Eksponent (e ədədi) təxminən 2,71828-ə bərabər olan irrasional ədəddir. E rəqəmi diferensial və inteqral hesablamalarda böyük rol oynayır və demək olar ki, bütün elmi sahələrdə istifadə olunur. Belə quru riyazi tərif heç də mahiyyətini açmır fiziki hiss sərgi iştirakçıları. Daha ətraflı nəzərdən keçirək.
Pi ədədi sadəcə 3.1415-ə bərabər olan irrasional ədəd deyil, çevrənin bütün hallar üçün eyni olan diametrə nisbətidir. Eynilə, e rəqəminin də öz mənası var.
Eksponent bütün artan proseslər üçün əsas artım nisbətidir. İstənilən ədədə miqyaslı vahid kvadrat, hər hansı bərabərtərəfli üçbucağa miqyaslı yuxarı və ya aşağı ölçülü müntəzəm üçbucaq kimi baxıla bilər və istənilən artım faktoru miqyaslı amil e kimi göstərilə bilər.
Məhz e rəqəmi ilə aparılan əməliyyatlar sizə əhalinin artımı, əmanət üzrə faizlərin hesablanması və ya radioaktiv maddənin yarı ömrü kimi situasiyalarda artım tempini müəyyən etmək imkanı verəcəkdir.
Davamlı ikiqat artırma sisteminin əsas nümunəsi hər gün ikiqat artan bakteriyaların çoxalmasıdır. Əgər ikiqat artım bir dəfə baş verirsə, onda riyazi olaraq birinci gücə 2, yəni cəmi 2 alırıq. Əgər x dəfə ikiqat artırsaq, sonda bakteriyaların, pulun və ya hər hansı digər yaxşılığın x gücünə 2 alırıq.
Bununla belə, sistem 2 dəfə deyil, məsələn, 20% və ya 120% dəyişə bilər. Bu halda biz ikiqat artımı ikilik kimi deyil, 1+1 və ya 1+100% kimi təqdim edə bilərik. Belə bir qeyddə hər hansı böyümə faktorunu əvəz edə və böyümə düsturunu aşağıdakı kimi əldə edə bilərik:
Artım \u003d (1 + artım) x,
burada x böyümə dövrlərinin sayıdır.
Bu düstur sayəsində 30 gündən sonra bir hüceyrədən nə qədər bakteriya alacağımızı öyrənə bilərik. Lakin bakteriyalar diskret bölünür, yəni bir gün ərzində yeni hüceyrə əmələ gələnə qədər yeni orqanizmlər əmələ gətirə bilməyəcək. Bu düsturu pula tətbiq etsək, tamam başqa nəticə əldə edirik.
Pul üzrə faiz hesablandıqda diskret yox, davamlı artım olur. Əmanətə bir-iki qəpiklik mənfəət yığılan kimi bu pul öz mənfəətini gətirməyə başlayır. Bakteriyalara bənzəyərək bölünməyə başlayan bütöv bir dolların “doğulmasını” gözləməyə ehtiyac yoxdur. Mikroprofitlərini yaratmağa başlayacaq bir sent yaratmaq kifayətdir.
Təsəvvür edək ki, bir il ərzində bizə 100% mənfəət vəd edən biznesə 1 dollar sərmayə qoymuşuq. Bu o deməkdir ki, biz artım əldə edəcəyik:
Gəlir = (1 + 1) 1 = 2
Yalnız 2 dollar - seyrək. Halbuki ili iki yarımilliyə bölsək, hər yarımil üçün 50 sent alırıq. Alınan sentlər artıq özbaşına mənfəət əldə edə bilər və sonra formula dəyişəcək.
Gəlir = (1 + 0,5) 2 = 2,25
İndi ikiqat dövrümüz olduğundan, artımı kvadratlaşdırdıq və əlavə 25 sent gəlirimiz var. Mənfəətimizi 20 sentin 5 hissəsinə bölsək, daha da cəlbedici olacaq:
Gəlir = (1 + 0,2) 5 = 2,4883
Bəlkə qazancı sonsuz sayda kiçik hissələrə bölüb sonsuz qazanc əldə edək? Təəssüf ki, heç bir. Dollarımızı 100.000 hissəyə bölsək belə, gəlir:
Gəlir = (1 + 0,00001) 100,000 = 2,71826
Dolların sonsuz bölünməsi ilə, ondalıq nöqtədən sonra mənfəət yüz mində bir artacaq. 2,71826 dollar qazancımız 2,718281828-ə doğru meyl edəcək, bu da E rəqəmindən başqa bir şey deyil.
