Зильберман А. Р. Генератор незатухающих колебаний //Квант. - 1990. - № 9. - С. 44-47.
По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"
Такие генераторы применяются во многих устройствах - радиоприемниках, телевизорах, магнитофонах, компьютерах, электроорганах и т. п.- и бывают самыми разными. Так, частоты генераторов могут лежать в диапазоне от нескольких десятков герц (низкие ноты в электрооргане) до сотен мегагерц (телевидение) и даже до нескольких гигагерц (спутниковое телевидение, радиолокаторы, используемые сотрудниками ГАИ для определения скорости автомобиля). Мощность, которую может отдать генератор потребителю, составляет от нескольких микроватт (генератор в наручных часах) до десятков ватт (генератор телевизионной развертки), а в некоторых специальных случаях мощность может быть такой, что и писать нет смысла - все равно вы не поверите. Форма колебаний возможна как самая простая - синусоидальная (гетеродин радиоприемника) или прямоугольная (таймер компьютера), так и весьма сложная - «имитирующая» звучание музыкальных инструментов (музыкальные синтезаторы).
Конечно, мы не будем рассматривать все это разнообразие, а ограничимся совсем простым примером - маломощным генератором синусоидального напряжения умеренной частоты (сотни килогерц).
Как известно, в простейшем колебательном контуре, состоящем из идеального конденсатора и идеальной катушки, могут происходить незатухающие гармонические колебания. Уравнение процесса легко получить, приравняв (с учетом знаков) напряжения на конденсаторе и на катушке - ведь они включены параллельно (рис. 1):
\(~\frac qC = -LI"\) .
Ток, протекающий через катушку, изменяет заряд конденсатора; эти величины связаны соотношением
\(~I = q"\) .
Теперь можно записать уравнение
\(~q"" + \frac{q}{LC} = 0\) .
Решение этого уравнения хорошо известно - это гармонические колебания. Их частота определяется параметрами колебательного контура\[~\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\] , а амплитуда зависит только от энергии, которую вначале сообщили контуру (и которая для идеального контура остается постоянной).
Что изменится, если элементы контура не идеальные, как и бывает реально на практике (за много лет автор так и не увидел ни одной идеальной катушки, хотя очень интересовался этим вопросом)? Пусть, для определенности, вся неидеальность контура связана с тем, что у катушки, точнее - у провода, из которого она намотана, есть активное (омическое) сопротивление r (рис. 2). На самом деле, конечно, потери энергии есть и у конденсатора (хотя на не очень высоких частотах сделать очень хороший конденсатор можно без особого труда). Да и потребитель отнимает у контура энергию, что также способствует затуханию колебаний. Одним словом, будем считать, что r - это эквивалентная величина, отвечающая за все потери энергии в контуре. Тогда уравнение. процесса приобретает вид
\(~LI" + rI + \frac{q}{C} = 0\) .
Ясно, что именно второе слагаемое не дает получить желанное уравнение незатухающих колебаний. Поэтому наша задача - это слагаемое скомпенсировать. Физически это означает, что в контур надо подкачать дополнительную энергию, т. е. ввести еще одну ЭДС. Как же это сделать, не разрывая цепь? Проще всего воспользоваться магнитным полем - создать дополнительный магнитный поток, пронизывающий витки катушки контура. Для этого неподалеку от этой катушки нужно разместить еще одну катушку (рис. 3) и пропускать через нее ток, величина которого должна изменяться по нужному закону, т. е. так, чтобы этот ток создал как раз такое магнитное поле, которое, пронизывая катушку контура, создаст в ней такой магнитный поток, который, изменяясь, наведет такую ЭДС индукции, которая в точности скомпенсирует неугодное нам слагаемое в уравнении процесса. Вся эта длинная фраза, напоминающая «дом, который построил Джек»,- просто пересказ известного вам закона Фарадея для явления электромагнитной индукции.
