Burada piramidalar və əlaqəli düsturlar və anlayışlar haqqında əsas məlumatlar toplanmışdır. Onların hamısı imtahana hazırlıq zamanı riyaziyyatdan repetitorun yanında oxuyurlar.
Bir müstəvi, çoxbucaqlı düşünün 
onun içində uzanan və içində olmayan bir S nöqtəsi. S-i çoxbucaqlının bütün təpələrinə birləşdirin. Yaranan çoxüzlüyə piramida deyilir. Seqmentlərə yanal kənarlar deyilir. 
Çoxbucaqlı əsas, S nöqtəsi isə piramidanın zirvəsi adlanır. n ədədindən asılı olaraq piramida üçbucaqlı (n=3), dördbucaqlı (n=4), beşbucaqlı (n=5) və s. adlanır. Üçbucaqlı piramidanın alternativ adı - tetraedr. Piramidanın hündürlüyü onun zirvəsindən baza müstəvisinə çəkilmiş perpendikulyardır. 
Əgər piramida düzgün adlanır müntəzəm çoxbucaqlıdır və piramidanın hündürlüyünün əsası (perpendikulyarın əsası) onun mərkəzidir.
Tərbiyəçinin şərhi:
"Normal piramida" və "müntəzəm tetraedr" anlayışını qarışdırmayın. Sağ piramidada yan qabırğalar mütləq əsasın kənarlarına bərabər deyil, lakin müntəzəm tetraedrdə kənarların bütün 6 kənarı bərabərdir. Bu onun tərifidir. Bərabərliyin çoxbucaqlının mərkəzinin P olmasını nəzərdə tutduğunu sübut etmək asandır hündürlüyü baza ilə, belə ki, müntəzəm tetraedr müntəzəm piramidadır.
Apotem nədir?
Piramidanın apotemi onun yan üzünün hündürlüyüdür. Əgər piramida nizamlıdırsa, onun bütün apotemləri bərabərdir. Bunun əksi doğru deyil. 
Riyaziyyat müəllimi öz terminologiyası haqqında: piramidalarla iş 80% iki növ üçbucaq vasitəsilə qurulur:
1) Tərkibində SK apotem və SP hündürlüyü var
2) Yan kənar SA və onun proyeksiyası PA olan 
Bu üçbucaqlara istinadları sadələşdirmək üçün riyaziyyat müəlliminin onlardan birincisinin adını çəkməsi daha rahatdır. apotemik, və ikinci kostal. Təəssüf ki, bu terminologiyaya heç bir dərslikdə rast gəlməzsiniz və müəllim onu birtərəfli qaydada təqdim etməli olur.
Piramidanın həcm düsturu:
1) 
, piramidanın təməlinin sahəsi haradadır və piramidanın hündürlüyüdür
2) , burada yazılmış kürənin radiusu və sahəsidir tam səth piramidalar.
3) 
, burada MN hər hansı iki kəsişən kənarın məsafəsidir və qalan dörd kənarın orta nöqtələrinin yaratdığı paraleloqramın sahəsidir.
Aşağıdakı şərtlərdən biri yerinə yetirildikdə P nöqtəsi (şəklə bax) piramidanın təməlində yazılmış dairənin mərkəzi ilə üst-üstə düşür:
1) Bütün apotemlər bərabərdir
2) Bütün yan üzlər bazaya bərabər şəkildə meyllidir
3) Bütün apotemlər eyni dərəcədə piramidanın hündürlüyünə meyllidir
4) Piramidanın hündürlüyü bütün yan üzlərə bərabər şəkildə meyllidir
Riyaziyyat müəlliminin şərhi: qeyd edin ki, bütün nöqtələr bir ümumi xüsusiyyət ilə birləşir: bu və ya digər şəkildə yan üzlər hər yerdə iştirak edir (apotemlər onların elementləridir). Buna görə də, repetitor əzbərləmə üçün daha az dəqiq, lakin daha rahat tərtibat təklif edə bilər: P nöqtəsi, onun yanal üzləri haqqında hər hansı bərabər məlumat varsa, yazılmış dairənin mərkəzi, piramidanın əsası ilə üst-üstə düşür. Bunu sübut etmək üçün bütün apotemik üçbucaqların bərabər olduğunu göstərmək kifayətdir.
