi qəbul edilir. İndi digər yarısını yenidən yarıya bölürük. İki yarı alırıq, onlardan birini yarıya böləcəyik. Bu proseduru qeyri-müəyyən müddətə davam etdirəcəyik (aşağıdakı şəklə baxın).
Nəticədə, seçdiyimiz vahidlərdə düzbucaqlının sahəsi bərabər olacaq:
S ∞ = 1+1/2+1/4+1/8+...
Görünür ki, bu terminlər a 1 = 1 və r = 1/2 olan azalan sıra elementləridir. Sonsuz cəmi üçün düsturdan istifadə edərək, əldə edirik:
S∞ = 1 /(1-1/2) = 2
Seçdiyimiz miqyasda düzbucaqlının yarısı (bir vahid) a*b/2 sahəsinə uyğun gəlir. Bu o deməkdir ki, bütün düzbucağın sahəsi:
S ∞ = 2*a*b/2 = a*b
Əldə edilən nəticə göz qabağındadır, buna baxmayaraq, həndəsə problemlərinin həlli üçün azalan irəliləyişin necə tətbiq oluna biləcəyini göstərdi.
Bütün ədəd ardıcıllıqları arasında 9-cu sinif cəbr kursunda nəzərdə tutulan həndəsi irəliləyiş ən məşhurlarından biridir. Bu nədir və necə həll etmək olar həndəsi irəliləyiş Bu suallara bu məqalədə cavab verilir.
Bu maddənin başlığı belədir ümumi tərif həndəsi irəliləyiş. Onun təsvir olunduğu qanun olduqca sadədir: hər bir növbəti nömrə əvvəlkindən “məxrəc” adlanan bir faktorla fərqlənir. Onu r hərfi ilə təyin edə bilərsiniz. Sonra aşağıdakı bərabərliyi yaza bilərik:
Burada n n ədədi ilə irəliləyişin üzvüdür.
Əgər r 1-dən böyükdürsə, o zaman irəliləyiş mütləq dəyərdə artacaq (əgər birinci həddi varsa, azala bilər) mənfi əlamət). Əgər r birdən azdırsa, onda bütün irəliləyiş sıfıra və ya aşağıya doğru meyl edəcək (a 1<0), либо сверху (a 1 >0). Mənfi məxrəc olduğu halda (r<0) иметь место будет чередующаяся числовая последовательность (каждый положительный член будет окружен двумя отрицательными). Наконец, при равенстве r единице получится простой набор чисел, который, как правило, не называют прогрессией.
Nəzərdən keçirilən irəliləyiş növünə bir nümunə aşağıda verilmişdir:
2, 3, 4, 5, 6, 75, ...
Burada birinci hədd 2, məxrəc isə 1,5-dir.
9-cu sinifdə həndəsi irəliləməni necə həll etmək olar? Bunu etmək üçün yalnız onun tərifini bilməli və nə haqqında olduğunu başa düşməlisiniz, həm də iki vacib düsturu xatırlamalısınız. Bunlardan birincisi aşağıda göstərilmişdir:
İfadə ardıcıllığın ixtiyari elementini asanlıqla tapmağa imkan verir, lakin bunun üçün iki ədəd bilmək lazımdır: məxrəc və birinci element. Bu düsturu sübut etmək asandır, sadəcə olaraq həndəsi irəliləyişin tərifini xatırlamaq lazımdır: ikinci element birincini məxrəcə birinci dərəcəyə vurmaqla, üçüncü element birincini məxrəcə ikinciyə vurmaqla əldə edilir. dərəcə və s. Bu ifadənin faydalılığı göz qabağındadır: onun n-ci elementinin hansı dəyəri alacağını öyrənmək üçün bütün ədəd seriyasını ardıcıl olaraq bərpa etməyə ehtiyac yoxdur.
Aşağıdakı düstur həndəsi irəliləyişin necə həll olunacağı sualına cavab vermək üçün də faydalıdır. Söhbət onun birincidən başlayaraq n-ci ilə bitən elementlərinin cəmindən gedir. Müvafiq ifadə aşağıda verilmişdir:
S n \u003d a 1 * (r n -1) / (r-1).