Разберемся теперь с током, который должен течь по дополнительной катушке. Понятно, что для него необходим источник энергии (для пополнения потерь энергии в контуре) и регулирующее устройство, обеспечивающее нужный закон изменения тока со временем. В качестве источника можно использовать обычную батарейку, а в качестве регулирующего устройства - электронную лампу или транзистор.
Транзисторы бывают различных типов - обычные (их называют биполярными) и полевые, которые дополнительно подразделяются на полевые с изолированным затвором (их обычно используют в цифровых устройствах) и с управляющим p -n -переходом. Любой полевой транзистор содержит «канал» с двумя выводами - их изобретательно называют истоком и стоком, а его проводимость регулируется подачей на третий вывод - затвор - управляющего напряжения (рис. 4). В полевом транзисторе с управляющим p -n -переходом - а мы дальше будем говорить именно о нем - затвор отделен от канала именно таким переходом, для чего область затвора делается противоположного по отношению к каналу типа проводимости. Например, если канал имеет примесную проводимость типа p , то затвор - типа n , и наоборот.
Когда на переход подают запирающее напряжение U z (рис. 5), сечение проводящего канала уменьшается, а при определенном напряжении - его называют напряжением отсечки - канал перекрывается полностью и ток прекращается.
Зависимость тока канала I k от напряжения на затворе U z показана на рисунке 6. Зависимость эта почти такая же, как и у электронной лампы (триода). Важно отметить, что управляющее напряжение - запирающее, а значит, ток в цепи управления чрезвычайно мал (обычно он составляет несколько наноампер), соответственно мала и мощность управления, что очень хорошо. При небольших значениях управляющего напряжения зависимость тока от напряжения можно считать линейной и записать в виде
\(~I_k = I_0 + SU_z\) ,
где S - постоянная величина. Для генератора существенны и отклонения от линейности, но об этом позже.
На рисунке 7 изображена принципиальная схема генератора незатухающих колебаний. Здесь управляющим для полевого транзистора напряжением является напряжение на конденсаторе колебательного контура:
\(~U_z = U_C = \frac qC\) ,
и ток через дополнительную катушку равен
\(~I_k = I_0 + \frac{Sq}{C}\) .
Дополнительный магнитный поток пропорционален этому току, а добавочная ЭДС контура равна производной этого потока, взятой с противоположным знаком:
\(~\varepsilon_i = -\Phi" = -(MI_k)" = -\frac{MS}{C} q"\) ,
Знак «минус» тут довольно условен - катушку можно подключить к полевому транзистору либо одним концом, либо другим, при этом знак дополнительной ЭДС изменится на противоположный. Одним словом, дополнительная ЭДС должна быть такой, чтобы скомпенсировать потери энергии в контуре. Запишем еще раз уравнение процесса:
\(~LI" + rI + \frac{q}{C} - \frac{MS}{C} q" = 0\) .
Если выбрать величину М такой, чтобы четвертое слагаемое компенсировало второе, то мы получим уравнение
\(~LI" + \frac{q}{C} = 0\) ,
которое соответствует гармоническим незатухающим колебаниям.
А как можно повлиять на величину М ? Оказывается, она увеличится, если намотать побольше витков в дополнительной катушке или если эту катушку расположить поближе к катушке контура. Нужно сказать, что достаточный для генерации коэффициент М на практике получить довольно просто. Лучше выбрать эту величину с некоторым запасом - при этом получится контур не только без потерь, но даже с подкачкой энергии от внешнего источника (с «отрицательными» потерями). При включении генератора амплитуда колебаний сначала будет возрастать, но через некоторое время установится - энергия, поступающая в контур за один период, станет равной потерям энергии за то же время. И действительно, при увеличении амплитуды напряжения на конденсаторе (управляющее напряжение полевого транзистора) транзистор начинает усиливать хуже, поскольку при большом отрицательном напряжении ток в цепи канала прекращается, а при положительных напряжениях переход начинает открываться, что тоже увеличивает потери в контуре. В результате колебания получаются не совсем синусоидальными, но, если потери в контуре невелики, искажения незначительны.
