Rusiya Federasiyasının Təhsil və Elm Nazirliyi
Ali Peşə Təhsili Federal Dövlət Büdcə Təhsil Təşkilatı "Mariysky Dövlət Universiteti»
Pedaqogika kafedrası
esse
İntizam üzrə: riyaziyyatın tədrisi metodikası
mövzuda: "Kartezian koordinat sistemi"
İcra edilib:
Viktorova O.K.
Yoxlandı:
cand. ped. elmləri, professor
Borodina M.V.
Yoşkar-Ola
2015
Rene Dekart - fransız filosofu, riyaziyyatçısı, mexaniki, fizik və fizioloqu, analitik həndəsə və müasir cəbr simvolizminin yaradıcısı, fəlsəfədə radikal şübhə metodunun, fizikada mexanizmin müəllifi, refleksologiyanın sələfi.
Dekart köhnə, lakin yoxsul bir zadəgan ailəsindən olan de Kartlar - buna görə də sonralar onun latınlaşdırılmış adı Cartesius və fəlsəfədə istiqamət - Kartezyenlik yarandı; və ailənin ən kiçik (üçüncü) oğlu idi. 31 mart 1596-cı ildə Fransanın Lae şəhərində anadan olub. Onun 1 yaşı olanda anası dünyasını dəyişib. Dekartın atası Renn şəhərində hakim idi və nadir hallarda Laedə görünürdü; Oğlanı anası nənəsi böyüdüb. Uşaqlıqda Rene kövrək sağlamlığı və inanılmaz marağı ilə seçilirdi.
Dekart ilk təhsilini müəllimi Jean Francois olan La Flèche Cizvit kollecində almışdır. Kollecdə Dekart Fransanın elmi həyatının gələcək koordinatoru Marin Mersenne (daha sonra tələbə, sonra keşiş) ilə tanış oldu. Dini təhsil yalnız gənc Dekartda o vaxtkı fəlsəfi hakimiyyətlərə qarşı skeptik münasibəti gücləndirdi. Daha sonra o, öz idrak metodunu formalaşdırdı: təkrarlanan təcrübələrin nəticələrinə dair deduktiv (riyazi) mülahizə.
1612-ci ildə Dekart kolleci bitirdi, bir müddət Poitiersdə hüquq təhsili aldı, sonra Parisə getdi və burada bir neçə il səpələnmiş həyatı ilə dəyişdi. riyazi tədqiqat. Sonra hərbi xidmətə girdi (1617) - əvvəlcə inqilabi Hollandiyada (o illərdə - Fransanın müttəfiqi), sonra Almaniyada, Praqa uğrunda qısa döyüşdə iştirak etdi ( Otuz illik müharibə). 1618-ci ildə Hollandiyada Dekart bir alim kimi formalaşmasında mühüm təsiri olan görkəmli fizik və təbiət filosofu İsaak Bekman ilə tanış oldu. Dekart bir neçə il Parisdə əylənərək keçirdi elmi iş, burada başqa şeylərlə yanaşı, o zaman heç kimin qiymətləndirməyə hazır olmadığı virtual sürət prinsipini kəşf etdi.
Sonra - müharibədə daha bir neçə il iştirak (La Rochelle mühasirəsi). Fransaya qayıtdıqdan sonra məlum oldu ki, Dekartın azad düşüncəsi yezuitlərə məlum olub və onlar onu bidətçilikdə ittiham ediblər. Buna görə də Dekart Hollandiyaya köçdü (1628), burada 20 il təkbaşına elmi tədqiqatlarda keçirdi.
O, Avropanın ən yaxşı alimləri ilə (sadiq Mersennin vasitəsilə) geniş yazışmalar aparır, müxtəlif elmləri - tibbdən tutmuş meteorologiyaya qədər öyrənir. Nəhayət, 1634-cü ildə o, iki hissədən ibarət olan "Dünya" (Le Monde) adlı ilk proqram kitabını tamamladı: "İşıq haqqında traktat" və "İnsan haqqında traktat". Lakin nəşr anı uğursuz oldu - bir il əvvəl inkvizisiya Qalileoya az qala işgəncə vermişdi. Ona görə də Dekart sağlığında bu əsəri çap etməməyi qərara alır. O, Mersennə Qalileonun qınanması haqqında yazmışdı:
“Bu mənə o qədər təsir etdi ki, bütün sənədlərimi yandırmağa, heç olmasa heç kimə göstərməməyə qərar verdim; Mən təsəvvür edə bilməzdim ki, o, hətta Papanın da lütfündən istifadə edən bir italyan, şübhəsiz ki, Yer kürəsinin hərəkətini sübut etmək istədiyinə görə məhkum edilə bilər... Etiraf edirəm, əgər Yer yalan, sonra yalan və mənim fəlsəfəmin bütün əsaslarıdır, çünki onlar açıq şəkildə eyni nəticəyə gətirib çıxarır.