Sərgi iştirakçıları ən böyüyüdür mümkün nəticə Müəyyən bir müddət ərzində 100% davamlı artım. Bəli, əvvəlcə bizə 100% mənfəət, yəni cəmi 2 dollar söz verilir, lakin hər sent öz dividendlərini gətirir və nəticədə tam olaraq 2,71828 dollar qazanc əldə edirik. e rəqəmi mənfəəti sonsuz kiçik dəyərlərin cəminə böldükdə əldə edə biləcəyimiz maksimumdur.
Bu o deməkdir ki, potensial 100% gəlirlə biznesə 1 dollar sərmayə qoysaq, 2718 dollar xalis mənfəət əldə edəcəyik. Əgər 2 dollar olarsa, onda biz 2x xalis mənfəət alacağıq və 100 dollar olarsa, qazancımız 100x olacaq. Beləliklə, e işıq sürətinin kosmosda informasiyanın hərəkətini məhdudlaşdırdığı kimi böyümə proseslərini məhdudlaşdıran məhdudlaşdırıcı sabitdir. e sayı maksimum mümkün nəticədir, praktikada əldə etmək çətindir, buna görə də reallıqda bir çox proseslər eksponentin hissələrini istifadə edərək təsvir olunur.
İlk baxışdan artım 1% əlavə kimi təsvir edilir, lakin riyazi olaraq belə bir artım 1.01-ə vurulma kimi ifadə edilir. Beləliklə, e rəqəmi ilə əməliyyatlarda güclərdən və ya köklərdən istifadə edirik. Və ya təbii loqarifmlər, əgər tərs əməliyyat lazımdırsa. Hansı artım tempini götürsək də, bu, e rəqəminin gücü demək olacaq.Məsələn, 3 il ərzində 200% qazanc əldə edəcəyimizi bilsək, o zaman artımı (e 2) sadəcə 3 dövrə vurub əldə edirik. :
Hündürlük \u003d (e 3) 2 \u003d e 6
Daha yaxşı başa düşmək üçün nümunələrə baxaq.
Tutaq ki, biz banka illik 8% dərəcəsi ilə 100 dollar yatırdıq. Seçilmiş bank bizə faizlərin tam kapitallaşdırılmasını təklif edir, biz 5 ildən sonra hansı qazanc əldə edəcəyik? Bank bizi davamlı pul artımı ilə təmin etdiyi üçün 5 ildən sonra hesabımızda artıq:
Mənfəət = 100 × e (0,08 × 5) = 149,1
Heyrətamiz, elə deyilmi? Təəssüf ki, real banklar mürəkkəb faizdən nadir hallarda istifadə edirlər və kapitallaşmanı hesablayırlarsa, klassik eksponensialdan bir qədər fərqli olan öz düsturlarına əsasən.
Təsəvvür edin ki, sizdə ildə 100% sürətlə çürüyən 5 kq radioaktiv uran var. 2 ildən sonra nə qədər uranınız qalacaq? Teorik olaraq, bütün uran birinci ildə çürüməlidir, lakin bu belə deyil. 6 aydan sonra sizdə cəmi 2,5 kq uran qalacaq ki, bu da öz növbəsində ildə cəmi 2,5 kq sürətlə çürüməyə başlayacaq. Bir neçə aydan sonra anbarınızda 1 kq uran qalacaq, lakin o, daha da aşağı sürətlə, ildə 1 kq səviyyəsində çürüyəcək. Zaman keçdikcə siz radioaktiv yanacaq itirirsiniz və çürümə sürəti də azalır. Beləliklə, 2 ildən sonra sizdə olacaq:
Radioaktiv qalıq = 5 × e −2 = 0,676
Sərgi iştirakçıları tapır geniş tətbiq bir şeyin davamlı və ya diskret olaraq böyüdüyü vəziyyətlərdə. İstənilən davamlı prosesin artım nəticələrini hesablamaq üçün e eksponentasiya kalkulyatorundan istifadə edə bilərsiniz.