Əgər üç şərtdən biri doğru olarsa, P nöqtəsi piramidanın əsasına yaxın olan dairənin mərkəzi ilə üst-üstə düşür:
1) Bütün yan kənarlar bərabərdir
2) Bütün yan qabırğalar bazaya bərabər şəkildə meyllidir
3) Bütün yan qabırğalar hündürlüyə bərabər şəkildə meyllidir
Piramida Konsepsiyası
Tərif 1
Çoxbucaqlı və bu çoxbucaqlını ehtiva edən müstəvidə yatmayan, çoxbucaqlının bütün təpələri ilə birləşən nöqtədən əmələ gələn həndəsi fiqur piramida adlanır (şək. 1).
Piramidanın təşkil olunduğu çoxbucaqlı piramidanın əsası adlanır, nöqtə ilə birləşdirilərək alınan üçbucaqlar piramidanın yan üzləri, üçbucaqların kənarları piramidanın tərəfləri və hamı üçün ortaq nöqtədir. üçbucaqlar piramidanın zirvəsidir.
Piramidanın altındakı künclərin sayından asılı olaraq onu üçbucaqlı, dördbucaqlı və s. adlandırmaq olar (şək. 2).
Şəkil 2.
Başqa bir piramida növü adi piramidadır.
Normal piramidanın xüsusiyyətini təqdim edək və sübut edək.
Teorem 1
Normal piramidanın bütün yan üzləri bir-birinə bərabər olan ikitərəfli üçbucaqlardır.
Sübut.
Təpəsi $S$ hündürlüyü $h=SO$ olan adi $n-$qonal piramidasını nəzərdən keçirək. Baza ətrafında bir dairəni təsvir edək (şəkil 4).
Şəkil 4
$SOA$ üçbucağını nəzərdən keçirək. Pifaqor teoreminə görə alırıq
Aydındır ki, istənilən yan kənar bu şəkildə müəyyən ediləcək. Buna görə də bütün yan kənarlar bir-birinə bərabərdir, yəni bütün yan üzlər ikitərəfli üçbucaqlardır. Onların bir-birinə bərabər olduğunu sübut edək. Əsas düzgün çoxbucaqlı olduğundan, bütün yan üzlərin əsasları bir-birinə bərabərdir. Beləliklə, bütün yan üzlər üçbucaqların bərabərliyinin III işarəsinə görə bərabərdir.
Teorem sübut edilmişdir.
İndi müntəzəm piramida anlayışı ilə bağlı aşağıdakı tərifi təqdim edirik.
Tərif 3
Normal piramidanın apotemi onun yan üzünün hündürlüyüdür.
Aydındır ki, Teorem 1-ə görə bütün apotemlər bərabərdir.
Teorem 2
Müntəzəm piramidanın yanal səthinin sahəsi bazanın yarım perimetri ilə apoteminin məhsulu kimi müəyyən edilir.
Sübut.
$n-$kömür piramidasının əsasının tərəfini $a$, apotemini isə $d$ kimi qeyd edək. Buna görə də, yan üzün sahəsi bərabərdir
Teorem 1-ə görə bütün tərəflər bərabər olduğu üçün
Teorem sübut edilmişdir.
Başqa bir piramida növü kəsilmiş piramidadır.
Tərif 4
Əgər onun əsasına paralel müstəvi adi piramidadan keçirilirsə, onda bu müstəvi ilə əsas müstəvisi arasında əmələ gələn fiqur kəsilmiş piramida adlanır (şək. 5).
Şəkil 5. Kəsilmiş piramida
Kəsilmiş piramidanın yan üzləri trapezoidlərdir.
Teorem 3
Düzgün kəsilmiş piramidanın yanal səthinin sahəsi əsasların və apotemlərin yarımperimetrlərinin cəminin məhsulu kimi müəyyən edilir.
Sübut.
$n-$kömür piramidasının əsaslarının tərəflərini müvafiq olaraq $a\ və\ b$, apotemini isə $d$ ilə işarə edək. Buna görə də, yan üzün sahəsi bərabərdir
Çünki bütün tərəflər bərabərdir
Teorem sübut edilmişdir.
Misal 1
Kəsilmiş üçbucaqlı piramidanın yanal səthinin sahəsini tapın, əgər o, əsas tərəfi 4 və apotemi 5 olan müntəzəm piramidadan yanal üzlərin orta xəttindən keçən bir müstəvi ilə kəsilərək alınır.
Həll.
Median xətt teoreminə əsasən, kəsilmiş piramidanın yuxarı əsasının $4\cdot \frac(1)(2)=2$, apoteminin isə $5\cdot \frac(1)(-ə bərabər olduğunu alırıq. 2)=2.5$.