Ancaq tezliklə Dekartın bir-birinin ardınca başqa kitabları da çıxır:
"Metod haqqında düşünmə ..." (1637)
"İlk fəlsəfə haqqında düşüncələr..." (1641)
"Fəlsəfənin Prinsipləri" (1644)
"Fəlsəfənin Prinsipləri"ndə Dekartın əsas tezisləri formalaşdırılır:
“Tanrı dünyanı və təbiət qanunlarını yaratdı, sonra isə kainat müstəqil mexanizm kimi fəaliyyət göstərir”.
“Dünyada hərəkət edən maddədən başqa heç nə yoxdur müxtəlif növlər. Materiya elementar hissəciklərdən ibarətdir ki, onların lokal qarşılıqlı təsiri bütün təbiət hadisələrini yaradır.
“Riyaziyyat təbiəti dərk etməyin güclü və universal üsuludur, digər elmlər üçün bir modeldir”.
Kardinal Rişelye Dekartın əsərlərinə müsbət reaksiya verdi və onların Fransada nəşrinə icazə verdi, lakin Hollandiyanın protestant ilahiyyatçıları onları lənətlədilər (1642); Portağal Şahzadəsinin dəstəyi olmasaydı, alim çətin anlar yaşayardı.
1649-cu ildə azad düşüncəyə görə uzun illər təqiblərdən yorulan Dekart İsveç kraliçası Kristinanın (onunla uzun illər fəal şəkildə yazışdığı) razılığa tab gətirdi və Stokholma köçdü. Hərəkətdən dərhal sonra o, ciddi soyuqdəymə keçirdi və tezliklə öldü. Ölümün ehtimal olunan səbəbi pnevmoniya olub. Onun zəhərlənməsi ilə bağlı bir fərziyyə də var, çünki Dekart xəstəliyinin simptomları kəskin arsen zəhərlənməsi ilə baş verənlərə bənzəyirdi. Bu fərziyyə alman alimi Aiki Piz tərəfindən irəli sürülmüş, daha sonra Teodor Ebert tərəfindən dəstəklənmişdir. Zəhərlənmənin səbəbi, bu versiyaya görə, katolik agentlərinin Dekartın sərbəst düşüncəsinin Kraliça Kristinanı katolikliyə çevirmək səylərinə mane ola biləcəyi qorxusu idi (bu çevrilmə əslində 1654-cü ildə baş verdi).
Dekartın həyatının sonunda kilsənin onun təlimlərinə münasibəti kəskin şəkildə düşmənçiliyə çevrildi. Ölümündən qısa müddət sonra Dekartın əsas əsərləri bədnam "İndeks"ə daxil edildi və Louis XIV xüsusi fərmanla bütün ölkələrdə Dekart fəlsəfəsinin (“Kartezizm”) tədrisini qadağan etdi. təhsil müəssisələri Fransa.
1637-ci ildə Dekartın əsas fəlsəfi və riyazi əsəri olan "Metod haqqında danışıq" (tam adı: "Elmlərdə ağlınızı yönləndirməyə və həqiqəti tapmağa imkan verən üsul haqqında söhbət") nəşr olundu.
Bu kitabda analitik həndəsə təqdim edilmiş, cəbr, həndəsə, optika (o cümlədən işığın sınma qanununun düzgün formalaşdırılması) və daha çox şeylər üzrə çoxsaylı nəticələr əlavələrdə təqdim edilmişdir.
Onun Vyeta riyazi simvolizminin yenidən işlənməsi xüsusi diqqətəlayiqdir, o andan müasirə yaxındır. O, a, b, c ... əmsallarını, naməlumları isə - x, y, z qeyd etdi. Təbii eksponent qəbul edildi müasir görünüş(kəsir və mənfi Nyuton sayəsində quruldu). Radikal ifadənin üstündə bir xətt göründü. Tənliklər kanonik formaya endirilir (sağ tərəfdə sıfır).
Simvolik cəbri Dekart “Universal Riyaziyyat” adlandırdı və onun “sifariş və ölçü ilə bağlı hər şeyi” izah etməli olduğunu yazdı.
Analitik həndəsənin yaradılması əyrilərin və cisimlərin həndəsi xassələrinin tədqiqini cəbri dilə çevirməyə, yəni əyrinin tənliyini müəyyən koordinat sistemində təhlil etməyə imkan verdi. Bu tərcümənin mənfi cəhəti var idi ki, indi həqiqəti dəqiq müəyyən etmək lazım idi həndəsi xassələri, koordinat sistemindən (invariantlardan) asılı olmayaraq. Bununla belə, yeni metodun üstünlükləri müstəsna dərəcədə böyük idi və Dekart onları eyni kitabda nümayiş etdirərək qədim və müasir riyaziyyatçılara məlum olmayan bir çox müddəaları kəşf etdi.
“Həndəsə” tətbiqində həll üsulları verilmişdir cəbri tənliklər(o cümlədən həndəsi və mexaniki), cəbri əyrilərin təsnifatı. Yeni yoləyrinin tənlik vasitəsi ilə təyin edilməsi funksiya anlayışına doğru mühüm addım idi. Dekart tənliyin müsbət köklərinin sayını təyin etmək üçün dəqiq “işarələr qaydası”nı formalaşdırır, baxmayaraq ki, bunu sübut etmir.