Dağdan aşağı yuvarlanan qartopu getdikcə böyüyür. Nə qədər böyük olarsa, bir o qədər tez yuvarlanır, daha sürətli yuvarlanır, daha sürətli böyüyür.
Riyaziyyatçılar və fiziklər dünyanı rəqəmlərlə təsvir etməyi çox sevirlər. Və daha çox - funksiyaların köməyi ilə. Funksiya bir nömrənin (məsələn, x) başqası ilə yazışır (məsələn y). Funksiyalar sadədir, məsələn y=10x və ya y=x2, lakin kimi daha mürəkkəbləri var y=10*sin(7x2+3x-9). Əgər əvəzinə x Və y müəyyən əvəz edir fiziki parametrlər və onları birləşdirən funksiyanı tapsanız, təbiət qanununu alırsınız.
Funksiyaların törəmələri də var. Bu funksiyanın dəyişmə sürətidir. Yəni nə qədər dəyişəcək y az dəyişikliklə x. Məsələn, funksiya vəziyyətində y=10x törəmə həmişə sabitdir: y həmişəkindən 10 dəfə daha sürətli böyüyəcək x. Və funksiya vəziyyətində y=x2 törəmə dəyişəcək. artırsaq x c 0-dan 1-ə, sonra y də 0-dan 1-ə yüksələcək. Və artırsaq x sonra 1-dən 2-yə qədər y 1-dən 4-ə qədər artacaq. Yəni artan ilə törəmə x artıb.
Göstərici bir funksiyadır y=e x, harada e- təqribən 2,72-yə bərabər olan çətin riyazi rəqəm. Onun əlamətdar xüsusiyyəti var ki, törəməsi özünə bərabərdir. Yəni qartopunun getdiyi məsafə göstərici kimi zamandan asılıdırsa, onun sürəti eyni göstərici ilə ifadə edilir. Bu xüsusiyyət riyaziyyatçılara müxtəlif həllər üçün çox faydalıdır diferensial tənliklər. Onlar onunla işləməyi çox sevirlər və qrafiki dəyişdirərək, uzatmaqla və ya çevirməklə müxtəlif digər funksiyaları eksponentə çevirməyə çalışırlar. Bütün belə funksiyaları eksponensial adlandırmaq olar. Eksponensial proseslərin bir ümumi xüsusiyyəti var: eyni vaxt intervalı üçün onların parametrləri dəyişir eyni nömrə bir dəfə. Bank əmanəti hər il 7%, qartopu bir dəqiqədə üç dəfə artır, atom elektrik stansiyalarında uran-235-in miqdarı isə hər 700 milyon ildən bir iki dəfə azalır. Eksponensial funksiyalar ətrafımızdadır. Var olan bütün hadisələri eksponent olaraq inkişaf etdirin Əlaqə nəticə prosesin sürətinə təsir etdikdə. halda qartopu rəy müsbətdir: nəticə nə qədər böyükdürsə, proses bir o qədər tez davam edir. Və qartopunun kütləsi və sürəti y zamanla eksponent olaraq artır x. Bankdakı pul sabit faiz dərəcəsi ilə eyni şəkildə davranır. Necə çoxlu pul, illik artım nə qədər çox olarsa - və daha sürətli pul Maldiv adalarında bir ev üçün kifayət edəcəkdir. Xarici təhlükələr olmadıqda heyvanların sayı da artır: populyasiya nə qədər çox olsa, damazlıq fərdlər də bir o qədər tez artır. Bununla belə, mikrofonu dinamikə yaxınlaşdırdığınız zaman, saniyənin ən sakit xışıltısı zəngli uğultuya çevriləcək.
Belə olur ki, rəy mənfi olur: nəticə nə qədər böyükdürsə, proses bir o qədər yavaş olur. Məsələn, ac olanda yeməyi tez mənimsəməyə başlayırıq, lakin aclıq hissi azalan kimi sakitcə yeməyə başlayırıq, sonra tənbəlliklə desertimizi bitiririk. Çay da eksponent olaraq soyuyur: çay və hava arasındakı temperatur fərqi nə qədər çox olarsa, bir o qədər tez soyuyur. Beləliklə, təcili olaraq 15 dəqiqə diqqətinizi yayındırmaq lazımdırsa və isti çay içmək istəyirsinizsə, ona soyuq süd və ya su tökün. Sonra temperatur fərqi azalacaq və çay isti kimi tez soyumayacaq.