Для того чтобы использовать полученные колебания - а ведь именно для этого и делается генератор,- нужно либо подключиться непосредственно к контуру, либо намотать еще одну катушку. Но в обоих случаях необходимо учесть «уход» энергии из контура и скомпенсировать его в числе прочих потерь.
Повторяющиеся процессы определяют нашу жизнь. Зима сменяет лето, день сменяет ночь, вдох сменяет выдох. Бежит время, и его мы тоже отмеряем повторяющимися процессами. Повто-ряющиеся процессы и есть колебания .
Колебаниями называются повторяющи-еся во времени изменения физической величи-ны.
Если эти изменения повторяются через оп-ределенный интервал времени, то колебания называются «периодическими» . Наименьший интервал времени T, через который повторяют-ся значения физической величины A(t) , называ-ется периодом ее колебаний A(t + Т) = A(t). Число колебаний в единицу времени v называ-ется частотой колебаний . Частота колебаний и период связаны соотношением v = 1 / Т. Колебания системы, которые совершаются в от-сутствие внешнего воздействия, называются свободными . Для возбуждения колебаний необ-ходимо внешнее воздействие. Системе извне сообщается запас энергии, за счет которой и происходят колебания. Это внешнее воздействие выводит систему из положения равновесия, и в дальнейшем она совершает дви-жение около положения равновесия, уходя и возвращаясь к нему, по инерции проскакивая его. И так повторяется раз за разом. Движение в данном контексте означает измене-ние состояния. В механических системах это может быть перемещение в пространстве или изменение давления, в электрических — изменение величины заряда или напря-женности поля. Существует бесконечное множество раз-личных движений и соответствующих им колебательных процессов.
Любую систему, соверша-ющую колебательное дви-жение, именуют «осцилля-тор» (в пер. с лат. oscillo — «колеблюсь»), соответст-венно и слово «колеба-ния» часто заменяют тер-мином «осцилляции».
Если амплитуда колебаний не меняется во времени, гармо-нические колебания называются незатухающими .
Диффе-ренциальное уравнение, описывающее гармонические не-затухающие колебания , имеет вид:
d 2 A(t) / dt 2 + ω 0 2 A(t) = 0.
Производную по времени в физике принято обозна-чать точкой над дифференцируемой функцией. Тогда уравнение записывается:
Ȧ + ω 0 2 A = 0.
Если амплитуда уменьшается с течением времени, коле-бания называются затухающими .
Часто встречающийся пример затухающих колебаний — колебания, в кото-рых амплитуда уменьшается по закону
A 0 (t) = a 0 e - β t .
Коэффициент затухания β > 0.
В системе СИ время из-меряется в с, а частота со-ответственно в обратных секундах (с -1). Эта единица измерения имеет специ-альное название «герц» , 1 Гц = 1 с -1 . Немецкий фи-зик Генрих Рудольф Герц много занимался изуче-нием электромагнитных колебаний и волн. «Ген-рих Герц» — первые слова, посланные с Земли в кос-мос. Материал с сайта
2.0 Рентгеновское излучение 49
2.1 Элементы радиационной физики. Основы дозиметрии 54
3. Диадинамик является одним из наиболее известных аппаратов электротерапии, использующих обезболивающее и спазмолитическое воздействие низкочастотных токов в лечебных целях, например для улучшения кровообращения в организме. Процедура назначается исключительно врачом, продолжительность 3-6 минут (при острых состояниях ежедневно, при хронических заболеваниях 3 раза в неделю 5-6 минут).