Dekart cəbri funksiyaları (polinomları), eləcə də bir sıra “mexaniki” funksiyaları (spirallar, sikloidlər) öyrənmişdir. Dekarta görə transsendental funksiyalar üçün, ümumi üsul tədqiqat mövcud deyil.
Kompleks ədədlər hələ Dekart tərəfindən real olanlarla bərabər əsasda nəzərdən keçirilməmişdir, lakin o, cəbrin əsas teoremini (sübut etməsə də) tərtib etmişdir: çoxhədlinin həqiqi və mürəkkəb köklərinin ümumi sayı onun dərəcəsinə bərabərdir. Dekart ənənəvi olaraq mənfi kökləri yalan adlandırdı, lakin o, onları xəyali (mürəkkəb) olandan ayıraraq, müsbət termini real ədədlərlə birləşdirdi. Bu termin riyaziyyata daxil olmuşdur. Bununla belə, Dekart müəyyən uyğunsuzluq göstərdi: a, b, c ... əmsalları onun üçün müsbət hesab edildi və naməlum işarənin işi sol tərəfdə ellipslə xüsusi olaraq qeyd edildi.
İrrasionallar istisna edilməklə, bütün qeyri-mənfi real ədədləri Dekart bərabər hesab edir; onlar bəzi seqmentin uzunluğunun uzunluq standartına nisbəti kimi müəyyən edilir. Daha sonra ədədin oxşar tərifi Nyuton və Eyler tərəfindən qəbul edilmişdir. Dekart cəbri həndəsədən hələ ayırmır, baxmayaraq ki, onların prioritetlərini dəyişir; o, tənliyin həllini tənliyin kökünə bərabər uzunluğu olan seqmentin qurulması kimi başa düşür. Bu anaxronizm tezliklə onun tələbələri, ilk növbədə, həndəsi konstruksiyalar sırf köməkçi texnika olan ingilislər tərəfindən atıldı.
"Metod" kitabı dərhal Dekartı riyaziyyat və optikada tanınmış nüfuz sahibi etdi. Onun latın dilində deyil, fransız dilində nəşr olunması diqqət çəkir. "Həndəsə" tətbiqi dərhal latın dilinə tərcümə edildi və dəfələrlə ayrıca nəşr olundu, şərhlərdən böyüyərək Avropa alimləri üçün istinad kitabı oldu. XVII əsrin ikinci yarısında riyaziyyatçıların əsərləri Dekartın ən güclü təsirini əks etdirir.
Dekartın adını daşıyan koordinat sisteminin ixtirasına dair bir neçə əfsanə var.
Bir gün Rene Dekart bütün günü çarpayıda uzanıb nə isə düşünürdü və bir milçək ətrafda vızıldadı və diqqətini cəmləşdirməyə imkan vermədi. O, hər hansı bir zamanda milçəyin vəziyyətini riyazi olaraq necə təsvir edəcəyini düşünməyə başladı ki, onu qaçırmadan vura bilsin. Və... bəşər tarixinin ən böyük ixtiralarından biri olan Kartezyen koordinatları ilə gəldi. Şəkillərdə bu əfsanəyə görə koordinat sisteminin açılma yolunu izləyək.
Açılış vaxtı: 1637.
Məkan: Rene Dekartın "tədqiqatı".
Şəkil şərti olaraq ofisin üç divarını göstərir:
qapısı olan divar
profil təyyarəsi
mərtəbə - üfüqi müstəvi
ilə divar pəncərə açılışları
Frontal müstəvi;
Qeyd!Hər iki təyyarə düz xəttlə kəsişir
xətlər.
Rene Dekart baxır
frontal müstəvidə
ona perpendikulyar
istiqamət.
Biz milçək olduğunu görürük
üzərində yerləşir
frontal müstəvi.
Ancaq necə dəqiq müəyyənləşdirmək olar
onun mövqeyi?
İki qarşılıqlı perpendikulyar ədəd xətti götürməlisiniz. Xətlərin kəsişmə nöqtəsi O kimi işarələnəcək - koordinat sisteminin başlanğıcı. Xətlərdən birini X oxu, digərini Y oxu adlandıraq.
Şəkilimizdə ədəd xətlərindəki bölmələr arasındakı məsafə
birinə bərabərdir.
Diqqət! Baltaların mənşəyini və istiqamətini seçə bilərsiniz
müəyyən bir işdə rahat olduğu üçün.
Milçəyin yerləşdiyi nöqtədən iki düz xətt çəkək:
dəyər 4-ə bərabərdir. Bu dəyəri bizim "y" koordinatımız adlandıracağıq
dəyər (-2) bərabərdir. Bu dəyəri obyektimizin "x" koordinatı adlandıraq.
Bir obyektin, adətən nöqtənin koordinatlarını (x, y) şəklində yazmaq adətdir. Bizim milçəyimiz üçün deyə bilərik ki, o, koordinatları (-2, 4) olan nöqtədədir.