Gitaranın simi nə qədər sürətli hərəkət edirsə, o, havada bir o qədər sürətlə yavaşlayır, ona görə də simi çəkdikdən sonra səsin həcmi eksponent olaraq azalır. Başqa bir nümunə nüvə parçalanmasıdır. Hər bir nüvə təsadüfi bir zamanda parçalana bilər, lakin nə qədər çox nüvə varsa, bir dəqiqə ərzində bir o qədər çox parçalanma baş verəcəkdir. Nüvələr nə qədər tez parçalanırsa, bir o qədər az olur, yəni radiasiyanın intensivliyi zamanla azalır.
Eramızdan əvvəl V əsrdə qədim yunan filosofu Eleyalı Zenon özünün məşhur aporiyalarını tərtib etmişdir ki, bunlardan ən məşhuru “Axilles və tısbağa” aporiyasıdır. Bu necə səslənir:Tutaq ki, Axilles tısbağadan on dəfə tez qaçır və ondan min addım arxadadır. Axilles bu məsafəni qət etdiyi müddətdə tısbağa eyni istiqamətdə yüz addım sürünür. Axilles yüz addım qaçanda, tısbağa daha on addım sürünəcək və s. Proses sonsuza qədər davam edəcək, Axilles heç vaxt tısbağaya yetişməyəcək.
Bu mülahizə bütün sonrakı nəsillər üçün məntiqi sarsıntıya çevrildi. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Gilbert... Hamısı bu və ya digər şəkildə Zenon aporiyalarını hesab edirdilər. Sarsıntı o qədər güclü idi ki, " ... hazırda müzakirələr davam edir, elmi ictimaiyyət hələ də paradoksların mahiyyəti haqqında ortaq fikrə gələ bilməyib... riyazi analiz, çoxluq nəzəriyyəsi, yeni fiziki və fəlsəfi yanaşmalar; onların heç biri problemin hamı tərəfindən qəbul edilmiş həlli olmadı..."[Vikipediya," Zenon's Aporias "]. Hər kəs aldandıqlarını başa düşür, amma aldatmağın nə olduğunu heç kim başa düşmür.
Riyaziyyat nöqteyi-nəzərindən Zenon öz aporiyasında dəyərdən qiymətə keçidi aydın şəkildə nümayiş etdirmişdir. Bu keçid sabitlərin yerinə tətbiq etməyi nəzərdə tutur. Mən başa düşdüyüm kimi, dəyişən ölçü vahidlərinin tətbiqi üçün riyazi aparat ya hələ işlənib hazırlanmayıb, ya da Zenon aporiyasına tətbiq edilməyib. Adi məntiqimizin tətbiqi bizi tələyə salır. Biz, təfəkkür ətaləti ilə, qarşılıqlı zamanın sabit vahidlərini tətbiq edirik. FROM fiziki nöqtə Gözə Axilles tısbağaya yetişdiyi anda zaman tamamilə dayanana qədər yavaşlayır. Zaman dayansa, Axilles daha tısbağanı keçə bilməz.
Adət etdiyimiz məntiqi döndərsək, hər şey öz yerinə düşür. Axilles sabit sürətlə qaçır. Yolunun hər bir sonrakı seqmenti əvvəlkindən on dəfə qısadır. Müvafiq olaraq, onu aradan qaldırmaq üçün sərf olunan vaxt əvvəlkindən on dəfə azdır. Bu vəziyyətdə “sonsuzluq” anlayışını tətbiq etsək, o zaman “Axilles sonsuz sürətlə tısbağanı keçəcək” demək düzgün olardı.
Bu məntiqi tələdən necə qaçmaq olar? içində qalmaq sabit vahidlər zaman ölçmələri və atlamayın qarşılıqlı. Zenon dili ilə desək, belə görünür:
Axillesin min addım qaçması lazım olan müddətdə, tısbağa eyni istiqamətdə yüz addım sürünür. Növbəti vaxt intervalı üçün, birinciyə bərabərdir, Axilles daha min addım qaçacaq, tısbağa isə yüz addım sürünəcək. İndi Axilles tısbağadan səkkiz yüz addım qabaqdadır.