Показания: заболевания опорно-двигательного аппарата, в особенности боли в суставах и
Позвоночника
Электросон - метод электротерапии, при котором используются импульсные токи низкой или звуковой частоты (1-130 Гц), прямоугольной формы, малой силы (до2-3 мА) и напряжения (до 50 В), вызывающие при длительном применении сонливость, дремоту, а затем сон различной глубины и продолжительности.
Показания: заболевания внутренних органов (хроническая ишемическая болезнь сердца, гипертоническая болезнь, гипотоническая болезнь, ревматизм, язвенная болезнь желудка и двенадцатиперстной кишки, гипотиреоз, подагра), заболевания нервной системы (атеросклероз сосудов головного мозга в начальной стадии, травматическая церебропатия, гипоталамический синдром, мигрень, неврастения, астенический синдром, маниакально депрессивный психоз, шизофрения).
Амплипульстерапия - один из методов электротерапии, основанный на использовании с лечебно-профилактическими и реабилитационными целями синусоидальных модулированных токов.
Незатухающие гармонические колебания
Гармонические колебания совершаются под действием упругих или квазиупругих (подобные упругим) сил, описываемых законом Гука:
где ^ F – сила упругости;
х – смещение;
k – коэффициент упругости или жесткости.
Согласно ІІ закону Ньютона
, где а
– ускорение, а
=
.
|
(2).
Уравнение (2) – дифференциальное уравнение незатухающих гармонических колебаний.
Его решение имеет вид: или .
^
Характеристики незатухающих гармонических колебаний:
х – смещение; А – амплитуда; Т – период; – частота; – циклическая частота, – скорость; – ускорение, – фаза; 0 – начальная фаза, Е – полная энергия.
Формулы:
– число колебаний, – время, за которое совершается N колебаний; |
, ; или ; |
или ; |
– фаза незатухающих гармонических колебаний; |
– полная энергия гармонических колебаний. |
Затухающие гармонические колебания
В реальных системах, участвующих в колебательном движении, всегда присутствуют силы трения (сопротивления):
, – коэффициент сопротивления;
– скорость.
.
Тогда ІІ закон Ньютона запишем:
| (2) |
Уравнение (2) запишем в виде:
| (3) |
Его решение , где
– амплитуда колебаний в начальный момент времени;
– циклическая частота затухающих колебаний.
Амплитуда колебаний изменяется по экспоненциальному закону:
.
Рис. 11. График x = f (t ) | Рис. 12. График A t = f (t ) |
1)
– период затухающих колебаний; 2) – частота затухающих колебаний; – собственная частота колебательной системы;
3) логарифмический декремент затухания (характеризует скорость убывания амплитуды):
.
^ Вынужденные колебания
Для получения незатухающих колебаний необходимо воздействие внешней силы, работа которой восполняла бы вызванное силами сопротивлений уменьшение энергии колеблющейся системы. Такие колебания называются вынужденными.
Закон изменения внешней силы:
, где – амплитуда внешней силы.
ІІ закон Ньютона запишем в виде
Введем обозначения
.
Уравнение вынужденных колебаний имеет вид:
Решение этого уравнения в установившемся режиме:
,
где | (4) |
– частота вынужденных колебаний.
Из формулы (4), когда
, амплитуда достигает максимального значения. Это явление называется резонансом.
^ 1.3 Биофизика слуха. Звук. Ультразвук.
Волна – это процесс распространения колебаний в упругой среде.
Уравнение волны выражает зависимость смещения колеблющейся точки, участвующей в волновом процессе, от координаты ее равновесного положения и времени: S = f (x ; t ).
Если S и X направлены вдоль одной прямой, то волна продольная , если они взаимно перпендикулярны, то волна поперечная.
Уравнение в точке "0" имеет вид
. Фронт волны дойдет до точки "х" с запаздыванием за время
.
Уравнение волны
имеет вид
.
Характеристики волны :
S – смещение, А – амплитуда, – частота, Т – период, – циклическая частота, – скорость.
– фаза волны, – длина волны.