Bir tapşırıq dəqiq tərif milçəyin mövqeyi həll olundu!
İdeyanın yeniliyi bir nöqtənin və ya obyektin mövqeyinin üzərində olmasıdır
müstəvi iki kəsişən oxla müəyyən edilir.
Uçuşun mövqeyini müəyyən etmək üçün də eyni şeyi etmək olar
tavan.
Böcəyin və kəpənəyin koordinat müstəvisində mövqeyini müəyyənləşdirin.
Bütün bu misallar Dekart koordinat sistemindən istifadə etməklə milçək, böcək və kəpənəyin təyyarədə mövqeyini təyin etmək üçün koordinat metodunun üstünlüklərini nümayiş etdirir. Və eyni həşəratların koordinatlarını necə müəyyənləşdirmək olar, əgər uçarlarsa, çünki bu halda onlar divarın və ya tavanın səthi boyunca sürünmürlər.
19-cu əsrin əvvəllərində cisimlərin kosmosdakı mövqeyini ölçmək üçün
X və Y oxlarına perpendikulyar yönəldilmiş Z oxu əlavə edilmişdir.
Şəkildə Z oxu yuxarıya doğru yönəldilmişdir.
Təsəvvür edin ki, Amur pişiyi ağacın budağında oturub.
Pişik üfüqi bir müstəvidə düşdüsə - XOY təyyarəsi, nöqtə
onun düşməsi koordinatlarına (X1, Y1) malik idi. Pişik üfüqi müstəvidən Z1 hündürlüyündə oturur. Beləliklə, Amur pişiyinin kosmosdakı mövqeyi
üç koordinat (X1, Y1 Z1) ilə təsvir edilə bilər, bəzilərində yerləşir
yerdən yüksəklik.
Koordinatlar fərqli ola bilər. ədədi dəyərlər, o cümlədən
sıfır, bu o deməkdir ki, obyekt hansısa koordinat oxundadır.
Hər üç koordinatın sıfır qiyməti varsa, obyekt koordinat sisteminin başlanğıcındadır.
Aşağıdakılar üzərində müxtəlif obyektlərin koordinatlarını təyin edək
rəqəm.
Tutuquşu koordinatları olan nöqtədədir(0, 0, Z1) .
Soldakı qunduz (X1 0 0) . Sağdakı qunduz - (0 Y1 0) .
Siçan - (X1 Y1 0) . Amur pişiyi - (X1 Y1 Z1) .
Suala cavab ver:
"Bu buqələmun harada oturmalıdır?"
Kartezyen koordinat sistemi riyaziyyat elmini itələdi, onu tam bir vəziyyətə gətirdi yeni səviyyə. Həndəsə daha sürətlə inkişaf etməyə başladı. Bu yazıda koordinat sistemi 5-6-cı siniflər səviyyəsində nəzərdən keçirilir ki, uşaqlar maraqlansınlar və ən əsası koordinat sistemi ilə işləməyi başa düşsünlər. Təbii ki, gələcəkdə Dekart koordinat sisteminin tədqiqi daha dərin olacaq. Köhnə siniflərdə üçölçülü fəzadan danışacağıq. Üçölçülü fiqurların qurulması haqqında və s.Dekart koordinat sisteminin öyrənilməsi bir elm kimi riyaziyyatın ən mühüm istiqamətlərindən biridir və hər bir müəllim öz biliyini hər bir şagirdə çatdırmalıdır ki, bu biliklər ömürlük öyrənilsin.
KARTEZİAN KOORDİNAT SİSTEMİ KARTEZİAN KOORDİNAT SİSTEMİ
KARTIZ KOORDİNAT SİSTEMİ, müstəvidə və ya fəzada düzxətli koordinat sistemi (adətən qarşılıqlı perpendikulyar oxlar və oxlar boyunca eyni miqyaslı). R.Dekartın şərəfinə adlandırılmışdır (santimetr. DECARTS Rene).
Dekart ilk dəfə koordinat sistemini təqdim etdi, bu gün ümumi qəbul edilən sistemdən əhəmiyyətli dərəcədə fərqli idi. O, müstəvidə əyri koordinat sistemindən istifadə edərək, sabit istinad çərçivəsi olan hansısa düz xəttə münasibətdə əyrini nəzərdən keçirdi. Əyri nöqtələrin mövqeyi orijinal xəttə meylli və ya perpendikulyar paralel seqmentlər sistemindən istifadə etməklə təyin edilmişdir. Dekart ikinci bir koordinat oxu təqdim etmədi, mənşədən istinad istiqamətini təyin etmədi. Yalnız 18-ci əsrdə Dekart adını alan koordinat sistemi haqqında müasir bir anlayış formalaşdı.
***
Kartezyen düzbucaqlı koordinat sistemini qurmaq üçün oxlar adlanan qarşılıqlı perpendikulyar xətlər seçilir. Kəsişmə nöqtəsi O koordinatların mənşəyi adlanır. Hər bir oxa müsbət istiqamət verilir və miqyas vahidi seçilir. Nöqtə koordinatları P nöqtənin proyeksiyasının hansı yarımoxa düşməsindən asılı olaraq müsbət və ya mənfi hesab olunur P.