Bu yanaşma heç bir məntiqi paradoks olmadan reallığı adekvat şəkildə təsvir edir. Lakin bu problemin tam həlli deyil. Eynşteynin işıq sürətinin keçilməzliyi ilə bağlı dediyi Zenonun “Axilles və tısbağa” aporiyasına çox bənzəyir. Bu problemi hələ öyrənməli, yenidən düşünməli və həll etməliyik. Və həlli sonsuz sayda deyil, ölçü vahidlərində axtarmaq lazımdır.
Zenonun başqa bir maraqlı aporiyası da uçan oxdan bəhs edir:
Uçan ox hərəkətsizdir, çünki zamanın hər anında dincəlmişdir və hər an istirahətdə olduğu üçün həmişə sükunətdədir.
Bu aporiyada məntiqi paradoks çox sadə şəkildə aradan qaldırılır - hər an uçan oxun kosmosun müxtəlif nöqtələrində sükunətdə olduğunu aydınlaşdırmaq kifayətdir ki, bu da əslində hərəkətdir. Burada başqa bir məqamı da qeyd etmək lazımdır. Yolda olan bir avtomobilin bir fotoşəkilindən onun nə hərəkət faktını, nə də ona olan məsafəni müəyyən etmək mümkün deyil. Avtomobilin hərəkət faktını müəyyən etmək üçün eyni nöqtədən müxtəlif vaxtlarda çəkilmiş iki fotoşəkil lazımdır, lakin məsafəni müəyyən etmək üçün istifadə edilə bilməz. Avtomobilə olan məsafəni müəyyən etmək üçün eyni anda kosmosun müxtəlif nöqtələrindən çəkilmiş iki fotoşəkil lazımdır, lakin onlardan hərəkət faktını müəyyən edə bilməzsiniz (əlbəttə ki, hesablamalar üçün hələ də əlavə məlumat lazımdır, triqonometriya sizə kömək edəcəkdir) . Nəyə diqqət etmək istəyirəm Xüsusi diqqət, zamanın iki nöqtəsi və kosmosdakı iki nöqtənin fərqli şeylər olduğunu qarışdırmaq olmaz, çünki onlar kəşfiyyat üçün müxtəlif imkanlar verir.
Çox yaxşı dəst və multiset arasındakı fərqlər Vikipediyada təsvir edilmişdir. baxırıq.
Göründüyü kimi, “çoxluqda iki eyni element ola bilməz”, lakin çoxluqda eyni elementlər varsa, belə çoxluğa “multiset” deyilir. Absurdluğun oxşar məntiqi hissiyyatlı varlıqlar heç vaxt başa düşmək. Bu, danışan tutuquşuların və öyrədilmiş meymunların səviyyəsidir, burada ağıl "tamamilə" sözündən məhrumdur. Riyaziyyatçılar adi təlimçilər kimi çıxış edərək öz absurd fikirlərini bizə təbliğ edirlər.
Bir vaxtlar körpünü inşa edən mühəndislər körpünün sınaqları zamanı körpünün altında qayıqda olublar. Körpü dağılırsa, orta səviyyəli mühəndis yaratdığının dağıntıları altında ölür. Əgər körpü yükə tab gətirə bilsəydi, istedadlı mühəndis başqa körpülər də tikdi.
Riyaziyyatçılar “mənə fikir ver, mən evdəyəm”, daha doğrusu, “riyaziyyat mücərrəd anlayışları öyrənir” ifadəsinin arxasında nə qədər gizlənsələr də, onları reallıqla qırılmaz şəkildə bağlayan bir göbək bağı var. Bu göbək puldur. Uyğundur riyazi nəzəriyyə riyaziyyatçıların özlərinə təyin edir.
Riyaziyyatı çox yaxşı oxumuşuq, indi də kassada oturub maaş veririk. Burada bir riyaziyyatçı pulu üçün bizə gəlir. Bütün məbləği ona hesablayırıq və masamıza eyni nominallı əskinasları qoyduğumuz müxtəlif yığınlara qoyuruq. Sonra hər qalaqdan bir veksel götürüb riyaziyyatçıya onun “riyazi maaş dəstini” veririk. Biz riyaziyyatı izah edirik ki, o, yalnız eyni elementləri olmayan çoxluğun eyni elementli çoxluğa bərabər olmadığını sübut etdikdə qalıqları alacaq. Əyləncə burada başlayır.