Onun özəlliyinə diqqət yetirməyə dəyər: n-ci elementi tapmaq düsturunda olduğu kimi, burada da eyni iki ədədi (a 1 və r) bilmək kifayətdir. Bu nəticə təəccüblü deyil, çünki irəliləyişin hər bir müddəti qeyd olunan nömrələrlə əlaqələndirilir.
Birinci misal, həndəsi irəliləyişin həlli, aşağıdakı şərtə malikdir: məlumdur ki, 10 və 20 iki rəqəmi nəzərdən keçirilən tərəqqinin növünü təşkil edir. Bu halda rəqəmlər seriyanın səkkizinci və on beşinci elementləridir. Bütün seriyanı bərpa etmək lazımdır ki, azalmalıdır.
Problemin bu bir qədər çaşqınlıq vəziyyətini diqqətlə təhlil etmək lazımdır: azalan sıradan danışdığımız üçün 10 rəqəmi 15, 20 isə 8-də olmalıdır. Həll etməyə başlayaraq, rəqəmlərin hər biri üçün müvafiq bərabərlikləri yazın:
a 8 = a 1 *r 7 və a 15 = a 1 *r 14 .
İki naməlum olan iki bərabərliyiniz var. Onları birincidən a 1-i ifadə edərək və onu ikinci ilə əvəz etməklə həll edin. Alın:
a 1 = a 8 *r -7 və a 15 = a 8 *r -7 *r 14 = a 8 *r 7 => r= 7 √ (a 15 / a 8).
İndi şərtdən müvafiq dəyərləri əvəz etmək və yeddinci kökü hesablamaq qalır. Alın:
r \u003d 7 √ (a 15 / a 8) \u003d 7 √ (10 / 20) ≈ 0,9057.
Əldə olunan məxrəci məlum n-ci elementin ifadələrindən hər hansı birinə əvəz edərək, 1 alırıq:
a 1 \u003d a 8 * r -7 \u003d 20 * (0,9057) -7 ≈ 40,0073.
Bu yolla siz birinci termini və məxrəci tapacaqsınız, yəni bütün irəliləyişi bərpa edəcəksiniz. İlk bir neçə üzv:
40,0073, 36,2346, 32,8177, 29,7230, ...
Qeyd etmək lazımdır ki, hesablamalar aparılarkən 4 onluq yerlərinə yuvarlaqlaşdırmadan istifadə edilmişdir.
İndi başqa bir misalı nəzərdən keçirməyə dəyər: məlumdur ki, seriyanın yeddinci elementi 27-dir, məxrəc r \u003d -2 olarsa, on üçüncü termindir. Bu məlumatlardan istifadə edərək həndəsi irəliləyişi necə həll etmək olar? Çox sadədir, 7-ci element üçün düstur yazmalısınız:
Bu bərabərlikdə yalnız a 1 rəqəmi naməlum olduğundan onu ifadə edin:
Son tənliyi tapmaq istədiyiniz 13-cü hədd üçün düsturla əvəz edərək istifadə edin. Alın:
a 13 = a 1 *r 12 = a 7 *r -6 *r 12 = a 7 *r 6 .
Rəqəmləri əvəz etmək və cavabı yazmaq qalır:
a 13 \u003d a 7 * r 6 \u003d 27 * (-2) 6 \u003d 1728.
Əldə edilən rəqəm həndəsi irəliləyişin nə qədər sürətlə böyüdüyünü göstərir.
Həndəsi proqresiyanın həlli məsələsini ortaya qoyan sonuncu tapşırıq bir neçə elementin cəminin tapılması ilə bağlıdır. Qoy a 1 \u003d 1.5, r \u003d 2. Bu seriyanın şərtlərinin cəmi 5-dən başlayaraq 10-a qədər hesablanmalıdır.
Verilən suala cavab almaq üçün düsturu tətbiq etməlisiniz:
Yəni əvvəlcə 10 elementin cəmini, sonra ilk 4-ün cəmini tapıb öz aralarında çıxarmaq lazımdır. Göstərilən alqoritmdən sonra belə olacaq:
S 10 \u003d a 1 * (r n -1) / (r-1) \u003d 1,5 * (2 10 -1) / (2-1) \u003d 1534,5;
S 4 \u003d a 1 * (r n -1) / (r-1) \u003d 1,5 * (2 4 -1) / (2-1) \u003d 22,5;
S 5 10 \u003d 1534,5 - 22,5 \u003d 1512.
Qeyd etmək lazımdır ki, son düsturda tam olaraq 4 şərtin cəmi çıxılır, çünki problemin şərtinə görə beşincisi cəmində iştirak etməlidir.
Bütün ədəd ardıcıllıqları arasında 9-cu sinif cəbr kursunda nəzərdə tutulan həndəsi irəliləyiş ən məşhurlarından biridir. Bu nədir və həndəsi irəliləməni necə həll etmək olar - bu suallara bu məqalədə cavab verilir.
Bu paraqrafın adı həndəsi irəliləyişin ümumi tərifidir. Onun təsvir olunduğu qanun olduqca sadədir: hər bir növbəti nömrə əvvəlkindən “məxrəc” adlanan bir faktorla fərqlənir. Onu r hərfi ilə təyin edə bilərsiniz. Sonra aşağıdakı bərabərliyi yaza bilərik:
Burada an n ədədi olan irəliləyişin üzvüdür.
Əgər r 1-dən böyükdürsə, onda irəliləyiş mütləq dəyərdə artacaq (birinci həddi mənfi işarəyə malik olarsa, azala bilər). Əgər r birdən azdırsa, bütün irəliləyiş sıfıra və ya aşağıya doğru meyl edəcək (a1<0), либо сверху (a1>0). Mənfi məxrəc olduğu halda (r<0) иметь место будет чередующаяся числовая последовательность (каждый положительный член будет окружен двумя отрицательными). Наконец, при равенстве r единице получится простой набор чисел, который, как правило, не называют прогрессией.
Nəzərdən keçirilən irəliləyiş növünə bir nümunə aşağıda verilmişdir:
2, 3, 4, 5, 6, 75, …
Burada birinci hədd 2, məxrəc isə 1,5-dir.
9-cu sinifdə həndəsi irəliləməni necə həll etmək olar? Bunu etmək üçün yalnız onun tərifini bilməli və nə haqqında olduğunu başa düşməlisiniz, həm də iki vacib düsturu xatırlamalısınız. Bunlardan birincisi aşağıda göstərilmişdir:
İfadə ardıcıllığın ixtiyari elementini asanlıqla tapmağa imkan verir, lakin bunun üçün iki ədəd bilmək lazımdır: məxrəc və birinci element. Bu düsturu sübut etmək asandır, sadəcə olaraq həndəsi irəliləyişin tərifini xatırlamaq lazımdır: ikinci element birincini məxrəcə birinci dərəcəyə vurmaqla, üçüncü element birincini məxrəcə ikinciyə vurmaqla əldə edilir. dərəcə və s. Bu ifadənin faydalılığı göz qabağındadır: onun n-ci elementinin hansı dəyəri alacağını öyrənmək üçün bütün ədəd seriyasını ardıcıl olaraq bərpa etməyə ehtiyac yoxdur.
Aşağıdakı düstur həndəsi irəliləyişin necə həll olunacağı sualına cavab vermək üçün də faydalıdır. Söhbət onun birincidən başlayaraq n-ci ilə bitən elementlərinin cəmindən gedir. Müvafiq ifadə aşağıda verilmişdir:
Sn = a1*(rn-1)/(r-1).
Onun özəlliyinə diqqət yetirməyə dəyər: n-ci elementi tapmaq düsturunda olduğu kimi, burada da eyni iki ədədi (a1 və r) bilmək kifayətdir. Bu nəticə təəccüblü deyil, çünki irəliləyişin hər bir müddəti qeyd olunan nömrələrlə əlaqələndirilir.
Birinci misal, həndəsi irəliləyişin həlli, aşağıdakı şərtə malikdir: məlumdur ki, 10 və 20 iki rəqəmi nəzərdən keçirilən tərəqqinin növünü təşkil edir. Bu halda rəqəmlər seriyanın səkkizinci və on beşinci elementləridir. Bütün seriyanı bərpa etmək lazımdır ki, azalmalıdır.
Problemin bu bir qədər çaşqınlıq vəziyyətini diqqətlə təhlil etmək lazımdır: azalan sıradan danışdığımız üçün 10 rəqəmi 15, 20 isə 8-də olmalıdır. Həll etməyə başlayaraq, rəqəmlərin hər biri üçün müvafiq bərabərlikləri yazın:
a8 = a1*r7 və a15 = a1*r14.
İki naməlum olan iki bərabərliyiniz var. Onları birinci a1-dən ifadə edərək və onu ikinci ilə əvəz etməklə həll edin. Alın:
a1 = a8*r-7 və a15 = a8*r-7 *r14=a8*r7 => r=7√(a15/a8).
İndi şərtdən müvafiq dəyərləri əvəz etmək və yeddinci kökü hesablamaq qalır. Alın:
r=7√(a15/a8) = 7√(10/20) ≈ 0,9057.
Alınan məxrəci məlum n-ci elementin ifadələrindən hər hansı birinə əvəz etməklə, a1 alınır:
a1 = a8*r-7 = 20*(0,9057)-7 ≈ 40,0073.
Bu yolla siz birinci termini və məxrəci tapacaqsınız, yəni bütün irəliləyişi bərpa edəcəksiniz. İlk bir neçə üzv:
40,0073, 36,2346, 32,8177, 29,7230, …
Qeyd etmək lazımdır ki, hesablamalar aparılarkən 4 onluq yerlərinə yuvarlaqlaşdırmadan istifadə edilmişdir.
İndi başqa bir misalı nəzərdən keçirməyə dəyər: məlumdur ki, seriyanın yeddinci elementi 27-dir, məxrəc r \u003d -2 olarsa, on üçüncü termindir. Bu məlumatlardan istifadə edərək həndəsi irəliləyişi necə həll etmək olar? Çox sadədir, 7-ci element üçün düstur yazmalısınız:
Bu bərabərlikdə yalnız a1 rəqəmi naməlum olduğundan onu ifadə edin:
Son tənliyi tapmaq istədiyiniz 13-cü hədd üçün düsturla əvəz edərək istifadə edin. Alın:
a13 = a1*r12 = a7*r-6*r12 = a7*r6.
Rəqəmləri əvəz etmək və cavabı yazmaq qalır:
a13 = a7*r6 = 27*(-2)6 = 1728.
Əldə edilən rəqəm həndəsi irəliləyişin nə qədər sürətlə böyüdüyünü göstərir.
Həndəsi proqresiyanın həlli məsələsini ortaya qoyan sonuncu tapşırıq bir neçə elementin cəminin tapılması ilə bağlıdır. Qoy a1 = 1.5, r = 2. Bu seriyanın şərtlərinin cəmini 5-dən başlayaraq 10-a qədər hesablamalısınız.
Verilən suala cavab almaq üçün düsturu tətbiq etməlisiniz:
S510 = S10 - S4.
Yəni əvvəlcə 10 elementin cəmini, sonra ilk 4-ün cəmini tapıb öz aralarında çıxarmaq lazımdır. Göstərilən alqoritmdən sonra belə olacaq:
S10 = a1*(rn-1)/(r-1) = 1,5*(210-1)/(2-1) = 1534,5;
S4 = a1*(rn-1)/(r-1) = 1,5*(24-1)/(2-1) = 22,5;
S510 = 1534,5 - 22,5 = 1512.
Qeyd etmək lazımdır ki, son düsturda tam olaraq 4 şərtin cəmi çıxılır, çünki problemin şərtinə görə beşincisi cəmində iştirak etməlidir.