2D koordinat sistemi
P iki ölçülü koordinat sistemindəki bir müstəvidə, bu nöqtənin iki qarşılıqlı perpendikulyar xəttə - koordinat oxlarına və ya radius vektorunun proyeksiyasına olan məsafənin müəyyən bir işarəsi (miqyas vahidlərində ifadə edilmiş) ilə götürülən adlanır. r xal P iki qarşılıqlı perpendikulyar koordinat oxunda.
İki ölçülü koordinat sistemində üfüqi ox absis oxu (ox) adlanır. OX), şaquli ox - ordinat oxu (OY oxu). Ox üzrə müsbət istiqamətlər seçilir OX- sağda, oxda OY- yuxarı. Koordinatlar x Və y nöqtənin müvafiq olaraq absisi və ordinatı adlanır. P(a,b) işarəsi müstəvidəki P nöqtəsinin absis a və b ordinatına malik olduğunu bildirir.
3D koordinat sistemi
Kartezyen düzbucaqlı nöqtə koordinatları Püçölçülü fəzada bu nöqtənin müəyyən işarəsi ilə (miqyas vahidlərində ifadə olunur) üç qarşılıqlı perpendikulyar koordinat müstəvisinə və ya radius vektorunun proyeksiyalarına qədər alınan məsafələr adlanır. (santimetr. RADIUS-VEKTOR) r xal Püç qarşılıqlı perpendikulyar koordinat oxları.
Kosmosda ixtiyari bir nöqtə vasitəsilə O- koordinatların mənşəyi - üç qoşa perpendikulyar xətt çəkilir: ox OX(absis oxu), ox OY(y oxu), ox OZ(oxu tətbiq edin).
Vahid vektorları koordinat oxlarında təyin oluna bilər i, j, k baltalar boyunca ÖKÜZ,OY, oz müvafiq olaraq.
-dən asılı olaraq nisbi mövqe koordinat oxlarının müsbət istiqamətləri, sağ və sol koordinat sistemləri mümkündür. Bir qayda olaraq, düzgün koordinat sistemindən istifadə olunur. Düzgün koordinat sistemində müsbət istiqamətlər aşağıdakı kimi seçilir: ox boyunca OX- müşahidəçi üzərində; OY oxu boyunca - sağa; OZ oxu boyunca - yuxarı. Sağ koordinat sistemində X oxundan Y oxuna ən qısa fırlanma saat yönünün əksinədir; belə bir fırlanma ilə eyni vaxtda oxun müsbət istiqaməti boyunca hərəkət etsək Z, sonra sağ vida qaydasına uyğun olaraq hərəkəti alırıq.
P(a,b,c) işarəsi P nöqtəsinin absis a, ordinata b və c tətbiqi olduğunu bildirir.
Rəqəmlərin hər üçlüyü (a, b, c) tək P nöqtəsini təyin edir. Buna görə də düzbucaqlı kartezyen sistemi koordinatlar kosmosdakı nöqtələr çoxluğu ilə həqiqi ədədlərin ardıcıl üçlü çoxluğu arasında bir-bir uyğunluq yaradır.
Koordinat oxları ilə yanaşı, koordinat müstəviləri də var. Koordinatlarından birinin sabit qaldığı koordinat səthləri koordinat müstəvilərinə paralel müstəvilər və yalnız bir koordinat dəyişikliyinin olduğu koordinat xətləri düz xətlərdir, paraleldir. koordinat oxları. Koordinat səthləri koordinat xətləri boyunca kəsişir.
Koordinat müstəvisi XOY baltaları ehtiva edir OX Və OY, koordinat müstəvisi YOZ baltaları ehtiva edir OY Və OZ, koordinat müstəvisi XOZ baltaları ehtiva edir OX Və OZ.
ensiklopedik lüğət. 2009 .