İlk növbədə deputatların məntiqi işləyəcək: “siz bunu başqalarına tətbiq edə bilərsiniz, mənə yox!”. Bundan əlavə, eyni nominallı əskinasların üzərində müxtəlif əskinas nömrələrinin olması ilə bağlı təminatlar başlayacaq ki, bu da onları eyni elementlər hesab etmək olmaz. Yaxşı, maaşı sikkələrlə hesablayırıq - sikkələrdə rəqəmlər yoxdur. Burada riyaziyyatçı çılğınlıqla fizikanı xatırlayacaq: müxtəlif sikkələrin müxtəlif miqdarda çirkləri var, kristal quruluşu və hər bir sikkə üçün atomların düzülüşü unikaldır ...
İndi ən çox məndə var maraq Soruş: çoxlu çoxluğun elementlərinin çoxluğun elementlərinə və əksinə çevrildiyi sərhəd haradadır? Belə bir xətt yoxdur - hər şeyi şamanlar həll edir, burada elm yaxın deyil.
Bura baxın. Biz eyni sahəyə malik futbol stadionlarını seçirik. Sahələrin sahəsi eynidir, yəni bizim multisetimiz var. Amma eyni stadionların adlarını nəzərə alsaq, adları fərqli olduğu üçün çox şey əldə edirik. Gördüyünüz kimi, eyni elementlər dəsti eyni zamanda həm çoxluq, həm də multisetdir. Necə doğru? Və burada riyaziyyatçı-şaman-şuller qolundan bir kozır çıxarır və bizə ya dəst, ya da multiset haqqında danışmağa başlayır. Hər halda o, bizi haqlı olduğuna inandıracaq.
Necə başa düşmək üçün müasir şamanlarçoxluqlar nəzəriyyəsi ilə işləmək, onu reallığa bağlamaqla, bir suala cavab vermək kifayətdir: bir çoxluğun elementləri digər çoxluğun elementlərindən nə ilə fərqlənir? Mən sizə heç bir "tək bir bütöv olaraq düşünülə bilməz" və ya "tək bir bütöv olaraq düşünülə bilməz" olmadan göstərəcəyəm.
Ədədin rəqəmlərinin cəmi riyaziyyatla heç bir əlaqəsi olmayan şamanların qavalla rəqsidir. Bəli, riyaziyyat dərslərində bizə ədədin rəqəmlərinin cəmini tapıb ondan istifadə etməyi öyrədirlər, lakin onlar bunun üçün şamandırlar, öz nəslinə öz bacarıqlarını, hikmətlərini öyrətmək, əks halda şamanlar sadəcə olaraq öləcəklər.
Sizə sübut lazımdır? Vikipediyanı açın və "Rəqəmlərin cəmi" səhifəsini tapmağa çalışın. O, mövcud deyil. Riyaziyyatda hər hansı bir ədədin rəqəmlərinin cəmini tapa biləcəyiniz düstur yoxdur. Axı rəqəmlər var qrafik simvollar, onun köməyi ilə rəqəmlər yazdığımız və riyaziyyat dilində tapşırıq belə səslənir: “İstənilən ədədi təmsil edən qrafik simvolların cəmini tapın”. Riyaziyyatçılar bu problemi həll edə bilməzlər, lakin şamanlar bunu elementar şəkildə edə bilərlər.
Verilmiş ədədin rəqəmlərinin cəmini tapmaq üçün nə və necə etdiyimizi anlayaq. Beləliklə, tutaq ki, bizdə 12345 rəqəmi var. Bu ədədin rəqəmlərinin cəmini tapmaq üçün nə etmək lazımdır? Bütün addımları ardıcıllıqla nəzərdən keçirək.
1. Nömrəni bir kağız parçasına yazın. Biz nə etmişik? Biz rəqəmi rəqəmin qrafik simvoluna çevirdik. Bu riyazi əməliyyat deyil.