Sonra 3-cü teoremlə əldə edirik
Tərif. Yan üz- bu, bir bucağın piramidanın yuxarı hissəsində yerləşdiyi və əks tərəfinin əsas tərəfi (poliqon) ilə üst-üstə düşdüyü üçbucaqdır.
Tərif. Yan qabırğalar yan üzlərin ümumi tərəfləridir. Piramidanın çoxbucaqlının küncləri qədər kənarları var.
Tərif. piramida hündürlüyü piramidanın yuxarısından bazasına endirilmiş perpendikulyardır.
Tərif. Apotem- bu, piramidanın yuxarısından təməlin yan tərəfinə endirilmiş piramidanın yan üzünün perpendikulyarıdır.
Tərif. Diaqonal bölmə- bu, piramidanın yuxarı hissəsindən və təməlin diaqonalından keçən bir təyyarə ilə piramidanın bir hissəsidir.
Tərif. Düzgün piramida - Bu, əsasının müntəzəm çoxbucaqlı olduğu və hündürlüyün əsasın mərkəzinə endiyi bir piramidadır.
Düstur. piramidanın həcmi baza sahəsi və hündürlüyü ilə:
Bütün yan kənarlar bərabərdirsə, o zaman piramidanın əsasının ətrafında bir dairə çəkilə bilər və təməlin mərkəzi dairənin mərkəzi ilə üst-üstə düşür. Həmçinin, yuxarıdan düşmüş perpendikulyar bazanın (dairə) mərkəzindən keçir.
Bütün yan qabırğalar bərabərdirsə, o zaman eyni açılarda baza müstəvisinə meyllidirlər.
Yan qabırğalar baza müstəvisi ilə bərabər bucaqlar meydana gətirdikdə və ya piramidanın əsasının ətrafında bir dairə təsvir edilə bildikdə bərabər olur.
Yan üzlər bir bucaq altında təməl müstəvisinə meyllidirsə, o zaman piramidanın əsasına bir dairə yazıla bilər və piramidanın yuxarı hissəsi onun mərkəzinə proyeksiya olunur.
Yan üzlər bir bucaq altında əsas müstəviyə meyllidirsə, yan üzlərin apotemləri bərabərdir.
1. Piramidanın yuxarı hissəsi təməlin bütün künclərindən bərabər məsafədə yerləşir.
2. Bütün yan kənarlar bərabərdir.
3. Bütün yan qabırğalar bazaya eyni açılarda meyllidir.
4. Bütün yan üzlərin apotemləri bərabərdir.
5. Bütün yan üzlərin sahələri bərabərdir.
6. Bütün üzlər eyni dihedral (düz) bucaqlara malikdir.
7. Piramidanın ətrafında kürə təsvir edilə bilər. Təsvir edilən sferanın mərkəzi kənarların ortasından keçən perpendikulyarların kəsişmə nöqtəsi olacaqdır.
8. Piramidaya kürə həkk oluna bilər. Yazılı kürənin mərkəzi kənar və əsas arasındakı bucaqdan çıxan bisektorların kəsişmə nöqtəsi olacaqdır.
9. Yazılı sferanın mərkəzi dairəvi sferanın mərkəzi ilə üst-üstə düşürsə, o zaman zirvədəki düz bucaqların cəmi π-ə bərabərdir və ya əksinə, bir bucaq π / n-ə bərabərdir, burada n ədəddir. piramidanın təməlindəki bucaqlar.
Piramidanın əsasında sferanın ətrafında çevrə təsvir edilə bilən çoxüzlü yerləşdiyi zaman təsvir edilə bilər (zəruri və kifayət qədər şərait). Kürənin mərkəzi piramidanın yan kənarlarının orta nöqtələrindən perpendikulyar keçən təyyarələrin kəsişmə nöqtəsi olacaqdır.
Bir kürə həmişə hər hansı üçbucaqlı və ya müntəzəm piramidanın ətrafında təsvir edilə bilər.
Piramidanın daxili dihedral bucaqlarının bisektor müstəviləri bir nöqtədə kəsişirsə (zəruri və kifayət qədər şərtdir) kürə piramidaya daxil edilə bilər. Bu nöqtə kürənin mərkəzi olacaq.
Konusun təpələri üst-üstə düşürsə və konusun əsası piramidanın əsasına həkk olunubsa, konus piramidaya yazılı deyilir.
Piramidanın apotemləri bərabər olarsa, konus piramidaya yazıla bilər.