KARTEZİAN KOORDİNAT SİSTEMİ- müstəvidə və ya fəzada oxlar boyunca şkalaların eyni olduğu və koordinat oxlarının qarşılıqlı perpendikulyar olduğu düzbucaqlı koordinat sistemi. D. s. k. müstəvidəki nöqtə üçün x:, y və ya fəzadakı nöqtə üçün x, y, z hərfləri ilə işarələnir. (Santimetr.… …
KARTEAN KOORDİNAT SİSTEMİ, René DEKARTES tərəfindən təqdim edilən sistemdir ki, burada nöqtənin mövqeyi ondan qarşılıqlı kəsişən xətlərə (oxlar) qədər olan məsafə ilə müəyyən edilir. Sistemin ən sadə versiyasında oxlar (x və y kimi qeyd olunur) perpendikulyardır. ... ... Elmi-texniki ensiklopedik lüğət
Düzbucaqlı və ya Kartezian koordinat sistemi müstəvidə və kosmosda ən çox yayılmış koordinat sistemidir. Məzmun 1 Düzbucaqlı sistem təyyarədəki koordinatlar ... Vikipediya
Kartezyen koordinat sistemi
Bir müstəvidə və ya kosmosda (adətən oxlar boyunca eyni miqyaslı) düzxətli koordinat sistemi (Koordinatlara baxın). R.Dekartın özü “Həndəsə”də (1637) müstəvidə (ümumiyyətlə, əyri) yalnız koordinat sistemindən istifadə etmişdir. Tez-tez…… Böyük Sovet Ensiklopediyası
Koordinat metodunu həyata keçirən təriflər toplusu, yəni rəqəmlərdən və ya digər simvollardan istifadə edərək nöqtə və ya cismin mövqeyini təyin etmək üsulu. Müəyyən bir nöqtənin mövqeyini təyin edən ədədlər çoxluğuna bu nöqtənin koordinatları deyilir. ...... Vikipediyada
kartezyen sistemi- T sritis fizika attikmenys sistem statuslarını dekarto: engl. Kartezyen sistemi; Koordinatların kartezyen sistemi vok. cartesisches Koordinatensystem, n; kartesisches Koordinatensystem, n rus. Kartezyen sistemi, f; Kartezyen sistemi ... ... Fizikos terminų žodynas
KOORDİNAT SİSTEMİ- nöqtənin düz xəttdə, müstəvidə, fəzada mövqeyini təyin edən şərtlər toplusu. Müxtəlif S. to. var: Dekart, əyri, silindrik, sferik, əyrixətti və s. Mövqeyini təyin edən xətti və bucaq kəmiyyətləri ... ... Böyük Politexnik Ensiklopediya
Evklid fəzasında ortonormal düzxətli koordinat sistemi. D. p. s. k. müstəvidə iki qarşılıqlı perpendikulyar birbaşa koordinat oxu verilir, bunların hər birində müsbət istiqamət və bölmənin bir seqmenti seçilir ... Riyaziyyat ensiklopediyası
Düzbucaqlı koordinat sistemi müstəvidə və ya fəzada qarşılıqlı perpendikulyar oxları olan düzxətli koordinat sistemidir. Ən sadə və buna görə də ən çox istifadə olunan koordinat sistemi. O, çox asanlıqla və birbaşa ...... Wikipedia üçün ümumiləşdirilir
Eramızdan əvvəl II əsrdə. Yunan alimi Hipparx xəritədə mühasirəyə almağı təklif etdi Yer paralellər və meridianlar, onu şərti bir şəbəkə ilə əhatə edir və daxil edin coğrafi koordinatlar- enlik və uzunluq.
Düzdür, bundan əvvəl də astronomlar bu texnikadan istifadə edərək cənnət qübbəsini öyrənirdilər.
Eramızın II əsrində. məşhur qədim yunan astronomu və riyaziyyatçısı Klavdi Ptolemey coğrafi koordinatlar kimi uzunluq və enlikdən fəal şəkildə istifadə edirdi.
Lakin bu anlayışları 17-ci əsrdə Rene Dekart sistemləşdirdi.
Rene Dekart (1596 - 1650) - fransız riyaziyyatçısı, filosofu, fiziki və fizioloqu.
Məhz o, 1637-ci ildə bütün dünyada istifadə olunan və hər bir məktəbliyə məlum olan koordinat sistemini icad etmişdir. Buna "Kartezian koordinat sistemi" də deyilir.
Kollecdə oxuduğu on il ərzində Dekart yazıçılıq bacarığına yiyələnmiş, musiqi və dramaturgiya sənətini öyrənmiş, hətta at sürmək və qılınc vurmaq kimi nəcib işlərə yiyələnmişdir.
Puitiers Universitetində daha iki il qaldıqdan sonra hüquqşünaslıq dərəcəsi aldı, lakin hüquq karyerasını tərk etdi.
Rene hərbi xidmətə girdi və Avropada geniş səyahətə başladı.
Dekart sonra iyirmi ilə yaxın Hollandiyada yaşadı. XVII əsrin tolerant hollandları inkvizisiya, bidətçilik, bütün Avropanın orijinal mütəfəkkirlərini təhdid edən dirəkdə yandırma və yandırma kimi şeylər olmadan yaxşı iş gördülər. Burada başqa ölkələrdən fərqli olaraq, onların ideyaları üçün pul tələb olunmurdu.
Dekart Avropanın ən yaxşı alimləri ilə geniş yazışmalara malikdir, müxtəlif elmləri öyrənir, kitablar yazır. O, astronomiya və tibb sahəsində təhsil alıb.
Böyük fizioloq İvan Petroviç Pavlov Dekartı sələfi hesab edirdi
onların tədqiqatı. Rene Dekart ilk dəfə refleks anlayışını irəli sürmüşdür.
(R.Dekartın abidəsi. Heykəltəraş: İ.F.Bezpalov. Ünvan: Koltuşidəki böyük alimlərin büstləri xiyabanı.)
O sahibidir məşhur ifadə: "Cogito, ergo sum",
Latın dilində bu deməkdir:
"Mən düşünürəm, deməli, varam."
Müstəvidə Kartezian düzbucaqlı koordinat sistemini qurmaq üçün oxlar adlanan qarşılıqlı perpendikulyar xətlər seçilir.
Oxların kəsişmə nöqtəsi - "O" başlanğıc adlanır.
Hər bir oxda (OX və OY) müsbət istiqamət təyin edilir və miqyas vahidi (tək seqment) seçilir.
A nöqtəsinin müstəvidəki mövqeyi iki x və y koordinatları ilə müəyyən edilir.
X koordinatı OB seqmentinin uzunluğuna bərabərdir, y koordinatı seçilmiş vahidlərdə OC seqmentinin uzunluğudur.
x koordinatı A nöqtəsinin absisi, y koordinatı A nöqtəsinin ordinatı adlanır.
Koordinat müstəvisində hər bir nöqtə bir cüt ədədə uyğundur: onun absisi və ordinatı: (x; y). Və əksinə: hər bir nömrə cütü koordinat müstəvisində bir nöqtəyə uyğun gəlir.
Müstəvidə düzbucaqlı koordinat sistemi iki qarşılıqlı perpendikulyar koordinat oxları X'X və Y'Y tərəfindən əmələ gəlir. Koordinat oxları koordinatların başlanğıcı adlanan O nöqtəsində kəsişir, hər ox üzrə müsbət istiqamət seçilir.Oxların müsbət istiqaməti (sağ koordinat sistemində) elə seçilir ki, X'X oxu olduqda saat əqrəbinin əksinə 90 ° fırlanır, onun müsbət istiqaməti Y'Y oxunun müsbət istiqaməti ilə üst-üstə düşür. X'X və Y'Y koordinat oxlarının əmələ gətirdiyi dörd bucaq (I, II, III, IV) koordinat bucaqları adlanır (bax. Şək. 1).
A nöqtəsinin müstəvidəki mövqeyi iki x və y koordinatları ilə müəyyən edilir. X koordinatı OB seqmentinin uzunluğuna bərabərdir, y koordinatı seçilmiş vahidlərdə OC seqmentinin uzunluğudur. OB və OC seqmentləri müvafiq olaraq A nöqtəsindən Y’Y və X’X oxlarına paralel çəkilmiş xətlərlə müəyyən edilir. x koordinatı A nöqtəsinin absisi, y koordinatı A nöqtəsinin ordinatı adlanır. Bunu belə yazırlar: A (x, y).
A nöqtəsi I koordinat bucağında yerləşirsə, A nöqtəsi müsbət absis və ordinata malikdir. Əgər A nöqtəsi II koordinat bucağında yerləşirsə, onda A nöqtəsi mənfi absis və müsbət ordinata malikdir. Əgər A nöqtəsi III koordinat bucağında yerləşirsə, onda A nöqtəsi mənfi absis və ordinata malikdir. Əgər A nöqtəsi IV koordinat bucağında yerləşirsə, onda A nöqtəsi müsbət absis və mənfi ordinata malikdir.
Kosmosda düzbucaqlı koordinat sistemi OX, OY və OZ qarşılıqlı perpendikulyar üç koordinat oxundan əmələ gəlir. Koordinat oxları koordinatların başlanğıcı adlanan O nöqtəsində kəsişir, hər oxda oxlarla göstərilən müsbət istiqamət seçilir və oxlar üzrə seqmentlərin ölçü vahidi seçilir. Ölçü vahidləri bütün oxlar üçün eynidir. OX - absis oxu, OY - ordinat oxu, OZ - tətbiq oxu. Oxların müsbət istiqaməti elə seçilir ki, OX oxu saat əqrəbinin əksinə 90° fırlananda onun müsbət istiqaməti OY oxunun müsbət istiqaməti ilə üst-üstə düşsün, əgər bu fırlanma OZ oxunun müsbət istiqamətindən müşahidə edilirsə. Belə bir koordinat sistemi düzgün adlanır. Əgər baş barmaq sağ əl X istiqaməti üçün indeksi, Y istiqaməti üçün indeksi və Z istiqaməti üçün orta olanı götürsək, sağ əlli koordinat sistemi yaranır. Sol əlin oxşar barmaqları sol koordinat sistemini təşkil edir. Sağ və sol koordinat sistemləri birləşdirilə bilməz ki, müvafiq oxlar üst-üstə düşsün (bax şək. 2).
A nöqtəsinin fəzada mövqeyi üç x, y və z koordinatları ilə müəyyən edilir. Seçilmiş vahidlərdə x koordinatı OB seqmentinin uzunluğuna, y koordinatı OC seqmentinin uzunluğuna, z koordinatı OD seqmentinin uzunluğuna bərabərdir. OB, OC və OD seqmentləri A nöqtəsindən müvafiq olaraq YOZ, XOZ və XOY müstəvilərinə paralel çəkilmiş müstəvilərlə müəyyən edilir. X koordinatı A nöqtəsinin absisi, y koordinatı A nöqtəsinin ordinatı, z koordinatı A nöqtəsinin tətbiqi adlanır. Bunu belə yazırlar: A (a, b, c).
Düzbucaqlı koordinat sistemi (istənilən ölçüdə) koordinat oxları ilə birlikdə idarə olunan orts dəsti ilə də təsvir olunur. Ortların sayı koordinat sisteminin ölçüsünə bərabərdir və hamısı bir-birinə perpendikulyardır.
Üçölçülü vəziyyətdə belə vektorlar adətən işarələnir i j k və ya e x e y e z . Bu halda düzgün koordinat sistemi vəziyyətində real aşağıdakı düsturlar vektorların çarpaz məhsulu ilə:
Rene Dekart ilk dəfə 1637-ci ildə “Metod haqqında danışıq” əsərində düzbucaqlı koordinat sistemini təqdim etdi. Buna görə də düzbucaqlı koordinat sistemi də adlanır - Kartezyen koordinat sistemi. Həndəsi obyektlərin təsviri üçün koordinat üsulu analitik həndəsə üçün əsas qoydu. Pierre Fermat da koordinat metodunun inkişafına töhfə verdi, lakin onun işi ilk dəfə ölümündən sonra nəşr olundu. Dekart və Fermat koordinat metodundan yalnız müstəvidə istifadə edirdilər.
Üç ölçülü məkan üçün koordinat metodu ilk dəfə 18-ci əsrdə Leonhard Euler tərəfindən tətbiq edilmişdir.
Wikimedia Fondu. 2010.
- (Kartezian koordinat sistemi) müstəvidə və ya fəzada, adətən qarşılıqlı perpendikulyar oxlar və oxlar boyunca eyni miqyaslı, düzbucaqlı Dekart koordinatları olan koordinat sistemi. R.Dekartın adını daşıyan... Böyük ensiklopedik lüğət
Kartezyen koordinatları- İki perpendikulyar oxdan ibarət koordinat sistemi. Belə bir sistemdəki nöqtənin mövqeyi, hər bir ox boyunca koordinatların mərkəzindən məsafəni təyin edən iki ədəddən istifadə etməklə formalaşır. Məlumat mövzuları ...... Texniki Tərcüməçinin Təlimatı
- (Kartezian koordinat sistemi), müstəvidə və ya fəzada, adətən qarşılıqlı perpendikulyar oxlar və oxlar boyunca eyni miqyaslı, düzbucaqlı Dekart koordinatları olan koordinat sistemi. R.Dekartın adını daşıyan... ensiklopedik lüğət
Kartezyen koordinatları- Statusların koordinatlarını göstərin. Joje ašių masteliai paprastai buna lygūs. attikmenys: ingilis. Kartezyen koordinatlar vok. kartesische Koordinaten, f … Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas
Kartezyen koordinatları- T sritis fizika atitikmenys statuslarını əlaqələndirin: ingilis. Kartezyen koordinatları; şəbəkə koordinatları vok. kartesische Koordinaten, f rus. Dekart koordinatları, f pranc. coordonnées cartésiennes, f … Fizikos terminų žodynas
İki sabit perpendikulyar düz oxlara olan məsafələri ilə müstəvidə nöqtələrin mövqeyini təyin etmək üsulu. Bu anlayış artıq iki min ildən çox əvvəl Arximed və Perqa Appologiyasında, hətta qədim misirlilər arasında da görünür. İlk dəfə bu ...... Riyaziyyat ensiklopediyası
Kartezyen koordinat sistemi [fransızların adını daşıyır. filosof və riyaziyyatçı R. Dekart (R. Dekart; 1596 1650)], bir müstəvidə və ya kosmosda, adətən qarşılıqlı perpendikulyar oxlar və oxlar boyunca eyni miqyaslı, düzbucaqlı D ... Böyük ensiklopedik politexnik lüğət
- (Kartezian koordinat sistemi), müstəvidə və ya fəzada, adətən qarşılıqlı perpendikulyar oxları olan və oxlar boyunca eyni miqyaslı, düzbucaqlı D.-ə qədər olan koordinat sistemi. R. Dekartın şərəfinə adlandırılmışdır ... Təbiət elmi. ensiklopedik lüğət
KARTSTAN KOORDİNATLARI- Düz bucaq altında kəsişən iki oxa nisbətən sümüklərin tapılan hər hansı bir nöqtəsinin yerləşmə sistemi. Rene Dekart tərəfindən hazırlanmış bu sistem verilənlərin qrafik təsviri üçün standart üsullar üçün əsas oldu. Üfüqi xətt… … Lüğət psixologiyada
Koordinatlar- Koordinatlar. Təyyarədə (solda) və kosmosda (sağda). KOORDİNATLAR (latınca co-birlikdə və ordinatus sıralanır), nöqtənin xəttdə, müstəvidə, səthdə, fəzada mövqeyini təyin edən ədədlər. Koordinatlar məsafələrdir... Təsvirli Ensiklopedik Lüğət