2. Alınan bir şəkli ayrı-ayrı nömrələrdən ibarət bir neçə şəkilə kəsdik. Şəklin kəsilməsi riyazi əməliyyat deyil.
3. Fərdi qrafik simvolları rəqəmlərə çevirin. Bu riyazi əməliyyat deyil.
4. Yaranan ədədləri toplayın. İndi bu riyaziyyatdır.
12345 rəqəminin rəqəmlərinin cəmi 15-dir. Bunlar riyaziyyatçıların istifadə etdiyi şamanlardan olan “kəsmə və tikiş kursları”dır. Ancaq bu hamısı deyil.
Riyaziyyat nöqteyi-nəzərindən ədədi hansı say sistemində yazmağımızın fərqi yoxdur. Beləliklə, in müxtəlif sistemlər hesablasaq, eyni ədədin rəqəmlərinin cəmi fərqli olacaq. Riyaziyyatda say sistemi rəqəmin sağında alt işarə kimi göstərilir. FROM böyük rəqəm 12345 Başımı aldatmaq istəmirəm, məqalədəki 26 nömrəsini düşünün. Bu ədədi ikilik, səkkizlik, onluq və onaltılıq say sistemlərində yazaq. Biz hər bir addımı mikroskop altında nəzərdən keçirməyəcəyik, biz bunu artıq etmişik. Nəticəyə baxaq.
Göründüyü kimi müxtəlif say sistemlərində eyni ədədin rəqəmlərinin cəmi fərqli olur. Bu nəticənin riyaziyyatla heç bir əlaqəsi yoxdur. Sanki düzbucaqlının sahəsini metr və santimetrlə tapmaq sizə tamamilə fərqli nəticələr verəcəkdir.
Bütün say sistemlərində sıfır eyni görünür və rəqəmlərin cəmi yoxdur. Bu faktın lehinə başqa bir arqumentdir. Riyaziyyatçılara sual: ədəd olmayan riyaziyyatda necə işarələnir? Riyaziyyatçılar üçün rəqəmlərdən başqa heç nə yoxdur? Şamanlar üçün buna icazə verə bilərəm, elm adamları üçün isə yox. Reallıq təkcə rəqəmlərdən ibarət deyil.
Alınan nəticə say sistemlərinin ədədlərin ölçü vahidləri olduğuna sübut kimi qəbul edilməlidir. Çünki biz rəqəmləri müqayisə edə bilmirik müxtəlif vahidlərölçmələr. Eyni kəmiyyətin müxtəlif ölçü vahidləri ilə eyni hərəkətlər gətirib çıxarırsa müxtəlif nəticələr onları müqayisə etdikdən sonra riyaziyyatla heç bir əlaqəsi yoxdur.
Əsl riyaziyyat nədir? Bu, riyazi hərəkətin nəticəsi ədədin dəyərindən, istifadə olunan ölçü vahidindən və bu hərəkəti kimin yerinə yetirməsindən asılı olmadıqda.
ah! Bura qadın tualeti deyilmi?
- Gənc qadın! Bu, göyə qalxarkən ruhların qeyri-müəyyən müqəddəsliyini öyrənmək üçün laboratoriyadır! Nimbus yuxarıda və yuxarı ox. Başqa hansı tualet?
Qadın... Üstündəki halo və aşağı ox kişidir.
Əgər gündə bir neçə dəfə gözünüzün önündə belə bir dizayn sənətiniz varsa,
Sonra birdən avtomobilinizdə qəribə bir simvol tapmağınız təəccüblü deyil:
Şəxsən mən öz üzərimdə çalışıram ki, nəcis edən adamda mənfi dörd dərəcə görüm (bir şəkil) (bir neçə şəklin tərkibi: mənfi işarə, dörd rəqəm, dərəcə təyinatı). Və mən o qızın axmaq olduğunu düşünmürəm, yox kim fizika bilir. O, sadəcə olaraq qrafik təsvirlərin qavranılmasının qövs stereotipinə malikdir. Riyaziyyatçılar bunu bizə hər zaman öyrədirlər. Budur bir nümunə.
1A "mənfi dörd dərəcə" və ya "bir a" deyil. Bu, "qaçan adam" və ya "iyirmi altı" rəqəmidir hexadecimal sistem hesablama. Daim bu say sistemində işləyən insanlar avtomatik olaraq rəqəmi və hərfi bir qrafik simvol kimi qəbul edirlər.