Konusun təpələri üst-üstə düşürsə və konusun əsası piramidanın əsası ətrafında dairəvi olarsa, bir konus piramidanın ətrafına çəkilir.
Piramidanın bütün yan kənarları bir-birinə bərabər olarsa, bir konus bir piramida ətrafında təsvir edilə bilər.
Piramidanın yuxarı hissəsi silindrin bir əsasına, piramidanın əsası isə silindrin başqa bir əsasına yazılmışdırsa, onun silindrin içinə yazılmış olduğu deyilir.
Piramidanın təməli ətrafında bir dairə çəkilə bilərsə, silindr bir piramidanın ətrafına çəkilə bilər.
Tetraedrin dörd üzü, dörd təpəsi və altı kənarı var, burada hər iki kənarın ümumi təpələri yoxdur, lakin toxunmur.
Hər bir təpə üç üzdən və meydana gələn kənarlardan ibarətdir üçbucaqlı bucaq.
Tetraedrin təpəsini əks üzün mərkəzi ilə birləşdirən seqment deyilir tetraedrin medianı(GM).
Bimedian toxunmayan əks kənarların orta nöqtələrini birləşdirən seqment adlanır (KL).
Tetraedrin bütün bimedianları və medianları bir nöqtədə (S) kəsişir. Bu vəziyyətdə, bimedianlar yarıya bölünür və medianlar yuxarıdan başlayaraq 3: 1 nisbətindədir.
Tərif. Kəskin Bucaqlı Piramida apotem əsas tərəfinin uzunluğunun yarısından çox olduğu piramidadır.
Tərif. küt piramida apotem əsas tərəfinin uzunluğunun yarısından az olduğu piramidadır.
Tərif. müntəzəm tetraedr Dörd üzü bərabərtərəfli üçbucaqlar olan tetraedr. Beş müntəzəm çoxbucaqlılardan biridir. Müntəzəm tetraedrdə bütün dihedral bucaqlar (üzlər arasında) və üçbucaqlı bucaqlar (təpədə) bərabərdir.
Tərif. Düzbucaqlı tetraedr təpəsində üç kənar arasında düz bucaq (kənarları perpendikulyar) olan bir tetraedr deyilir. Üç üz formalaşır düzbucaqlı üçbucaqlı bucaq və üzləri düzbucaqlı üçbucaqlar, əsası isə ixtiyari üçbucaqdır. İstənilən sifətin apotemi apotem düşdüyü bazanın tərəfinin yarısına bərabərdir.
Tərif. İzohedral tetraedr Yan üzlərinin bir-birinə bərabər olduğu və əsasının müntəzəm üçbucaq olduğu bir tetraedr deyilir. Belə bir tetraedrin üzləri ikitərəfli üçbucaqlardır.
Tərif. Ortosentrik tetraedr yuxarıdan əks üzə endirilən bütün hündürlüklərin (perpendikulyarların) bir nöqtədə kəsişdiyi tetraedr deyilir.
Tərif. ulduz piramidasıƏsası ulduz olan çoxüzlüyə deyilir.
1. Bütün yan kənarlar eyni ölçüdə olduqda, onda:
2. Yan üzlərin eyni qiymətli əsasın müstəvisinə meyl bucağı olduqda:
3. Piramidanın yanında kürə təsvir oluna bilər, əgər piramidanın əsası ətrafında dairənin təsvir oluna biləcəyi çoxbucaqlıdır (zəruri və kifayət qədər şərt). Kürənin mərkəzi onlara perpendikulyar olan piramidanın kənarlarının orta nöqtələrindən keçən müstəvilərin kəsişmə nöqtəsi olacaqdır. Bu teoremdən belə nəticəyə gəlirik ki, kürə həm hər hansı üçbucaq, həm də hər hansı normal piramida ətrafında təsvir edilə bilər.
4. Piramidanın daxili dihedral bucaqlarının bissektrisa müstəviləri 1-ci nöqtədə kəsişirsə, kürə piramidaya daxil edilə bilər (zəruri və kafi şərt). Bu nöqtə sferanın mərkəzinə çevriləcək.
Ən sadə piramida.
Piramidanın əsasının künclərinin sayına görə onlar üçbucaqlı, dördbucaqlı və s.
Piramida olacaq üçbucaqlı, dördbucaqlı, və s., piramidanın əsası üçbucaq, dördbucaqlı olduqda və s. Üçbucaqlı piramida tetraedrdir - tetraedr. Dördbucaqlı - beşbucaqlı və s.