Длиной волны
называется расстояние между двумя точками, фазы которых в один и тот же момент времени отличаются на
.
^ Фронт волны – совокупность точек имеющих одновременно одинаковую фазу.
Поток энергии равен отношению энергии, переносимой волнами через некоторую поверхность, к времени, в течении которого эта энергия перенесена:
,
.
Интенсивность:
, –
площадь,
.
Вектор интенсивности, показывающий направление распространения волн и равный потоку энергии волн через единичную площадь, перпендикулярную этому направлению, называется вектором Умова.
– плотность вещества.
Звуковые волны
Звук
– это механическая волна, частота которой лежит в пределах ,
– инфразвук,
– ультразвук.
Различают музыкальные тоны (это монохроматическая волна с одной частотой или состоящая из простых волн с дискретным набором частот – сложный тон).
^ Шум – это механическая волна с непрерывным спектром и хаотически изменяющимися амплитудами и частотами.
Имеет
, при этом
.
. 1 Децибел (дБ) или 1 фон = 0,1 Б.
Зависимость громкости от частоты учитывают с помощью кривых равных громкостей, получаемых экспериментально, и используется для оценки дефектов слуха. Метод измерения остроты слуха называется аудиометрия . Прибор для измерения громкости называется шумомер . Норма громкости звука должна составлять 40 – 60 дБ.
МЕХАHИЧЕСКИЕ КОЛЕБАHИЯ
Рассмотрим колебания, совершаемые в механических системах.
Колебания – это процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени.
Они бывают свободными , если совеpшаются за счет пеpвоначально сообщенной энеpгии пpи последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему. Свободные колебания могут быть незатухающими и затухающими.
Дpугой тип колебаний - вынужденные , они совеpшаются под действием внешней, пеpиодически действующей силы.
Простейшим видом колебаний являются гармонические . Гаpмоническими могут быть как свободные, так и вынужденнные колебания.
Свободные незатухающие колебания
Колебание, при котором значение х колеблющейcя величины изменяется с течением времени t по закону
x = A sin(ω 0 t +a 0) или
x = A сos(ω 0 t + a), (1.1)
называется гармоническим .
В выражениях (1.1) для механических колебаний x - смещение колеблющейся точки от положения pавновесия; A - амплитуда колебаний (максимальное смещение); (ω 0 t +a ) - фаза колебаний в момент времени t; a, a 0 - начальные фазы в момент времени t = 0; ω 0 - собственная циклическая частота. Из сопоставления уpавнений видно, что начальные фазы связаны: a = a 0 - p / 2. В СИ фазу измеpяют в pадианах (для удобства в долях p, напpимеp, p/2), но можно измерять и в гpадусах.
Механические гаpмонические колебания совеpшаются под действием упpугой или квазиупpугой силы, пpопоpциональной смещению и направленной всегда к положению pавновесия, т. е. подчиняющейся закону F = - k x , где k - коэффициент пpопоpциональности (для упругой силы коэффициент жесткости).
Так как - 1 ≤ сos(ω 0 t +a) ≤ 1 и - 1 ≤ sin(ω 0 t +a 0) ≤ 1, то величина х изменяется в пределах от - А до +А .
Число полных колебаний в единицу вpемени называют частотой n , а вpемя одного полного колебания - пеpиодом колебаний T . Пеpиод гаpмонической функции связан с циклической частотой:
T = 2p / ω 0 . (1.2)
Частота по смыслу обpатно пpопоpциональна пеpиоду, поэтому
n = 1/ T, ω 0 = 2pn. (1.3)
Единицей измеpения частоты является геpц (Гц). 1 Гц - это частота колебаний, пpи котоpой совеpшается одно полное колебание за одну секунду, 1 Гц = 1 c -1 .
Циклическая частота равна числу полных колебаний за 2p секунд, измеряется в с -1 .
Период колебаний Т можно определить по графикам (рис. 1.1).
Косинус и синус – функции периодические, поэтому повторяются через значение аргумента, равного 2 π радиан, т.е. через период колебаний фаза изменяется на 2π радиан. Функция x = sin(t ) начинается с нуля, на рис. 1.1, а начало ее находится слева от оси Ox , график смещен по времени на Т /8, а по фазе на π/4 рад. Для возврата к началу графика приходится перемещаться по оси времени, поэтому фаза берется со знаком «плюс»: α 0 = π/4 рад.
Отсчет начальной фазы по закону косинуса (рис. 1.1, б ) делается с «горба» графика, так как функция x = cos(t ) равна единице при t = 0. График сдвинут так, что ближайшее максимальное значение косинуса находится справа относительно оси Ox : по времени на T /8, а по фазе на π/4 рад. Возврат к началу осей координат происходит противоположно оси времени, начальная фаза в данном случае считается со знаком «минус»: α = - π/4 рад. Мгновенная фаза колебаний определяет состояние колебательной системы в данный момент времени. Для точки М (рис. 1.1, б ) в уравнении по закону синуса фаза колебаний равна π радиан, т.к. от ближайшего значения функции x = sin(t ) при t = 0 до указанного момента прошла половина периода. От ближайшего «горба» прошла четверть периода, поэтому по закону косинуса фаза равна π/2 радиан.
Напоминаем, что эти функции периодические, поэтому к фазе можно добавлять (или отнимать) четное число π – от этого состояние колебательной системы не изменится.
НЕЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
НЕЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
(Undamped oscillations) - колебания, амплитуда которых не убывает со временем, а остается постоянной. Электрические незатухающие колебания в радиотехнике создаются машинами высокой частоты, дуговыми и ламповыми генераторами. Применяются в радиотелеграфе и радиотелефоне.
Самойлов К. И. Морской словарь. - М.-Л.: Государственное Военно-морское Издательство НКВМФ Союза ССР , 1941
незатухающие колебания - — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999] Тематики электротехника, основные понятия EN persistent oscillationssustained vibrationsundamped… …
незатухающие колебания - neslopstantieji virpesiai statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. continuous vibrations; persistent vibrations; undamped vibrations vok. kontinuierliche Schwingungen, f; ungedämpfte Schwingungen, f rus. незатухающие колебания, n pranc.… … Fizikos terminų žodynas
мн. незатухающие колебания - — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN sustained vibration … Справочник технического переводчика
незатухающие волны (колебания) - Немодулированные колебания высокой частоты и постоянной амплитуды. Часто этим термином называют сигналы прерывистых колебаний по азбуке Морзе. Тематики электросвязь, основные понятия… … Справочник технического переводчика
КОЛЕБАНИЯ - движения или процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. В зависимости от природы процесса различают К.: механические, электрические (тока и напряжения), звуковые, электромеханические. Все они могут быть периодическими,… … Большая политехническая энциклопедия
Движения (изменения состояния), обладающие той или иной степенью повторяемости. При К. маятника повторяются отклонения его в ту и другую сторону от вертикального положения. При К. пружинного маятника груза, висящего на пружине,… … Большая советская энциклопедия
незатухающие ультразвуковые колебания в среде - 3.12 незатухающие ультразвуковые колебания в среде: Сигналы, генерируемые преобразователями электроакустическими при подаче непрерывного возбуждающего электрического сигнала. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Незатухающие колебания в к. л. материальной системе, возникающие под действием внешней переменной во времени силы. В линейной диссипативной системе при действии на нее внешней силы, изменяющейся по гармоническому закону, В. к. имеют частоту… … Математическая энциклопедия
непрерывные колебания - незатухающие колебания — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999] Тематики электротехника, основные понятия Синонимы незатухающие колебания EN continuous… … Справочник технического переводчика
устойчивые колебания - незатухающие колебания — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия Синонимы незатухающие колебания EN stable… … Справочник технического переводчика