Eyni məqalədə Excel-də eksponentin tam olaraq nə olduğunu və ən əsası onun nə üçün faydalı ola biləcəyini müzakirə edəcəyik. adi həyat və ya biznesdə.
IN tələbəlik illəri Mən tez-tez belə ifadələr eşitdim: "Niyə biz "bunu" öyrənirik, həyatda heç vaxt "bu" lazım olmayacaq." Belə bir "bu" çox vaxt eksponent və ya məsələn, . İlk təhsilimdə zəif ali riyaziyyatım var idi, buna görə təəssüflənirəm. İndi isə əvvəllər qaçırdığım mövzuları tutmalıyam. Biliyimi paylaşıram.
Biz bilirik ki, dünyamız dəqiq elmlər tərəfindən təsvir olunur, yəni. baş verənləri az-çox dəqiq təsvir edən qaydalar və qanunlar toplusu. Bunun üçün əksər hallarda funksiyalar/düsturlar kömək edir. Təbiətdə eksponensial hadisələr bir sıra ilə bir düsturla olduqca yaygındır (eksponensial ilə təsvir olunur). e, və y \u003d e x-in gücünə artıq eksponensial funksiya olacaq:
Nömrə e- bu sözdə. Eyler sayı təxminən 2,72-yə bərabərdir. Maraqlıdır ki, bu funksiyanın törəməsi exp(x)` = exp(x) funksiyasının özünə bərabərdir.
Bu nədir və bizim üçün nə deməkdir?
Ən yaxşısı, eksponentin hərəkəti aşağıdakı qrafiklərlə göstərilir:
İki funksiya: x-də y=2 və y= e x-in gücünə, burada x = zaman, məsələn. Eksponensial süjetin böyümə sürətinin daha sürətli artdığını görə bilərik. Və hamısı niyə? Çünki funksiyanın törəməsi (artım və ya azalma sürəti) funksiyanın özünə bərabərdir, yəni. funksiyanın artım sürəti funksiyanın qiymətinə bərabərdir.
Təxminən desək, təbiətdə bu, həqiqətən çox yayılmışdır - daha daha çox hüceyrə paylaşsalar, bir o qədər tez olurlar. Bankda nə qədər çox pulunuz varsa, o qədər çox qazanc gətirirlər. Misal üçün:
1000 rubl investisiya etdiniz. banka, bir ildən sonra 100 rublunu gətirdilər. faiz, bir ildən sonra 2 işçi artıq sizin üçün 1000 rubl işləyir. və 100 rubl. pulu götürənə qədər və ya bank böhranı olana qədər.
Yeri gəlmişkən, Yer planetinin əhalisi də eksponent olaraq artır;)
Bu prinsip haqqında eşitmisiniz? Məncə bəli. "20% səy 80% nəticə gətirir." Odur. Xatırlamaq üçün ən yaxşı tərif, məncə:
Pivə içənlərin 20%-i bütün pivənin 80%-ni istehlak edir
Pareto prinsipi əsasında qurulmuşdur ABC analizi məsələn, səhmlər.
Bu Pareto prinsipi eksponensiyanın başqa bir nümunəsidir.
Yeri gəlmişkən, çox ədalətli qanun həqiqi həyat, öz təcrübəmlə təsdiq edirəm.Bir dəfə ilk layihəmdə müşahidə etdim ki, siz vaxtın təxminən 20%-də məhsulun 80%-ni (kəmiyyət baxımından) yaradırsınız, sonra keyfiyyət üzərində işləyirsiniz. Bunlar. başqa 80% bitirdiyiniz zaman, səhvləri axtarın, tənzimləyin. Hətta insanların "sərgi mərhələsində inkişaf" dediklərini eşitmişəm - yəni. ideala yaxınlaşma prosesində.
Layihənin belə bir "bitirilməsi" ilə vaxtında dayandırmaq vacibdir, çünki məhsul heç vaxt mükəmməl olmayacaqdır. Buna görə də, sonda hansı keyfiyyəti əldə etmək istədiyinizi əvvəlcədən qərar verin. Bunu özünüz etməsəniz, müştəridən tələbləri toplamağa əmin olun. Prinsip belə görünür:
